整数序列杂志， 第14卷（2011）第11.8.6条

实数收敛形成的误差和函数


卡斯滕·埃尔斯纳和马丁·斯坦因
汉诺威艺术学院
弗伦达尔15
30173汉诺威
德国

摘要：让$p_m/q_m$表示百万美元$-第个收敛的美元（百万美元）$从实数的连分式展开$\阿尔法$。我们继续我们的处理由定义的错误和函数 $\mathcal{E}（\alpha）：=\sum_{m\geq0}\vert q_m\alpha-p_m\vert$和 $\mathcal{E}^*（\alpha）：=\sum_{m\geq0}（q_m\alpha-p_m）$通过证明以下值的新密度结果 $\mathcal{E}$和 $\mathcal{E}^*$此外，我们还研究了函数 $\mathcal{E}$关于连续性和计算积分 $\int_0^1\mathcal{E}（\alpha）\，d\alpha$.我们还考虑了Mahler意义下有界次代数数逼近的广义误差和函数。

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（与序列有关A000045号 A007676号 A007677号 A041008型 A041009型.)

2011年5月13日收到；2011年7月12日收到的修订版；2011年8月17日。发布于整数序列期刊2011年9月25日。

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