阿尔贝托·博伊克斯。;戈梅斯·拉米雷斯，丹尼·A·J·。 关于哥德巴赫猜想的一些代数和几何扩展。 arXiv:2312.16524 预印本，arXiv:2312.16524[math.NT]（2023）。 摘要：本文的目的是研究域上仿射代数簇正则函数环的哥德巴赫猜想。在我们的主要结果中，我们定义了牛顿多面体的哥德巴赫条件的概念，并以构造性的方式证明了域上至少两个变量中的任何多项式都可以表示为至多（2r）个绝对不可约多项式的和，其中，（r）是其非零单项式的个数。我们还研究了哥德巴赫猜想的其他弱形式，以确定这些环的局部化。此外，我们还证明了Goldbach猜想对于Hochster引入的所谓强迫代数的一个特殊实例的有效性。最后，我们证明了，对于（mathbb{Z}）的一个适当的乘法闭集（S\），可以写成有限素数和的（S^{-1}\mathbb}Z}的元素集合构成实数的稠密子集，以及其他结果。 MSC公司： 2011年9月 多项式（不可约性等） 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） BibTeX公司 引用 \textit{A.F.Boix}和\textit{D.A.J.Gómez-Ramírez}，“关于哥德巴赫猜想的一些代数和几何扩展”，预印本，arXiv:2312.16524[math.NT]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.