×
马，郑;马丁·斯特恩斯;黄成明

弱奇异Volterra积分微分方程分数配置法的收敛性和超收敛性。 （英语） Zbl 07807778号

比特币 64，第1号，第9号论文，28页（2024年）.
摘要：基于分数阶分段多项式，构造并分析了具有弱奇异核的Volterra积分微分方程数值解的配置方法。这类问题的典型精确解在初始时刻（t=0）具有弱奇异性。对我们方法的严格误差分析表明，通过适当选择分数阶多项式和适当的分级网格，可以获得精确解及其导数的最优收敛阶，并得到了某些超收敛结果。特别是，我们的分析表明，在均匀网格上，我们的方法比标准的分段多项式配置具有更高的收敛阶。给出了数值例子来证明我们的理论结果的清晰度。

MSC公司：

65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
65兰特 积分方程的数值解法

关键词：

Volterra积分微分方程;弱奇异核;分数配置法;误差分析;超收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.Ma｝等人，BIT 64，第1号，第9号论文，第28页（2024；Zbl 07807778）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿特金森，KL，《数值分析导论》（1989），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0718.65001号
[2] Atkinson，KE，第二类积分方程的数值解。剑桥应用和计算数学专著（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0899.65077号 ·文件编号：10.1017/CBO9780511626340
[3] Brunner，H。；Tang，T.，非线性Basset方程的多项式样条配置方法，计算。数学。申请。，18, 5, 449-457 (1989) ·Zbl 0687.65130号 ·doi:10.1016/0898-1221（89）90239-3
[4] Brunner，H.，具有弱奇异核的Volterra积分微分方程的多项式样条配置方法，IMA J.Numer。分析。，6, 2, 221-239 (1986) ·Zbl 0634.65142号 ·doi:10.1093/imanum/6.2.221
[5] Brunner，H.，Volterra积分和相关泛函微分方程的配置方法。剑桥应用与计算数学专著（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1059.65122号
[6] Brunner，H。；佩德斯，A。；Vainikko，G.，具有弱奇异核的线性Volterra积分微分方程的分段多项式配置方法，SIAM J.Numer。分析。，39, 3, 957-982 (2001) ·Zbl 0998.65134号 ·doi:10.1137/S0036142900376560
[7] Brunner，H。；Schötzau，D.，Volterra积分微分方程的（hp）-间断Galerkin时间步进，SIAM J.Numer。分析。，44, 1, 224-245 (2006) ·Zbl 1116.65127号 ·数字对象标识代码：10.1137/040619314
[8] Diogo，T。；利马，PM；佩德斯，A。；Vainikko，G.，弱奇异Volterra积分微分方程的平滑变换和样条配置，应用。数字。数学。，114, 63-76 (2017) ·Zbl 1357.65316号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.08.009
[9] Hou，D。；川菊，X.，分数谱方法及其在一些奇异问题上的应用，高级计算。数学。，43, 5, 911-944 (2017) ·Zbl 1382.65467号 ·doi:10.1007/s10444-016-9511-y
[10] Hu，Q.，具有奇点的Volterra积分微分方程的Stieltjes导数和（β）-多项式样条配置，SIAM J.Numer。分析。，33, 1, 208-220 (1996) ·Zbl 0851.65098号 ·doi:10.1137/0733012
[11] Hu，Q.，几何网格及其在Volterra奇异积分微分方程中的应用，IMA J.Numer。分析。，18, 1, 151-164 (1998) ·Zbl 0907.65142号 ·doi:10.1093/imanum/18.1151
[12] 琼斯，S。；朱马洪，B。；McKee，S。；Scott，JA，《生物传感器的数学模型》，J.Engrg.Math。，30, 3, 321-337 (1996) ·Zbl 0856.9208号 ·doi:10.1007/BF00042754
[13] Kangro，R。；Parts，I.，求解线性弱奇异Volterra积分微分方程的一类分段多项式配置方法的最大范数超收敛性，J.Integral Equ。申请。，15, 4, 403-427 (2003) ·Zbl 1065.65148号 ·doi:10.1216/jiea/1181074984
[14] 马，Z。；Huang，C.，具有弱奇异核的Volterra积分微分方程的（hp）型分数配置法，Numer。算法，92，4，2377-2404（2023）·Zbl 1511.65061号 ·doi:10.1007/s11075-022-01394-9
[15] Mustapha，K.，Volterra积分微分方程的超收敛间断Galerkin方法，光滑和非光滑核，数学。计算。，82, 284, 1987-2005 (2013) ·Zbl 1273.65198号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02689-0
[16] Renardy，M。；WJ赫鲁萨；Nohel，JA，粘弹性数学问题，《Pitman专著和纯粹应用数学调查》（1987）第35卷，哈洛：朗曼科技出版社，哈洛·Zbl 0719.73013号
[17] 施，X。；魏毅。；Huang，F.，非线性弱奇异Volterra积分微分方程的谱配置方法，数值。方法部分差异。Equ.、。，35, 2, 576-596 (2019) ·Zbl 1416.65236号 ·doi:10.1002/num.22314
[18] Tang，T.，弱奇异Volterra积分微分方程数值解的超收敛性，数值。数学。，61, 3, 373-382 (1992) ·Zbl 0741.65110号 ·doi:10.1007/BF01385515
[19] Tang，T.，关于弱奇异核Volterra积分微分方程配置方法的注记，IMA J.Numer。分析。，13, 1, 93-99 (1993) ·Zbl 0765.65126号 ·doi:10.1093/imanum/13.1.93
[20] Vainikko，G.，多维弱奇异积分方程。数学课堂讲稿（1993），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0789.65097号 ·doi:10.1007/BFb0088979
[21] 王，Z。；郭毅。；Yi，L.，具有光滑和弱奇异核的Volterra积分微分方程的（hp）型Legendre-Jacobi谱配置法，数学。计算。，86, 307, 2285-2324 (2017) ·Zbl 1364.65299号 ·doi:10.1090/com/3183
[22] Yi，L。；Guo，B.，具有光滑和非光滑核的Volterra积分微分方程的连续Petrov-Galerkin有限元方法的（h-p）版本，SIAM J.Numer。分析。，532677-2704（2015年）·Zbl 1330.65206号 ·doi:10.1137/15M1006489
[23] 周，Y。；Stynes，M.，线性弱奇异Volterra积分微分方程的块边值方法，BIT，61，2，691-720（2021）·Zbl 1472.65170号 ·doi:10.1007/s10543-020-00840-1
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。