史鹏鹏;曾，志;梁天寿 Physics-informed ConvNet：从浅层神经网络学习物理场。 （英语） Zbl 07822386号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 132，文章ID 107911，28 p.（2024）. 小结：我们介绍了一种在规则或不规则域上使用基于物理的ConvNet求解非线性偏微分方程（PDE）的新方法，我们称之为PICN。该网络结构由三部分组成：1）用于物理场生成的卷积神经网络，2）对应于有限差分滤波器的预处理卷积层，用于估计生成的物理场的微分场，3）用于不规则几何域中损耗分析的内插网络。从CNN的角度来看，物理场由反褶积层和卷积层生成。与标准的物理信息神经网络（PINN）方法不同，与有限差分滤波器相对应的卷积估计形成物理算子的空间梯度，然后在类PINN损失函数中构造PDE残差。包含边界条件和不规则几何域中物理约束的总损失函数可以从有效的线性插值网络中计算出来。PICN收敛性的理论分析是在求解一维物理场的简化情况下进行的，并对具有多频特性的解的非线性偏微分方程进行了实例计算。理论和实例证明，与标准PINN相比，PICN对于具有高频分量的物理场解具有有效的学习能力。通过一系列数值算例验证了现有PICN的有效性，包括非线性物理算子方程的求解（和估计）以及从噪声观测中恢复物理信息。首先，通过执行三个非线性问题验证了PICN求解非线性偏微分方程的能力，包括正弦非线性ODE、包含非线性正弦平方算子的偏微分方程和薛定谔方程。通过求解星形域、鸟形域和海星域等不规则域上的非线性偏微分方程，对所提出的PICN进行了评估。此外，PICN被应用于从噪声数据中识别各向异性传热问题中的热扩散率参数，以及从标准偏差在0.1到0.4范围内的强噪声数据中对温度场进行去噪显示。数值结果表明PICN具有高精度逼近和快速收敛性能。用多频率分量逼近复杂物理场的潜在优势表明，PICN可能成为物理信息机器学习中的另一种高效神经网络求解器。本文改编自最初发布于arXiv.com网站由同一作者(arXiv:2201.109672022年1月26日）。本文附带的数据和代码可在以下网址公开获取：https://github.com/zengzhi2015/PICN. MSC公司： 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65D05型 数值插值 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 60层10 大偏差 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 79年第35季度 PDE与经典热力学和传热 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 关键词：基于物理的ConvNet（PICN）;机器学习;数据驱动的科学计算;多频场;操作员估计;去噪显示 软件：PhyGeoNet（物理地理网）;PhyCRNet（物理CRNet）;野餐;转换PDE-UQ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Shi}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。132，文章ID 107911，28 p.（2024；Zbl 07822386） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.I.乔丹。；Mitchell，T.M.，《机器学习：趋势、前景和展望》，《科学》，349，6245，255-260，2015·Zbl 1355.68227号 [2] 阿雷尔，I。；罗丝，哥伦比亚特区。；Karnowski，T.P.，《深度机器学习——人工智能研究的新前沿》，IEEE Comput Intell Mag，5，4，13-18，2010年 [3] 科莫，S。；迪可乐公司。；詹保罗，F。；Rozza，G。；Raissi先生。；Piccialli，F.，《通过物理信息神经网络进行科学机器学习：我们在哪里，下一步是什么》，《科学计算杂志》，92，3，88，2022年·Zbl 07568980号 [4] Lee，H。；Kang，I.S.，解微分方程的神经算法，计算物理杂志，91，1，110-1311900·Zbl 0717.65062号 [5] 米德·A·J。；Fernandez，A.A.，用前馈神经网络求解非线性常微分方程，数学计算模型，20，9，19-441994·Zbl 0818.65077号 [6] Dissanayake，M.W.M.G。；Phan-Thien，N.，解偏微分方程的基于神经网络的近似，Commun Numer Methods Eng，10，3，195-2011994·Zbl 0802.65102号 [7] 范·米利根，B.P。；Tribaldos，V。；Jiménez，J.A.，神经网络微分方程和等离子体平衡求解器，Phys Rev Lett，75，20，3594-35971995 [8] 拉加里斯，I.E。；利卡斯，A。；Fotiadis，D.I.，用于求解常微分方程和偏微分方程的人工神经网络，IEEE Trans neural Netw，9，5，987-10001998 [9] Raissi，M.，《深层隐藏物理模型：非线性偏微分方程的深层学习》，J Mach Learn Res，19,1932-9552018年·Zbl 1439.68021号 [10] Raissi先生。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，Physics-informed neural networks:a deep learning framework for solution forward and inverse problems including normal partial differential devices，J Comput Physis，3786-7072019年·Zbl 1415.68175号 [11] Raissi先生。；亚兹达尼，A。；Karniadakis，G.E.，《隐藏流体力学：从流动可视化中学习速度和压力场》，《科学》，367，6481，1026-103020年·Zbl 1478.76057号 [12] Karniadakis，G.E。；Kevrekidis，I.G。；卢，L。；佩迪卡里斯，P。；王，S。；Yang，L.，《基于物理的机器学习》，Nat Rev Phys，3，6，422-440，2021 [13] Baydin，A.G。；Pearlmutter，B.A。；Radul，A.A。；Siskind，J.M.，《机器学习中的自动差异化：SW A调查》，J Mach Learn Res，18，1，5595-56372017年 [14] 卢，L。；佩斯托里，R。；姚，W。；王，Z。；Verdugo，F。；Johnson，S.G.，逆向设计硬约束的物理信息神经网络，SIAM科学计算杂志，43，6，2021，B1105-B32·Zbl 1478.35242号 [15] Wu，J.L。；Xiao，H。；Paterson，E.，《用于增强湍流模型的基于物理的机器学习方法：综合框架》，Phys Rev Fluids，3、7，第074602页，2018年 [16] 钱，E。；Kramer，B。；佩赫斯托弗，B。；Willcox，K.，Lift&learn:面向大规模非线性动力学系统的物理机器学习，Phys D，406，文章132401 pp.，2020·Zbl 1493.62512号 [17] Kashinath，K。；穆斯塔法，M。；阿尔伯特。；Wu，J.L。；江，C。；Esmaeilzadeh，S.，《基于物理的机器学习：天气和气候建模案例研究》，Philos Trans R Soc A，379，2194，Article 20200093 pp.，2021 [18] Pilania，G。；麦克莱伦，K.J。；斯坦尼克，C.R。；Uberuaga，B.P.，《发现无机闪烁体的基于物理的机器学习》，《化学物理杂志》，148，24，第241729页，2018年 [19] Rostamijavanani，A。；李，S。；Yang，Y.，利用物理集成深度学习方法对非线性动力系统的数据驱动识别和表示的研究：koopman算子和非线性正态模，Commun nonlinear Sci-Number Simul，123，文章107278 pp.，2023·Zbl 1519.93055号 [20] 科瓦茨公司。；排除，L。；科尔内尔，A。；菲施巴赫，J。；Hovorka，M。；Gusenbauer，M.，《条件物理通知神经网络》，《公共非线性科学数值模拟》，104，第106041页，2022年·Zbl 1485.65086号 [21] Salman，A.K。；Pouyaei，A。；Choi，Y。；Lops，Y。；Sayeed，A.，《与有限差分方法相比求解对流扩散方程的深度学习求解器》，《Commun非线性科学数值模拟》，115，第106780页，2022年·Zbl 1496.65127号 [22] Pu，J.C.（Pu，J.C.）。；Chen，Y.，使用带参数正则化的深度学习的Yajima-Oikawa系统的数据驱动正向问题，Commun非线性科学数值模拟，118，文章107051 pp.，2023·Zbl 1523.76019号 [23] Yin，Y.H。；Lü，X.，通过改进的PINN对光脉冲进行动态分析：CQ-NLSE的孤子解、流氓波和参数发现，《公共非线性科学数值模拟》，126，第107441页，2023年·Zbl 1528.35172号 [24] Saqlain，S。；朱伟。；Charalampidis，E.G。；Kevrekidis，P.G.，《使用PINN发现离散系统中的控制方程》，《公共非线性科学数值模拟》，126，第107498页，2023年 [25] 蔡，S。；毛，Z。；王，Z。；尹，M。；Karniadakis，G.E.，《流体力学的物理信息神经网络（PINNs）：综述》，机械学报，37，12，1727-1738，2021 [26] 维亚纳，F.A.C。；Subramaniyan，A.K.，科学建模中贝叶斯校准和物理信息神经网络的调查，Arch Comput Methods Eng，28，5，3801-3830，2021 [27] 布莱希施密特，J。；Ernst，O.G.，《用神经网络求解偏微分方程的三种方法——综述》，GAMM-Mitteilungen，44，2，文章e202100006 pp.，2021·Zbl 1530.65137号 [28] Banerjee C.K.、Nguyen K.、Fookes C.、Karniadakis G.E.等人，《基于物理的计算机视觉：回顾与展望》。2023年，arXiv预印arXiv:2305.18035。https://arxiv.org/abs/2305.18035。 [29] 徐旭，Y。；科茨，S。；Boakye，J。；加多尼，P。；Wang，P.，《可靠性和系统安全应用的基于物理的机器学习：现状和挑战》，Reliab Eng Syst Saf，230，第108900页，2023年 [30] 邓，W。；Nguyen，K.T.P。；Medjaher，K。；Gogu，C。；Morio，J.，《预测和健康管理中的物理信息机器学习：现状和挑战》，应用数学模型，124325-3522023，×23003086 [31] 李，Z。；刘，F。；杨伟（Yang，W.）。；彭，S。；Zhou，J.，卷积神经网络综述：分析、应用和前景，IEEE Trans neural Netw学习系统，33，12，6999-70192022 [32] Erichson Erichson，北卡罗来纳州。；马瑟林，L。；姚，Z。；Brunton，S.L。；马奥尼，M.W。；Kutz，J.N.，用有限传感器重建流体流动的浅层神经网络，Proc R Soc A，476，2238，Article 20200097 pp.，2020·Zbl 1472.68172号 [33] Dong，C。；罗伊，C.C。；He，K。；Tang，X.，使用深度卷积网络的图像超分辨率，IEEE Trans-Pattern Ana Mach Intell，38，2，295-3072016 [34] Fukami，K。；Fukagata，K。；Taira，K.，用机器学习超分辨率重建湍流，J Fluid Mech，870，106-120，2019 [35] 森本茂（Morimoto，M.）。；Fukami，K。；Fukagata，K.，《使用机器学习对不完美粒子图像的实验速度数据估计》，《物理流体》，33，8，第087121页，2021年 [36] 森本茂（Morimoto，M.）。；Fukami，K。；张凯。；Nair，A.G。；Fukagata，K.，用于流体流动分析的卷积神经网络：走向有效的元建模和低维化，Theor Compute fluid Dyn，35，5，633-6582021 [37] 日内瓦，N。；Zabaras，N.，用物理约束的深度自回归网络建模PDE系统的动力学，计算机物理杂志，403，文章109056 pp.，2020·Zbl 1454.65130号 [38] 韦诺维奇，N。；拉马尼，K。；Lin，G.，ConvPDE-UQ:不同区域上非齐次椭圆偏微分方程的量化不确定性卷积神经网络，计算物理杂志，394，263-2792019·Zbl 1457.65245号 [39] 高，H。；Sun，L。；Wang，J.X.，PhyGeoNet:用于求解不规则域上参数化稳态PDE的基于物理的几何自适应卷积神经网络，计算物理杂志，428，文章110079 pp.，2021·Zbl 07511433号 [40] 高，H。；Sun，L。；Wang，J.X.，《使用无高分辨率标签的物理信息卷积神经网络对流体流动进行超分辨率和去噪》，《物理流体》，33，7，第073603页，2021年 [41] X.赵。；龚，Z。；Zhang，Y。；姚，W。；Chen，X.，《无标记数据热源布局温度场预测的基于物理的卷积神经网络》，Eng-Appl-Artif Intell，117，第105516页，2023年 [42] 任，P。；拉奥，C。；刘，Y。；王建新。；Sun，H.，PhyCRNet:用于求解时空偏微分方程的基于物理的卷积递归网络，计算方法应用机械工程，389，第114399页，2022年·Zbl 1507.65209号 [43] Zhang S.，Zhang C.，Wang B.MRF-PINN：用于求解偏微分方程的多感受野卷积物理信息神经网络。2022年，arXiv预印arXiv:2209.03151。https://arxiv.org/abs/2209.03151。 [44] Zhu，Y。；扎巴拉斯，北。；Koutsourelakis，P.S。；Perdikaris，P.，《无标记数据的高维代理建模和不确定性量化的物理约束深度学习》，《计算物理杂志》，39456-812019年·Zbl 1452.68172号 [45] Mohan，A.T。；吕贝尔斯，N。；利维斯库，D。；Chertkov，M.，《在三维湍流卷积神经网络中嵌入硬物理约束》（国际学习表征会议，2020年） [46] Smith，G.D.，偏微分方程的数值解：有限差分方法，1985年，牛津大学出版社·Zbl 0576.65089号 [47] 索贝尔，I。；Feldman，G.，用于图像处理的3×3各向同性梯度算子，模式分类场景分析，271-2721973 [48] 拉哈曼，N。；Baratin，A。；Arpit，D。；Draxler，F。；林，M。；Hamprecht，F.，《关于神经网络的光谱偏差》，Proc-Mach-Learn Res，5301-53102019年 [49] Briggs，W.L。；亨森，V.E。；McCormick，S.F.，《多重网格教程》，Society Indus Appl Mathem；，2000 ·Zbl 0958.65128号 [50] Nelkin，M.，湍流中速度导数的多重分形标度，Phys Rev A，42，12，7226-72291990年 [51] 陈，F。；Wu，F。；徐，J。；高，G。；Ge，Q。；Jing，X.Y.，自适应可变形卷积网络，神经计算，453853-8642021 [52] 瓦西里耶夫，V.V。；Morozov，E.V.，《复合材料的力学和分析》，2001年，爱思唯尔出版社 [53] 王，S。；Wang，H。；Perdikaris，P.，《关于傅里叶特征网络的特征向量偏差：从回归到用物理信息神经网络求解多尺度偏微分方程》，《计算方法应用机械工程》，384年，第113938页，2021年·Zbl 1506.35130号 [54] 刘，C。；Wu，H.，cv-PINN:带区域分解的变分物理信息神经网络的有效学习，《极限力学快报》，63，第102051页，2023年 [55] Shukla，K。；雅格塔普，A.D。；Karniadakis，G.E.，《通过区域分解的并行物理信息神经网络》，《计算物理杂志》，447，第110683页，2021年·Zbl 07516435号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。