托拜厄斯·丹祖尔;克莱门斯·霍弗雷瑟;约阿希姆·舍伯尔 椭圆和抛物分数阶扩散问题的统一有理Krylov方法。 （英语） Zbl 07790616号 数字。线性代数应用。 30，第5期，e2488，27页（2023）. 摘要：我们提出了一个统一的框架来有效地近似求解稳态和抛物型分数阶扩散问题。离散化后，我们可以认为解是由形式为\（f^{黑体符号{\tau}}（L）\mathbf{b}\）的矩阵向量乘积获得的，其中\（L\）是空间算子的离散化矩阵，\（mathbf}）是指定向量，\（f_{\tau{b}}\）是参数函数，例如分数幂或Mittag-Lefler函数。在我们感兴趣的函数所属的Stieltjes和完备Bernstein函数的抽象框架中，基于Zolotarév的最小偏差问题，应用有理Krylov方法，证明了在使用极点时的一致收敛性。后者特别适用于分数扩散，因为它们允许有效查询映射（\boldsymbol{\tau}\mapsto{f}^{boldsympol{\tao}}（L）\mathbf{b}），并且当分数参数接近零时不会退化。我们还提出了各种新颖和现有的极点选择策略，并为其开发了可计算的错误证书。我们的数值实验包括时空分数扩散问题的详细参数研究，并将极点的性能与我们的证书预测的性能进行比较。 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J15型 二阶椭圆方程 41A20型 有理函数逼近 关键词：分数扩散;数值方法;有理逼近;有理Krylov方法;Zolotarév问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Danczul}等人，数字。线性代数应用。30，第5期，e2488，27页（2023；Zbl 07790616） 全文： 内政部 arXiv公司