斯里克赞·巴达耶夫。;尼古拉·巴热诺夫（Nikolay A.Bazhenov）。;卡尔穆尔扎耶夫（Kalmurzayev），Birzhan S。;马纳特·穆斯塔法 关于等价关系的对角函数。 （英语） Zbl 07832907号 架构（architecture）。数学。逻辑 63，编号3-4，259-278（2024）. 摘要：我们使用Badaev引入的弱预完备等价关系。弱预可完成性是一个自然的概念，它受到可计算性理论中各种不动点定理的启发。设（E）是自然数集（ω）上的等价关系，至少有两类。总函数\（f\）是对角线函数对于\（E\），如果对于每个\（x\），数字\（x \）和\（f（x）\）不是等价的。众所周知，在c.e.关系的情况下，（e）的弱预完备等价于（e）缺乏可计算的对角函数。在这里，我们证明了从\（\Pi）开始的\（\Delta^0_2）等价关系的这个结果已经失败^{-1}_2\)级别。我们主要讨论可能对角函数的图灵度。我们证明了对于任何不可计算的c.e.度（mathbf{d}），存在一个弱预完备的c.e.e等价（e），其中包含一个可计算的对角线函数。我们观察到，图灵度（mathbf{d}）可以计算每一个等价关系（E）的对角线函数，当且仅当（mathbf2}）计算（mathbf{0}’）。另一方面，每个PA度都可以计算任意c.e.等价（e）的对角线函数。此外，如果\（\mathbf{d}\）计算所有c.e.\（e\）的对角线函数，那么\（\mathbf{d}\）必须是DNC度。 MSC公司： 03D25号 递归（可计算）可枚举集和度 03D45号 计算理论，有效呈现结构 03D55号 可计算性和可定义性的层次结构 关键词：对角线函数;可计算可枚举等价关系;弱预完备等价;Ershov层次结构;DNC学位 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.A.Badaev}等人，Arch。数学。逻辑63，编号3--4，259--278（2024；Zbl 07832907） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德鲁斯，美国。；Badaev，SA，《可计算可枚举等价关系的同构类》，J.Symb。日志。，85, 1, 61-86, 2020 ·Zbl 1452.03092号 ·doi:10.1017/jsl.2019.39 [2] Andrews，美国。；南非巴达耶夫；索比，A。；日，AR；研究员，MR；格林伯格，N。；库萨诺夫，B。；Melnikov，AG公司；罗萨蒙德，FA，《关于通用可计算可枚举等价关系、可计算性和复杂性的调查——在罗德尼·G·唐尼60岁生日之际献给他的论文》，《计算机科学讲义》第10010卷，418-4512017年，查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1485.03146号 [3] Arslanov，MM，关于不动点定理的一些推广，Sov。数学。，25, 5, 1-10, 1981 ·Zbl 0523.03029号 [4] Arslanov，MM，《算术层次和不动点的完备性》，代数逻辑，28，1，1-9，1989·Zbl 0692.03030号 ·doi:10.1007/BF01980603 [5] Arslanov，MM，固定点选择函数，Lobachevskii J.Math。，42, 4, 685-692, 2021 ·Zbl 1491.03030号 ·doi:10.1134/S1995080221040041 [6] 安德鲁斯，美国。；Sorbi，A.加入Ceers，Computability组织，2019年8月3日至4日，193-241日·Zbl 1454.03048号 ·doi:10.3233/COM-180098 [7] Badaev，SA，关于弱预完备正等价，Sib。数学。J.，32，2，321-3231991年·Zbl 0733.03034号 ·doi:10.1007/BF00972779 [8] 北卡罗来纳州巴兹诺夫；Kalmurzaev，BS，关于黑暗可计算可枚举等价关系，Sib。数学。J.，第59页，第1页，2018年22月30日·Zbl 1406.03057号 ·doi:10.1134/S0037446618010032 [9] 北卡罗来纳州巴兹诺夫；Kalmurzaev，BS，Ershov层次结构中的弱预完备等价关系，代数逻辑，58，3，199-213，2019·Zbl 1485.03170号 ·doi:10.1007/s10469-019-09538-y [10] 伯纳迪，C。；Sorbi，A.，《正等价关系的分类》，J.Symb。日志。，1983年3月48日，529-538·Zbl 0528.03030号 ·doi:10.2307/2273443 [11] 巴达耶夫，S。；Sorbi，A.，《弱预完备可计算可枚举等价关系》，数学。日志。Q.，62,1-2111-1272016年·Zbl 1361.03043号 ·doi:10.1002/malq.201500057 [12] 巴伦德雷格特，H。；Terwijn，SA，预完备数的不动点定理，Ann.Pure Appl。逻辑，170，10，1151-11612019·Zbl 1454.03049号 ·doi:10.1016/j.apal.2019.04.013 [13] RG唐尼；Hirschfeldt，DR，算法随机性和复杂性，2010年，纽约：Springer，纽约·Zbl 1221.68005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-68441-3 [14] 德克尔，JCE；Myhill，J.，可回收装置，加拿大。数学杂志。，10, 357-373, 1958 ·Zbl 0082.01505号 ·doi:10.4153/CJM-1958-035-x [15] Ershov，YuL，集的层次结构。一、 代数逻辑，7，1，25-431968·Zbl 0216.00901号 ·doi:10.1007/BF02218750 [16] 尤尔·埃尔肖夫（YuL Ershov），《论集合的层次结构》（On a hierarchy of set）。二、 代数逻辑，7，4，212-2321968·Zbl 0216.00902号 ·doi:10.1007/BF02218664 [17] 尤尔·埃尔肖夫（YuL Ershov），《论集合的层次结构》（On a hierarchy of set）。三、 代数逻辑，9，1，20-31，1970·Zbl 0233.02017 ·doi:10.1007/BF02219847 [18] 尤·埃尔肖夫，《数字理论》，1977年，莫斯科：瑙卡，莫斯科 [19] Golov，A。；Terwijn，SA，固定点和相对预完成性，可计算性，11，2，135-1462022·Zbl 07527241号 ·doi:10.333/COM-210344 [20] 小CG Jockusch；勒曼，M。；索尔，RI；Solovay，R.，递归可枚举集模迭代跳跃和Arslanov完备性准则的扩展，J.Symb。日志。，54, 4, 1288-1323, 1989 ·Zbl 0708.03020号 ·doi:10.2307/2274816 [21] 小CG Jockusch；JE芬斯塔德；IT部门Frolov；Hilpinen，R.，《无固定点函数的程度》，《逻辑、方法论和科学哲学》第八卷，《逻辑研究和数学基础》第126卷，191-2011989年，阿姆斯特丹：爱思唯尔·Zbl 0694.03027号 [22] 小CG Jockusch；Soare，RI，（Pi^0_1）理论类和学位，Trans。美国数学。Soc.，173，33-561972年·Zbl 0262.02041号 [23] Kleene，SC，《关于序数符号》，J.Symb。日志。，3, 4, 150-155, 1938 ·Zbl 0020.33803号 ·doi:10.2307/2267778 [24] 库切拉，A。；埃宾豪斯，H-D；穆勒，GH；Sacks，GE，Measure，（Pi^0_1）-PA的类和完全扩展，递归理论周刊，245-2591985，柏林：Springer，柏林·Zbl 0622.03031号 ·doi:10.1007/BFb0076224 [25] Lempp，S.：可计算性理论、模型理论和复杂性理论中的优先论据。课堂讲稿（2012年） [26] Mal’tsev，AI，具有完全数的集合，代数逻辑，2，2，4-291963·Zbl 0163.00802号 [27] Muchnik，AA，具有有效性质的递归可枚举集系统的同构，Tr.Mosk。材料对象，7407-4121958 [28] Selivanov，VL，预完成数和无固定点函数，数学。注释，51，1，95-991992·doi:10.1007/BF01229443 [29] Selivanov，VL，预完成数，J.数学。科学。，256, 1, 96-124, 2021 ·兹比尔07364540 ·doi:10.1007/s10958-021-05422-2 [30] Soare，RI，递归可枚举集和度，1987，柏林：施普林格，柏林·Zbl 0667.03030号 ·doi:10.1007/978-3-662-02460-7 [31] Stephan，F.，Yang，Y.，Yu，L.：图灵学位和厄肖夫等级制度。载于：Arai，T.、Brendle，J.、Kikyo，H.、Chong，C.T.、Downey，R.、Feng，Q.、Ono，H.（编辑）《第十届亚洲逻辑会议论文集》，第300-321页。《世界科学》，新加坡（2009年）·Zbl 1203.03056号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。