摘要
利用矩阵值有理函数状态空间实现的系统理论概念，描述了与小波滤波器相关联的Ruelle算子。有理函数无穷乘积的最终实现具有以下四个特点：1）它定义在无穷维复域中。2） 从单个有理矩阵函数M的实现开始，我们证明了从M得到的无限乘积实现形式为（无穷维）Toeplitz算子，其符号是M.初始实现的反映，包括低通小波滤波器对应的标量值，我们得到了实现L2（R）小波发生器傅里叶变换的相应无穷乘积。4） 我们使用M的实现和相应的无穷乘积来获得小波理论中使用的Ruelle转移算子的矩阵表示。通过“矩阵表示”，我们指的是实现所考虑的Ruelle-transfer算子的倾斜（和稀疏）矩阵。
