薛方刚 在有界的基础上，使用指定的表示函数。 （英语） Zbl 07819755号 国际数论 20，第2号，349-356（2024）. 摘要：设\（mathbb{Z}\）是整数集，\（mathbb{N}\）为正整数集。对于整数和任意整数（n）的非空集（a），（h）和（h\geq 2），定义（r_{a，h}（n））为（n=a_1+\cdots+a_h）的解的个数，其中（a_1\leq\cdots\leqa_h\）和（a_i\ in a\）为（i=1，\dots，h\）。整数集\（A\）被定义为\（\mathbb｛Z｝\）的阶\（h\）的基，如果每个整数\（n\）的\（r_｛A，h｝（n）\geq 1\）。2004年，Nešetřil和Serra考虑了一类有界基的Erdõs-Turán猜想。本文推广了上述结果，并得到：对于任何函数（f:mathbb{Z}到mathbb}N}），对于每个整数（N\），存在一个阶的有界基，使得（r_{a，h}（N）=f（N）。 MSC公司： 11B13号机组 添加剂基础，包括sumset 11B75号 其他组合数论 关键词：订单基础\（h\）;表示函数;二进制支持;有界属性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.-G.薛}，《国际数论》20，第2期，349--356（2024；Zbl 07819755） 全文： 内政部 参考文献： [1] Fang，J.H.，《整数的有界基础》，J.数字理论238（2022）808-822·Zbl 1502.11016号 [2] Nathanson，M.B.，每个函数都是整数加法基的表示函数，Port.Math。（N.S.）62（2005）55-72·Zbl 1133.11005号 [3] Nešetřil，J.和Serra，O.，一类基的Erdős-Turán性质，Acta Arith.115（2004）245-254·Zbl 1062.11008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。