斯坦纳系统公司

一个特别有趣的特例(v、 千吨)-覆盖设计是斯坦纳系统,其中每个t吨-套装已覆盖确切地一次。本页描述了斯坦纳系统的已知结果,并提供了指向这些结果的链接(包括那些不适合正常覆盖设计表的结果)。

下表列出了已知的无限族和5种设计。对于足够小的特定参数,可以在拉霍亚覆盖库.如果存在Steiner系统,则会给出该系统;如果已知不存在覆盖设计尺寸的下限,则会表明这一点,注释应参考该结果。

无限族

斯坦纳系统有几个无穷族t=2和3:

姓名参数
斯坦纳三重系统v≡1或3(mod 6)的(v,3,2)
斯坦纳四联系统(v,4,3)对于v≡2或4(mod 6)
仿射几何(q)n个,q,2),q a素数幂,n≥2
球面几何图形(q)n个+1,q+1,3),q为质幂,n≥2
投影几何(q)n个+...+q+1,q+1,2),qa素数幂,n≥2
Unitals公司(q)+1,q+1,2),qa主功率
丹尼斯顿设计公司(2r+秒+2-2,2,2),2≤r<s

 

已知Steiner 5款设计

系统大小注释
S(5、6、12)132
S(5,8,24)759独特
S(5,6,24)7084三个非同构系统
S(5,7,28)4680
S(5、6、36)62832
S(5、6、48)285384
S(5,6,72)2331924
S(5、6、84)5145336
S(5.6108)18578196
S(5,6132)51553216
S(56168)175036708
S(5,6244)1152676008

 

工具书类

有大量关于斯坦纳系统的研究。有关最近的一项良好调查(本页上的大多数信息都来自该调查),请参阅斯坦纳系统公司查尔斯·科尔伯恩(Charles J.Colbourn)和鲁道夫·马顿(Rudolf Mathon)组合设计手册第二版,(2007)第102-110页。

另一个好的参考是设计理论,T.Beth、D.Jungnine和H.Lenz,第二版(1999年)。