阿道夫·埃斯科贝多。 非线性规划的精确矩阵分解更新。 （英语） Zbl 07824389号 信息J.计算。 36，编号1，245-265（2024）. 摘要：LU和Cholesky矩阵分解算法是用于求解求解优化问题时遇到的线性方程组（SLE）的核心子程序。标准浮点算法效率很高，但容易累积舍入错误，这会导致求解器返回实际上无效的可行性和优化声明。本文介绍了一种新的直接求解方法，用于有效地求解非线性规划中遇到的密切相关的SLE序列，且不会产生舍入误差。具体来说，它介绍了无误差四舍五入因子分解框架的一级更新算法，该框架是一个基于积分保护算法的工具集，它导致开发和实现了用于解决线性规划中出现的SLE的极为可靠的子程序。通过理论推导建立了所提出算法的形式保证。它们的优势得到了计算实验的支持，这些实验表明，在具有100多万个条目的完全稠密矩阵上，与精确因子分解运行时相比，它们的性能提高了75倍以上。特征积分-保护框架的一个显著优点是，由其算法产生的任何矩阵系数的长度在输入大小上都是多项式有界的，而不必求助于最大公约数运算，这是精确有理算术方法所需要的，从而阻碍了精确有理算术方法的有效实现。 MSC公司： 90立方厘米 数学编程 关键词：精确数学规划;非线性优化;矩阵因子分解;低阶修正 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.R.Escobedo}，《信息与计算》。36，编号1，245--265（2024；Zbl 07824389） 全文： 内政部 arXiv公司