维克多·曼努埃尔·R·阿里切塔。;朱迪·安·多纳托。 过度分割的最小排除。 arXiv:2309.04398 预印本，arXiv:2309.04398[math.NT]（2023）。 摘要：定义超分割的最小排除项\（\pi\），表示为\（\overline{\text{mex}}（\pi）\），是不是\（\π\）非重叠部分的一部分的最小正整数。对于正整数（n），函数（sigma上划线{text{mex}}（n））是所有超部分上的最小排除数之和。在本文中，我们证明了上划线{text{mex}}（n）等于用三种颜色将（n）分成不同部分的数量。我们还提供了（sigma上划线{text{mex}}（n）的一个渐近公式，并证明了当（n）是三角形数时，（sigma-overline{text{mes}}，（n）几乎总是偶数，而恰恰是奇数。此外，我们使用最小的（r）-间隙（表示为）推广了（上划线{text{mex}}（\pi）{墨西哥}}（\pi）\），定义为出现少于\（r）倍的重叠部分的非重叠部分的最小部分。类似地，对于正整数\（n\），函数\（\sima_r\overline｛\text｛mex｝｝（n）\）是\（n\）的所有过分区上最小\（r）间隙的总和。我们导出了（sigma_r上划线{text{mex}}（n）的生成函数和渐近公式。最后，我们研究了（sigma_r上划线{text{mex}}（n）模（2^k）的算术密度，其中（r=2^m\cdot3^n，m，n\in\mathbb｛Z｝_\geq 0.\） MSC公司： 17年5月 整数分割的组合方面 11楼 积分权的全纯模形式 11层20 Dedekind eta函数，Dedekind-sums 第11页83 分区；同余与同余限制 BibTeX公司 引用 \textit{V.M.R.Aricheta}和\textit{J.A.L.Donato}，“覆盖上的最小排他”，预打印，arXiv:2309.04398[math.NT]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.