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卢卡·加林贝蒂;Kenneth H.Karlsen。

黎曼流形上随机连续方程的适定性。 （英语） Zbl 07804890号

下巴。数学安。，序列号。B类 45，编号1，81-122（2024）.
小结：作者用Stratonovich随机性分析连续性方程，\[\部分\rho+\mathrm{div}小时\left[\rho\circ\left（u（t，x）+\sum\limits_{i=1}^N a_i（x）\dot{W} _ i（t）\右）\右]=0\]定义在度量为（h）的光滑闭黎曼流形上。速度场受到高斯噪声项的扰动{W} _1个（t），\cdots，\dot{W} _N（_N）（t）由（M\）上的平滑空间相关向量场\（a_1（x），\cdots，a_N（x）\）驱动。速度\（u）属于\（L_t^1 W_x^{1,2}\）和\（\mathrm{div}小时u在\（p>d+2\）的\（L_{t，x}^p）中有界，其中\（d）是\（M）的维数（它们不假定\（mathrm{div}小时u\在L_{t，x}^{infty}）中）。对于仔细选择的噪声向量场（a_i）（以及它们的个数（N）），它们表明初值问题在弱（L^2）解类中是适定的，尽管由于浓度效应，该问题在确定性情况下可能不适定。该“噪声正则化”结果的证明基于对偶方法获得的L^2估计和弱紧性论证。

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35L02型 一阶双曲方程
58J45型 流形上的双曲方程
35天30分 PDE的薄弱解决方案

关键词：

随机连续方程;黎曼流形;双曲线方程;非光滑速度场;弱溶液;存在;唯一性
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\textit{L.Galimberti}和\textit{K.H.Karlsen}，中国。数学安。，序列号。B 45，编号1，81-122（2024；Zbl 07804890）
全文： 内政部 arXiv公司

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