迈克尔·N·弗拉哈蒂斯。 关于单纯形和相关问题的Apolonius定理的推广。 arXiv:2401.03232 预印本，arXiv:2401.03232[math.GT]（2024）。 小结：阿波罗纽斯定理根据三角形边的长度给出了三角形中位数的长度。对n大于或等于m的n维欧氏空间中的m-单形给出了该定理的直接推广。在此基础上，给出了与三角形中线有关的性质的推广。此外，给出了广义Apollonius定理的应用以及与中值结果相关的应用，以获得：（a）包围给定单纯形或给定有界集的最小球面，（b）单纯形的厚度，它提供了衡量单纯形质量或形状好坏的尺度，以及（c）应用于单纯形的寻根对分法的收敛性和误差估计。 MSC公司： 2005年5月5日 欧几里德几何（一般）和推广 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 52A35型 Helly型定理与几何断面理论 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 51米25 实际或复杂几何体中的长度、面积和体积 52A37型 组合凸性的其他问题 BibTeX公司 引用 \textit{M.N.Vrahatis}，“单形和相关问题的Apollonius定理的推广”，预印本，arXiv:2401.03232[math.GT]（2024） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.