一个特别有趣的特例(v、 千吨)-覆盖设计是斯坦纳系统,其中每个t吨-套装已覆盖确切地一次。本页描述了斯坦纳系统的已知结果,并提供了指向这些结果的链接(包括那些不适合正常覆盖设计表的结果)。
下表列出了已知的无限族和5种设计。对于足够小的特定参数,可以在拉霍亚覆盖库.如果存在Steiner系统,则会给出该系统;如果已知不存在覆盖设计尺寸的下限,则会表明这一点,注释应参考该结果。
无限族
斯坦纳系统有几个无穷族t=2和3:
姓名 | 参数 |
斯坦纳三重系统 | v≡1或3(mod 6)的(v,3,2) |
斯坦纳四联系统 | (v,4,3)对于v≡2或4(mod 6) |
仿射几何 | (q)n个,q,2),q a素数幂,n≥2 |
球面几何图形 | (q)n个+1,q+1,3),q为质幂,n≥2 |
投影几何 | (q)n个+...+q+1,q+1,2),qa素数幂,n≥2 |
Unitals公司 | (q)三+1,q+1,2),qa主功率 |
丹尼斯顿设计公司 | (2r+秒+2对-2秒,2对,2),2≤r<s |
已知Steiner 5款设计
工具书类
有大量关于斯坦纳系统的研究。有关最近的一项良好调查(本页上的大多数信息都来自该调查),请参阅斯坦纳系统公司查尔斯·科尔伯恩(Charles J.Colbourn)和鲁道夫·马顿(Rudolf Mathon)组合设计手册第二版,(2007)第102-110页。
另一个好的参考是设计理论,T.Beth、D.Jungnine和H.Lenz,第二版(1999年)。