张丽娟;王业娟 具有非自治外势的调和分数阶一般扩散方程的Feynman-Kac公式。 （英语） Zbl 07807484号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 29，第4期，1670-1694（2024）. 摘要：本文首先建立了回火分数阶广义扩散方程的Feynman-Kac公式的一个版本\[\部分^{\beta，\eta}_tu（t，x）=\mathfrak{五十} u个（t，x）+b（t）u（t，x），\；x\in\mathcal{x}，\；t \geq 0，\]初始值为\（f\），属于Banach空间\（（mathbb{B}，\|\cdot\|）\），其中\（偏^{beta，\eta}_t\）表示阶为\（beta\in（0,1）\）且回火参数\（eta>0，B（t）\）的Caputo回火分数导数是\（[0，\infty），\mathfrak{L}上的有界连续外部势\)是一般时间齐次强马尔可夫过程（{X_t}_{t\geq0}）的无穷小生成元，并且（mathcal{X}）表示Lusin空间，该空间是同胚于紧致度量空间的Borel子集的拓扑空间。利用回火（β）-稳定从属子函数（S_{β，eta}（t））和逆回火（β\[u（t，x）=\mathbb{E}^x\bigg[f（x_{D_{beta，\eta}（t）}）E^{int_0^tb（r）dD_{beta，\eta}\]是回火分数阶广义扩散方程的唯一弱解。从Feynman-Kac公式出发，基于Mittag-Lefler函数的积分性质和（D_{beta，eta}（t））的协方差微分公式，我们进一步证明了解相对于时间的连续性。通过研究（D{beta，eta}（t））的标度性质，给出了解相对于回火参数（eta）的连续性的显式次序。 MSC公司： 60公里50 异常扩散模型（细分扩散、超扩散、连续时间随机漫步等） 35兰特 分数阶偏微分方程 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：费曼-卡克公式;回火分数阶广义扩散方程;回火\（\β\）-稳定次级;反回火\（\β\）-稳定的从属子;非自主外部电位;马尔可夫过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Zhang}和\textit{Y.Wang}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 29，编号4，1670--1694（2024；Zbl 07807484） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Albeverio，P.Blanchard和Z.M.Ma，Feynman-Kac半群关于符号光滑测度随机偏微分方程，国际。序列号。数字。数学。，102 (1991), 1-31. ·Zbl 0737.60065号 [2] 医学硕士·Zbl 1409.60058号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.07.026 [3] D.阿普勒巴姆，勒维过程和随机演算（2009）·Zbl 1200.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511809781 [4] \（W.%%C.%\）·Zbl 0978.34001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-5075-9 [5] \（B.%%M.M.Baeumer%\）·兹比尔1057.35102 [6] 宾厄姆，马尔可夫过程占据时间的极限定理，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，17，1-22（1971）·Zbl 0194.49503号 ·doi:10.1007/BF00538470 [7] L·Zbl 0861.60025号 ·doi:10.1016/0167-7152（95）00135-2 [8] A·Zbl 1368.82021号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa5a97 [9] M.H.先生·Zbl 1314.26007号 ·doi:10.1051/m2安/2014037 [10] Z.Q.先生·Zbl 1481.60203号 ·数字对象标识代码：10.1137/21M1401528 [11] Z·Q。 [12] C.S.公司·Zbl 1469.65028号 ·doi:10.1007/s10543-020-00810-7 [13] M.Freidlin，泛函积分与偏微分方程（1985）·兹比尔0568.60057 ·doi:10.1515/9781400881598 [14] 福岛M.、大岛Y.和武田M，Dirichlet形式与对称Markov过程第二版，Walter de Gruyter&Co.，柏林，2011年·Zbl 1227.31001号 [15] J·Zbl 1406.60069号 ·doi:10.1016/j.spl.2018.09.008 [16] R·Zbl 1309.33001号 ·doi:10.1007/978-3-662-43930-2 [17] N.Gupta和A.Kumar，逆回火稳定从属函数和梅林变换的相关过程，统计师。普罗巴伯。莱特。，186（2022），第109465号论文，10页·Zbl 1487.60083号 [18] A·Zbl 1335.60023号 ·doi:10.1016/j.spa.2014.02.007 [19] M.Kac，关于某些Wiener泛函的分布，Trans。阿默尔。数学。Soc.，65，1-13（1949）·Zbl 0032.03501号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1949-0027960-X [20] Kei，时变半鞅的随机演算和相关的随机微分方程，J.Theoret。概率。，24, 789-820 (2011) ·Zbl 1252.60054号 ·doi:10.1007/s10959-010-0320-9 [21] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，分数阶微分方程的理论与应用，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2006年·Zbl 1092.45003号 [22] A·Zbl 1328.60043号 ·doi:10.1016/j.spl.2015.04.010 [23] 毛晓瑞，随机微分方程及其应用第二版，霍伍德，奇切斯特，2008。 [24] M.M.先生·Zbl 1244.60080号 ·doi:10.1103/PhysRevE.65.041103 [25] M.M.先生·Zbl 1287.60050号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.06.016 [26] M.M.先生·兹比尔1329.60166 ·doi:10.1016/j.spa.2014.03.002 [27] A.Pérez，Feynman-Kac公式用于求解含时Lévy生成器的Cauchy问题，Commun。斯托克。分析。，6, 409-419 (2012) ·Zbl 1331.60129号 [28] K.Sato，Lévy过程与无限可分分布（1999）·Zbl 0973.60001号 [29] L·doi:10.1103/PhysRevLett.103.190201 [30] X.C.公司·doi:10.1103/PhysRevE.93.032151 [31] \（H.%%G.H.%\）·Zbl 1277.82043号 ·doi:10.1007/s10955-013-0810-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。