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皮埃尔·德尔·莫勒尔;艾玛·霍顿;Jasra，阿杰

关于正半群的稳定性。 （英语） Zbl 07789639号

附录申请。普罗巴伯。 33，编号6A，4424-4490（2023）.
摘要：研究了Polish空间上正积分半群的稳定性和收缩性质。我们的新分析是基于将与马尔可夫半群的函数加权Banach空间相关的（V）-范数收缩方法推广到正半群。该方法被应用于一类一般的正且可能是时间非齐次的有界积分半群及其正规化形式。我们发展的谱定理是关于正算子的Perron-Frobenius和Krein-Rutman定理对一类时变正半群的推广。在时间齐次模型的背景下，本文讨论的正则性条件似乎是主导特征值存在的充分必要条件。我们在输运理论、物理学、数学生物学和信号处理中出现的正半群的背景下回顾并说明了这些结果的影响。

MSC公司：

47D08型 Schrödinger和Feynman-Kac半群
37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子
37米25 遍历理论的计算方法（不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等）
47B65个 正线性算子和有序算子
2006年第47天 单参数半群与线性发展方程
47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
2007年7月47日 有序Banach空间或其他有序拓扑向量空间上的单调算子和正算子
60年25日 一般状态空间上的连续时间Markov过程

关键词：

Boltzmann-Gibbs变换;收缩不等式;Dobrushin遍历系数;Foster-Lyapunov条件;正半群;谱定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Del Moral}等人，Ann.Appl。普罗巴伯。33，编号6A，4424--4490（2023；Zbl 07789639）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] ALDOUS，D.和VAZIRANI，U.（1994年）。使用胜利者的算法。在程序第35届IEEE交响乐团。计算机科学基础。
[2] ALIABAD，A.R.、AZARPANAH，F.和NAMDARI，M.（2004）。无穷远处消失的连续函数环。注释。数学。卡罗琳大学。45 519-533. 数学科学网：MR2103146·Zbl 1097.54021号
[3] ARLOTTO，A.和STEELE，J.M.（2016）。时间非齐次马氏链的中心极限定理及其在动态规划中的应用。数学。操作。第41号决议1448-1468。数字对象标识符：10.1287/moor.2016.0784谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3693735·Zbl 1352.60030号 ·doi:10.1287/摩尔.2016.0784
[4] ARNAUDON，M.和DEL MORAL，P.（2020年）。路径空间上连续时间Feynman-Kac测度的对偶公式和粒子Gibbs采样器。电子。J.概率。25论文编号157，54页数字对象标识符：10.1214/20-ejp546谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4193898·Zbl 1475.37084号 ·doi:10.1214/20-ejp546
[5] ARNAUDON，M.、DEL MORAL，P.和OUHABAZ，E.M.（2023年）。正半群稳定性的Lyapunov方法：带插图的概述。预印本。可在arXiv:2301.03484获取。
[6] Aronson，D.G.（1967）。抛物方程基本解的界。牛。阿默尔。数学。Soc.73 890-896。数字对象标识符：10.1090/S0002-9904-1967-11830-5谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0217444·Zbl 0153.42002号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11830-5
[7] ASSARAF，R.、CAFFAREL，M.和KHELIF，A.（2000）。具有固定数量步行者的扩散蒙特卡罗方法。物理学。版本E（3）61 4566-4575。
[8] ASSELAH，A.、FERRARI，P.A.和GROSMAN，P.（2011年）。有限空间中的拟平稳分布和Fleming-Viot过程。J.应用。普罗巴伯。48 322-332. 数字对象标识符：10.1239/jap/1308662630谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2840302·Zbl 1219.60081号 ·doi:10.1239/jap/1308662630
[9] ASSELAH，A.、FERRARI，P.A.、GROISMAN，P.和JONCKHEERE，M.（2016）。Fleming-Viot选择了最小准静态分布：Galton-Watson情况。亨利·庞加莱研究所Probab。《美国联邦法律大全》第52卷第647-668页。数字对象标识符：10.1214/14-AIHP635谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3498004·Zbl 1342.60145号 ·doi:10.1214/14-AIHP635
[10] ATAR，R.和ZEITOUNI，O.（1997）。非线性滤波的指数稳定性。《美国联邦法律大全》第33卷第697-725页。数字对象标识符：10.1016/S0246-0203（97）80110-0谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1484538·Zbl 0888.93057号 ·doi:10.1016/S0246-0203（97）80110-0
[11] ATKINSON，K.E.（1976）。第二类Fredholm积分方程数值解法综述。宾夕法尼亚州费城SIAM。数学科学网：MR0483585·Zbl 0353.65069号
[12] BANSAYE，V.（2019年）。变环境中分支马氏链的祖先谱系和极限定理。J.理论。普罗巴伯。32 249-281. 数字对象标识符：10.1007/s10959-018-0825-1谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3908914·Zbl 1442.60084号 ·doi:10.1007/s10959-018-0825-1
[13] BANSAYE，V.、CLOEZ，B.和GABRIEL，P.（2020年）。基于广义Doeblin条件的非保守半群遍历行为。《应用学报》。数学。166 29-72. 数字对象标识符：10.1007/s10440-019-00253-5谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4077228·Zbl 1442.47030号 ·doi:10.1007/s10440-019-00253-5
[14] BANSAYE，V.、CLOEZ，B.、GABRIEL，P.和MARGUET，A.（2022年）。一个非保守哈里斯遍历定理。J.隆德。数学。Soc.（2）106 2459-2510。数字对象标识符：10.1112/jlms.12639谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4498558·兹伯利07730868 ·doi:10.1112/jlms.12639
[15] BAUDEL，M.、GUYADER，A.和LELIÈVRE，T.（2023年）。关于Hill关系和亚稳态过程的平均反应时间。随机过程。申请。155 393-436. 数字对象标识符：10.1016/j.spa.2022.10.014谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4509493·Zbl 1503.60103号 ·doi:10.1016/j.spa.2022.10.014
[16] BENAIM，M.，CHAMPAGNAT，N.，OÇAFRAIN，W.和VILLEMONAIS，D.（2022）。强Feller核的拟紧性准则及其在拟静态分布中的应用。hal-03640205。
[17] Benaim，M.、Cloez，B.和Panloup，F.（2018年）。紧空间上拟静态分布的随机逼近及其应用。附录申请。普罗巴伯。28 2370-2416. 数字对象标识符：10.1214/17-AAP1360谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3843832·Zbl 06974754号 ·doi:10.1214/17-AAP1360
[18] BéRARD，J.、DEL MORAL，P.和DOUCET，A.（2014）。归一化常数粒子近似的对数正态中心极限定理。电子。J.概率。19第94号论文，28页，数字对象标识符：10.1214/EJP.v19-3428谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3272327·Zbl 1308.65014号 ·doi:10.1214/EJP.v19-3428
[19] BERTOIN，J.和WATSON，A.R.（2020年）。生长-碎片过程的强烈马尔萨斯行为。安·亨利·勒贝格3 795-823。数字对象标识符：10.5802/ahl.46谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4149826·Zbl 1451.35229号 ·doi:10.5802/ahl.46
[20] BIRKHOFF，G.（1957年）。Jentzsch定理的推广。事务处理。阿默尔。数学。Soc.85 219-227。数字对象标识符：10.2307/1992971谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0087058·Zbl 0079.13502号 ·doi:10.2307/1992971
[21] BISHOP，A.N.和DEL MORAL，P.（2019年）。矩阵值Riccati扩散的稳定性。电子。J.概率。24第84号论文，40页数字对象标识符：10.1214/19-ejp342谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4003137·Zbl 1466.60114号 ·doi:10.1214/19-ejp342
[22] BISHOP，A.N.、DEL MORAL，P.、KAMATANI，K.和RéMILLARD，B.（2019年）。关于一维Riccati扩散。附录申请。普罗巴伯。29 1127-1187. 数字对象标识符：10.1214/18-AAP1431谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3910025·Zbl 1466.60115号 ·doi:10.1214/18-AAP1431
[23] BLANCHET，J.、GLYNN，P.和ZHENG，S.（2016）。分析用于计算拟平稳分布的随机近似算法。申请中的预付款。普罗巴伯。48 792-811. 数字对象标识符：10.1017/apr.2016.28谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3568892·Zbl 1352.60106号 ·doi:10.1017/apr.2016.28
[24] 博加切夫，V.I.（2018）。测度的弱收敛性。数学调查与专著234。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI.数字对象标识符：10.1090/surv/234谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3837546·Zbl 1412.60003号 ·doi:10.1090/surv/234
[25] BOGDAN，K.和SZCZYPKOWSKI，K.（2014）。薛定谔摄动的高斯估计。数学研究生。221 151至173页。数字对象标识符：10.4064/sm221-2-4谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3200161·Zbl 1303.47057号 ·doi:10.4064/sm221-2-4
[26] BOUGEROL，P.（1988年）。马可夫氏过程乘法指数的比较。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计数字24 439-489。数学科学网：MR0978021·Zbl 0672.60034号
[27] BOUGEROL，P.（1988年）。这是一个有限的系统，它是一个系数markoviens。普罗巴伯。理论相关领域78 193-221。数字对象标识符：10.1007/BF00322018谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0945109·Zbl 0627.60054号 ·doi:10.1007/BF00322018
[28] BROOKS，S.P.和ROBERTS，G.O.（1998年）。马尔可夫链的收敛性评估技术蒙特卡罗。统计计算。8 319-335.
[29] BUCUR，I.和PALTINEANU，G.（2021）。加权空间中的De-Branges型引理和逼近。梅迪特尔。数学杂志。18第120号论文，19页数字对象标识符：10.1007/s00009-021-01764-y谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4248687·Zbl 1473.41001号 ·doi:10.1007/s00009-021-01764-y
[30] BUDHIRAJA，A.（2003年）。非线性滤波器的渐近稳定性、遍历性和其他渐近性质。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第39卷第919-941页。数字对象标识符：10.1016/S0246-0203（03）00022-0谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2010391·Zbl 1160.60318号 ·doi:10.1016/S0246-0203（03）00022-0
[31] BUDHIRAJA，A.和OCONE，D.（1997年）。有界观测噪声下离散时间滤波器的指数稳定性。系统控制通知。30 185-193. 数字对象标识符：10.1016/S0167-6911（97）00012-1谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1455877·Zbl 0901.93066号 ·doi:10.1016/S0167-6911（97）00012-1
[32] BUONAURA，M.C.和SORELLA，S.（1998年）。使用格林函数蒙特卡罗技术和固定数量的步行者对二维海森堡模型进行了数值研究。物理学。版次B 57 11446。
[33] BURDZY，K.、HOLYST，R.、INGERMAN，D.和MARCH，P.（1996）。Fleming-Viot-type模型中的构型转换和拉普拉斯特征函数的概率解释。《物理学杂志》。甲29 2633-2642·Zbl 0901.60054号
[34] BURDZY，K.、HOŁYST，R.和MARCH，P.（2000）。Dirichlet Laplacian的Fleming-Viot粒子表示。公共数学。物理学。214 679-703. 数字对象标识符：10.1007/s002200000294谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1800866·Zbl 0982.60078号 ·doi:10.1007/s002200000294
[35] 卡法雷尔，M.（1989）。量子力学中的随机方法。在原子电子结构的数值测定中，双原子和多原子分子85-105。施普林格，多德雷赫特。
[36] CAFFAREL，M.和ASSARAF，R.（2000年）。量子蒙特卡罗教学简介。在从头算量子化学的数学模型和方法中。化学课堂讲稿74 45-73。柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/978-3-642-57237-1_3谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1855574·Zbl 0992.81002号 ·doi:10.1007/978-3-642-57237-1_3
[37] CAFFAREL，M.和CLAVERIE，P.（1986年）。通过基于广义Feynman-Kac公式的蒙特卡罗方法处理薛定谔方程。《统计物理学杂志》。43 797-801. 数字对象标识符：10.1007/BF02628305谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0854282·doi:10.1007/BF02628305
[38] CAFFAREL，M.和CLAVERIE，P.（1988年）。使用完全广义Feynman-Kac公式开发纯扩散量子蒙特卡罗方法。二、。应用于简单系统。化学杂志。物理学。88 1100-1109. 数字对象标识符：10.1063/1.454228谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR0922809·doi:10.1063/1.454228
[39] CARMONA，R.、MASTERS，W.C.和SIMON，B.（1990年）。相对论薛定谔算子：本征函数的渐近行为。J.功能。分析。91 117-142. 数字对象标识符：10.1016/0022-1236（90）90049-Q谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1054115·Zbl 0716.35006号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90049-Q
[40] CASTRO，M.M.、LAMB，J.S.W.、MENDEZ，G.O.和RASMUSSEN，M.（2021）。吸收马尔可夫过程的拟静态和拟退化测度的存在唯一性。巴纳赫空间方法。预印本。可在arXiv:2111.13791获得。
[41] CATTIAUX，P.（1992年）。随机微积分与退化边值问题。安·Inst.Fourier(格勒诺布尔) 42 541-624. 数学科学网：MR1182641·Zbl 0780.35023号
[42] CATTIAUX，P.、COLLET，P.，LAMBERT，A.、MARTíNEZ，S.、MéLéARD，S.和SAN MARTñN，J.（2009年）。种群动力学中的准静态分布和扩散模型。安·普罗巴伯。37 1926-1969年。数字对象标识符：10.1214/09-AOP451谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2561437·Zbl 1176.92041号 ·doi:10.1214/09-AOP451
[43] CATTIAUX，P.和MéLéARD，S.（2010年）。以非着色为条件的竞争或弱合作随机Lotka-Volterra系统。数学杂志。生物60 797-829。数字对象标识符：10.1007/s00285-009-0285-4谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2606515·兹比尔1202.92082 ·doi:10.1007/s00285-009-0285-4
[44] CAVENDER，J.A.（1978年）。生灭过程的准静态分布。申请中的预付款。普罗巴伯。10 570-586. 数字对象标识符：10.2307/1426635谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0501388·Zbl 0381.60068号 ·doi:10.2307/1426635
[45] CHAMPAGNAT，N.、COULIBALY-PASQUIER，K.A.和VILLEMONAIS，D.（2018年）。指数收敛到准静态分布的准则和多维扩散的应用。在《概率学》第四十九卷中。数学课堂笔记。2215 165-182. 查姆施普林格。数学科学网：MR3837104·Zbl 1452.60050
[46] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2016年）。指数收敛到拟静态分布和（Q\）过程。普罗巴伯。理论相关领域164 243-283。数字对象标识符：10.1007/s00440-014-0611-7谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3449390·Zbl 1334.60015号 ·doi:10.1007/s00440-014-0611-7
[47] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2016年）。种群过程具有无限消亡率，但条件是不着色。预印。可从arXiv:1611.03010获取。
[48] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2017年）。一致收敛到\（Q\）-过程。电子。Commun公司。普罗巴伯。22第33号论文，7页，数字对象标识符：10.1214/17-ECP63谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3663104·Zbl 1368.60079号 ·doi:10.1214/17-ECP63
[49] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2018年）。惩罚时间非齐次马尔可夫过程的一致收敛性。ESAIM概率。《美国联邦法律大全》第22卷第129-162页。数字对象标识符：10.1051/ps/2017022谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3877329·Zbl 1405.60004号 ·doi:10.1051/ps/2017022
[50] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2020年）。无界半群（R）-正递归的实用判据。电子。Commun公司。普罗巴伯。25第6号论文，11页，数字对象标识符：10.1214/20-ecp288谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4066299·兹伯利1434.60173 ·doi:10.1214/20-ecp288
[51] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2021）。吸收Markov过程条件分布一致收敛的Lyapunov准则。随机过程。申请。135 51-74. 数字对象标识符：10.1016/j.spa.2020.12.005谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4222402·Zbl 1469.60248号 ·doi:10.1016/j.spa.2020.12.005
[52] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2021）。Fleming-Viot过程朝向最小准静态分布的收敛性。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。统计数字18 1-15。数字对象标识符：10.30757/alea.v18-01谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4198866·兹比尔1458.37009 ·doi:10.30757/alea.v18-01
[53] CHAMPAGNAT，N.和VILLEMONAIS，D.（2023年）。准静态研究的一般标准。电子。J.概率。28 1-84. 数字对象标识符：10.1214/22-ejp880谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4546021·Zbl 07707081号 ·doi:10.1214/22-ejp880
[54] CHAZOTTES，J.-R.，COLLET，P.和MéLéARD，S.（2019年）。多类型生灭过程的时间尺度和准静态分布。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计55 2249-2294。数字对象标识符：10.1214/18-AIHP948谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4029154·Zbl 1434.60237号 ·doi:10.1214/18-AIHP948
[55] CHEN，J.、LI，H.和JIAN，S.（2012）。吸收马尔可夫过程的一些极限定理。《物理学杂志》。A 45 345003，11页。数字对象标识符：10.1088/1751-81113/45/34/345003谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR22960634·Zbl 1260.60150号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/34/345003
[56] CHIGANSKY，P.（2006）。非线性滤波器的稳定性：综述。演讲稿，巴西Petropolis。
[57] CHIGANSKY，P.和LIPTSER，R.（2004）。非混合情况下非线性滤波器的稳定性。附录申请。普罗巴伯。14 2038-2056年。数字对象标识符：10.1214/10505160400000873谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2099662·Zbl 1065.93034号 ·doi:10.1214/10505160400000873
[58] CHIGANSKY，P.、LIPTSER，R.和VAN HANDEL，R.（2011）。滤波器稳定性的内在方法。《牛津非线性滤波手册》319-351。牛津大学出版社，牛津。数学科学网：MR2884601·Zbl 1223.93108号
[59] CLARK，J.M.C.、OCONE，D.L.和COUMARBATCH，C.（1999）。马尔可夫过程滤波的相对熵和误差界。数学。控制信号系统12 346-360。数字对象标识符：10.1007/PL00009856谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR1728373·Zbl 0940.93072号 ·doi:10.1007/PL00009856
[60] CLOEZ，B.和CORUJO，J.（2022年）。Moran模型混沌的时间均匀传播。随机过程。申请。154 251-285. 数字对象标识符：10.1016/j.spa.2022.09.006谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4493236·Zbl 1500.60047号 ·doi:10.1016/j.spa.2022.09.006
[61] CLOEZ，B.和THAI，M.-N.（2016）。离散空间中Fleming-Viot粒子系统和准静态分布的定量结果。随机过程。申请。126 680-702. 数字对象标识符：10.1016/j.spa.2015.09.016谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3452809·Zbl 1333.60200号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.09.016
[62] CLOEZ，B.和THAI，M.-N.（2016）。Fleming-Viot过程：两个明确的示例。ALEA Lat.Am.J.Probab（ALEA Lat.Am.J.Probab）。数学。《美国联邦法律大全》第13卷第337-356页。数字对象标识符：10.30757/alea.v13-14谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3487076·Zbl 1337.60241号 ·doi:10.30757/alea.v13-14
[63] COLLET，P.、MARTíNEZ，S.、MéLéARD，S.和SAN MARTñN，J.（2011）。具有突变的结构化出生和死亡过程的准静态分布。普罗巴伯。理论相关领域151 191-231。数字对象标识符：10.1007/s00440-010-0297-4谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2834717·Zbl 1245.92062号 ·doi:10.1007/s00440-010-0297-4
[64] Collet，P.、Martínez，S.和San Marín，J.（2013）。准静态分布：马尔可夫链，扩散和动力系统。概率及其应用（纽约）。海德堡施普林格。数字对象标识符：10.1007/978-3642-33131-2谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2986807·Zbl 1261.60002号 ·doi:10.1007/978-3-642-33131-2
[65] CRISAN，D.和HEINE，K.（2008年）。离散时间滤波器在噪声分布尾部的稳定性。J.隆德。数学。Soc.（2）78 441-458。数字对象标识符：10.1112/jlms/jdn032谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2439634·兹比尔1148.93036 ·doi:10.1112/jlms/jdn032
[66] DA PRATO，G.、FUHRMAN，M.和MALLIAVIN，P.（1999）。非线性滤波问题中条件律过程的渐近遍历性。分析。164 356-377. 数字对象标识符：10.1006/jfan.1999.3399谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1695555·Zbl 0937.60051号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3399
[67] Darroch，J.N.和Seneta，E.（1965年）。关于吸收离散时间有限马尔可夫链的拟静态分布。J.应用。普罗巴伯。2 88-100. 数字对象标识符：10.2307/3211876谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0179842·Zbl 0134.34704号 ·doi:10.2307/3211876
[68] DARROCH，J.N.和SENETA，E.（1967年）。关于吸收连续时间有限马尔可夫链中的拟静态分布。J.应用。普罗巴伯。4 192-196. 数字对象标识符：10.2307/23212311谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR02122866·Zbl 0168.16303号 ·doi:10.2307/3212311
[69] Dawson，D.A.（1993）。测量值马尔可夫过程。1991年《圣弗洛尔的概率》（Es cole D’ete de Probabilités de Saint-Flour XXI-1991）。数学课堂笔记。1541 1-260. 施普林格，柏林。数字对象标识符：10.1007/BFb0084190谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1242575·Zbl 0799.60080号 ·doi:10.1007/BFb0084190
[70] DEL MORAL，P.（1996年）。非线性滤波：相互作用的粒子解。马尔可夫过程。相关字段2 555-579。数学科学网：MR1431187·Zbl 0879.60042号
[71] Del Moral，P.（2004）。费曼-卡克公式：谱系和相互作用粒子系统及其应用。概率及其应用（纽约）。纽约州施普林格。数字对象标识符：10.1007/978-1-4684-9393-1谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2044973·Zbl 1130.60003号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9393-1
[72] Del Moral，P.（2013）。蒙特卡罗积分的平均场模拟。统计学和应用概率专著126。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社，MathSciNet:MR3060209·兹比尔1282.65011
[73] DEL MORAL，P.和DOUCET，A.（2004年）。具有硬障碍物和软障碍物的吸收介质中的粒子运动。斯托克。分析。申请。22 1175-1207. 数字对象标识符：10.1081/SAP-200026444谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2089064·Zbl 1071.60100号 ·doi:10.1081/SAP-200026444
[74] Del Moral，P.、Doucet，A.和Jasra，A.（2006年）。连续蒙特卡罗采样器。J.R.统计社会服务。B.统计方法。68 411-436. 数字对象标识符：10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2278333 zbMATH:1105.62034·Zbl 1105.62034号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x
[75] DEL MORAL，P.和GUIONNET，A.（1999）。关于测度值过程的稳定性及其在滤波中的应用。科学。巴黎。I数学。329 429-434. 数字对象标识符：10.1016/S0764-4442（00）88619-X谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR1710091·Zbl 0935.92001号 ·doi:10.1016/S0764-4442（00）88619-X
[76] DEL MORAL，P.和GUIONNET，A.（2001年）。应用于滤波和遗传算法的交互过程的稳定性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第37卷第155-194页。数字对象标识符：10.1016/S0246-0203（00）01064-5谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1819122·兹比尔0990.60005 ·doi:10.1016/S0246-0203（00）01064-5
[77] DEL MORAL，P.和HORTON，E.（2021）。线性扩散粒子的量子谐振子和Feynman-Kac路径积分。预印本。可从arXiv:2106.14592获取。
[78] DEL MORAL，P.和HORTON，E.（2021）。一维离散生成集合卡尔曼粒子滤波器的理论分析。预印本。可从arXiv:2107.01855获得。
[79] DEL MORAL，P.、LEDOUX，M.和MICLO，L.（2003）。马尔可夫核的压缩性质。普罗巴伯。理论相关领域126 395-420。数字对象标识符：10.1007/s00440-003-0270-6谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1992499·Zbl 1030.60060号 ·doi:10.1007/s00440-003-0270-6
[80] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2000）。Feynman-Kac公式的分支和相互作用粒子系统近似及其在非线性滤波中的应用。数学课堂笔记。1729 1-145. 柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/BFb0103798谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1768060·Zbl 0963.60040号 ·doi:10.1007/BFb0103798
[81] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2000）。Feynman-Kac公式的Moran粒子系统近似。随机过程。申请。86 193-216. 数字对象标识符：10.1016/S0304-4149（99）00094-0谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1741805·Zbl 1030.65004号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00094-0
[82] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2001）。Feynman-Kac和遗传模型的谱系和混沌的增加传播。附录申请。普罗巴伯。11 1166-1198。数学科学网：MR1878294·Zbl 1040.60031号
[83] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2002）。非线性Feynman-Kac半群的稳定性。Ann.工厂。科学。图卢兹数学。(6) 11 135-175. 数学科学网：MR1988460·兹比尔1042.60046
[84] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2003）。连接到Schrödinger算子和Feynman-Kac半群的Lyapunov指数的粒子近似。ESAIM概率。统计数据7 171-208。数字对象标识符：10.1051/ps:2003001谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1956078·Zbl 1040.81009号 ·doi:10.1051/ps:2003001
[85] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2004）。链与职业自我关联的融合。程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。460 325-346. 数字对象标识符：10.1098/rspa.2003.1245谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2052266·Zbl 1061.60069号 ·doi:10.1098/rspa.2003.1245
[86] DEL MORAL，P.和MICLO，L.（2006年）。自交互马尔可夫链。斯托克。分析。申请。24 615-660. 数字对象标识符：10.1080/07362990600632029谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2220075·Zbl 1093.60068号 ·doi:10.1080/07362990600632029
[87] DEL MORAL，P.和PENEV，S.（2017年）。随机过程：从应用到理论。查普曼和霍尔/CRC统计科学系列教材。CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿。数学科学网：MR3618157·Zbl 1368.60001号
[88] DEL MORAL，P.和VILLEMONAIS，D.（2018年）。具有killing的时间非均匀扩散过程的指数混合性质。伯努利24 1010-1032. 数字对象标识符：10.3150/16-BEJ845谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3706785·Zbl 1429.60063号 ·doi:10.3150/16-BEJ845
[89] Dembo，A.和Zeitouni，O.（2010年）。大偏差技术和应用。随机建模和应用概率38。柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/978-3642-03311-7谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2571413·Zbl 1177.60035号 ·doi:10.1007/978-3642-03311-7
[90] DIACONIS，P.和FREEDMAN，D.（1986年）。贝叶斯估计的一致性。安。统计师。14 1-67. 数字对象标识符：10.1214/aos/1176349830谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0829555·Zbl 0595.62022号 ·doi:10.1214/aos/1176349830
[91] DIACONIS，P.、KHARE，K.和SALOFF-COSTE，L.（2008年）。吉布斯抽样、指数族和正交多项式。统计师。科学。23 151-178. 数字对象标识符：10.1214/07-STS252谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2446500·Zbl 1327.62058号 ·doi:10.1214/07-STS252
[92] DIACONIS，P.和SALOF-COSTE，L.（1998）。我们对Metropolis算法了解多少？J.计算。系统科学。57 20-36. 数字对象标识符：10.1006/jcss.1998.1576谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1649805 zbMATH:0920.68054·Zbl 0920.68054号 ·doi:10.1006/jcss.1998.1576
[93] DOBRUSHIN，R.L.（1956年）。非平稳马尔可夫链的中心极限定理，I，II。理论问题。申请。1 66-80, 330-385.
[94] DOEBLIN，W.（1937年）。运动的渐进性是某些类型的简单特征。牛。社会数学。鲁姆。科学。39 57-115, 3-61.
[95] Donsker，M.D.和Varadhan，S.R.S.（1975年）。关于带最大值原理的算子主特征值的变分公式。程序。国家。阿卡德。科学。美国72 780-783。数字对象标识符：10.1073/pnas.72.3.780谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0361998·Zbl 0353.49039号 ·doi:10.1073/pnas.72.3.780
[96] DOUC，R.、MOULINES，E.和OLSSON，J.（2014）。序贯蒙特卡罗方法在可验证条件下的长期稳定性。附录申请。普罗巴伯。24 1767-1802. 数字对象标识符：10.1214/13-AAP962谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3226163·Zbl 1429.62364号 ·doi:10.1214/13-AAP962
[97] DOUC，R.、MOULINES，E.和RITOV，Y.（2009）。忽略一般状态空间隐马尔可夫链中滤波器的初始条件：一种耦合方法。电子。J.概率。14 27-49. 数字对象标识符：10.1214/EJP.v14-593谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2471658·Zbl 1189.93137号 ·doi:10.1214/EJP.v14-593
[98] DRNOVŠEK，R.和KANDI ch，M.（2009年）。正算子半群的理想三角性。积分方程算子理论64 539-552。数字对象标识符：10.1007/s00020-009-1705-y谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2534032·Zbl 1233.47034号 ·doi:10.1007/s00020-009-1705-y
[99] 杜毅（2006）。非线性偏微分方程的序结构和拓扑方法。第一卷：最大原理与应用。偏微分方程级数及其应用2。新泽西州哈肯萨克，世界科学。数字对象标识符：10.1142/9789812774446谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2205529·Zbl 1202.35043号 ·doi:10.1142/9789812774446
[100] Engel，K.-J.和Nagel，R.（2000年）。线性发展方程的单参数半群。数学研究生教材194。纽约州施普林格。数学科学网：MR1721989·Zbl 0952.47036号
[101] Feng，J.和Kurtz，T.G.（2006年）。随机过程的大偏差。数学调查和专著131。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI.数字对象标识符：10.1090/surv/131谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2260560·doi:10.1090/surv/131
[102] FERRARI，P.A.、KESTEN，H.、MARTINEZ，S.和PICCO，P.（1995）。准静态分布的存在性。更新动力学方法。安·普罗巴伯。23 501-521. 数学科学网：MR1334159·Zbl 0827.60061号
[103] FERR等人（2019年）。统计物理中的大偏差理论：一些理论和数值方面。Marne La Valleée大学论文。
[104] FERRÉ，G.、ROUSSET，M.和STOLTZ，G.（2021）。关于Feynman-Kac半群的长时间稳定性的更多内容。斯托克。部分差异。埃克。分析。计算。9 630-673. 数字对象标识符：10.1007/s40072-020-00178-3谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4297235·Zbl 1493.60088号 ·doi:10.1007/s40072-020-00178-3
[105] FERRé，G.和STOLTZ，G.（2020年）。加权拓扑中扩散的经验度量的大偏差。电子。J.概率。25第121号论文，52页。数字对象标识符：10.1214/20-ejp514谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR44161131·Zbl 1470.60085号 ·doi:10.1214/20-ejp514
[106] Fleming，W.H.和Viot，M.（1979年）。群体遗传学理论中的一些测值马尔可夫过程。印第安纳大学数学。期刊28 817-843。数字对象标识符：10.1512/iumj.1979.28.28058谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0542340·Zbl 0444.60064号 ·doi:10.1512/iumj.1979.28.28058
[107] FURSTENBERG，H.和KESTEN，H.（1960）。随机矩阵的乘积。安。数学。统计数字31 457-469。数字对象标识符：10.1214/aoms/1177705909谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0121828·Zbl 0137.35501号 ·doi:10.1214/网址/117705909
[108] GAO，N.和TROITSKY，V.G.（2014）。Banach格上正算子的不可约半群。线性多线性代数62 74-95。数字对象标识符：10.1080/030810872012.762715谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3175401·Zbl 1292.47027号 ·doi:10.1080/03081087.2012.762715
[109] GERBER，M.和WHITELEY，N.（2017年）。具有遍历观测的非线性滤波器关于（V）范数初始条件的稳定性。J.应用。普罗巴伯。54 118-133. 数字对象标识符：10.1017/jpr.2016.90谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3632609·Zbl 1400.60050号 ·doi:10.1017/jpr.2016.90
[110] GLIMM，J.和JAFFE，A.（1981年）。量子物理学：一个函数积分的观点。斯普林格，纽约-柏林。数学科学网：MR0628000·兹比尔0461.46051
[111] 龚国良、钱明平和赵志新（1988）。抑制扩散及其调节。普罗巴伯。理论相关领域80 151-167。数字对象标识符：10.1007/BF00348757谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0970476·Zbl 0631.60073号 ·doi:10.1007/BF00348757
[112] GOOD，P.（1968年）。以生存为条件的短暂出生和死亡过程的限制行为。J.奥斯特。数学。Soc.8 716-722。数学科学网：MR0240879·Zbl 0185.46002号
[113] GORDON，N.J.、SALMOND，D.J.和SMITH，A.F.M.（1993）。非线性/非高斯贝叶斯状态估计的新方法。IEE程序。140 107-113.
[114] 格雷厄姆·I.G.和斯隆·I.H.（1979）。关于某些积分算子的紧性。数学杂志。分析。申请。68 580-594. 数字对象标识符：10.1016/0022-247X（79）90138-0谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0533515·Zbl 0406.45021号 ·doi:10.1016/0022-247X（79）90138-0
[115] 格拉斯伯格，第（1997）页。富含Pruned-的Rosenbluth方法：模拟链长达1000000的聚合物。物理学。版本E（3）56 3682-3693。
[116] GRASSBERGER，P.（2002）。与优胜者同行：一种通用的蒙特卡洛策略。计算。物理学。Commun公司。147 64-70. 数字对象标识符：10.1016/S0010-4655（02）00205-9谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1913367·Zbl 1002.65004号 ·doi:10.1016/S0010-4655（02）00205-9
[117] GRASSBERGER，P.、FRAUNENKRON，H.和NADLER，W.（1998年）。PERM：模拟聚合物和其他东西的蒙特卡罗策略。《生物聚合物和蛋白质折叠的蒙特卡罗方法》（P.Grassberger，G.T.Barkema and W.Nadler，eds.）301-315。新加坡世界科学。
[118] GUILLIN，A.、NECTOUX，B.和WU，L.（2020年）。强Feller-Markov过程的Lyapunov函数拟静态分布及其在亚椭圆Hamilton系统中的应用。工作纸或预印本。
[119] GUIVARC'H，Y.（1984）。暴露于依赖于markovienne的矩阵产品。在群的概率测度中，VII(Oberwolfach公司, 1983). 数学课堂笔记。1064 161-181. 柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/BFb0073641谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0772409·兹比尔0561.60014 ·doi:10.1007/BFb0073641
[120] HAIRER，M.和MATTINGLY，J.C.（2011年）。再看一下哈里斯的马尔可夫链遍历定理。在随机分析、随机域和应用六、概率进展63 109-117研讨会上。Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔。数字对象标识符：10.1007/978-3-0348-0021-1_7谷歌学者：查找链接zbMATH:1248.60082 MathSciNet:MR2857021·Zbl 1248.60082号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0021-1_7
[121] 何庚、张华和朱毅（2019）。关于吸收马尔可夫过程的拟正则分布。统计师。普罗巴伯。莱特。149 116-123. 数字对象标识符：10.1016/j.spl.2019.02.001谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3915361·兹比尔1458.60086 ·doi:10.1016/j.spl.2019.02.001
[122] HEINE，K.（2007）。离散时间滤波器在噪声分布尾部的稳定性。蒙特卡洛·塞昆蒂列斯（Monte Carlo Séquentielles）梅特霍德斯河畔牛津会议。ESAIM程序。19 73-78. EDP科学。，莱斯乌利斯。数字对象标识符：10.1051/proc:071910谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2405651·Zbl 1359.93512号 ·doi:10.1051/proc:071910
[123] HENING，A.，QI，W.，SHEN，Z.和YI，Y.（2021）。多维扩散过程的准静态分布。预印本。可从arXiv:2102.05785获取。
[124] HENNION，H.（1997）。正随机矩阵乘积的极限定理。安·普罗巴伯。25 1545-1587. 数字对象标识符：10.1214/aop/1023481103谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR1487428·Zbl 0903.60027号 ·doi:10.1214/aop/1023481103
[125] HENNION，H.（2007）。准紧性和绝对连续核。普罗巴伯。理论相关领域139 451-471。数字对象标识符：10.1007/s00440-006-0048-8谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2322704·Zbl 1128.60061号 ·doi:10.1007/s00440-006-0048-8
[126] 海瑟林顿，J.H.（1984）。矩阵统计迭代的观察。物理学。版本A（3）30 2713-2719。数字对象标识符：10.1103/PhysRevA.30.2713谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0763130·doi:10.1103/PhysRevA.30.2713
[127] 霍顿，E.（2019）。中子输运方程的随机分析。巴斯大学博士论文。
[128] 霍顿·E.、基普里亚诺·A.E.和维勒莫奈斯·D.（2020年）。中子输运方程I的随机方法：线性半群渐近。附录申请。普罗巴伯。30 2573-2612. 数字对象标识符：10.1214/20-AAP1567谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4187122·兹比尔1479.82116 ·doi:10.1214/20-AAP1567
[129] HURZELER，M.（1998）。一般状态空间模型的统计方法。苏黎世理工大学数学系博士论文。数学科学网：MR2715209
[130] JASRA，A.（2015）。可验证条件下Feynman-Kac公式反向解释的行为。J.应用。普罗巴伯。52 339-359. 数字对象标识符：10.1239/jap/1437658602谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3372079·Zbl 1327.62036号 ·doi:10.1239/jap/1437658602
[131] JASRA，A.和DOUCET，A.（2008）。基于Foster-Lyapunov条件的序贯蒙特卡罗采样器的稳定性。统计师。普罗巴伯。莱特。78 3062-3069. 数字对象标识符：10.1016/j.spl.2008.05.023谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2474398·Zbl 1319.60044号 ·doi:10.1016/j.spl.2008.05.023
[132] JOURNEL，L.和MONMARCHé，P.（2022）。扩散过程准静态分布的粒子近似的收敛性：紧软情形下的一致估计。ESAIM概率。统计数据26 1-25。数字对象标识符：10.1051/ps/201017谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4363453·Zbl 1492.65031号 ·doi:10.1051/ps/2021017
[133] KAIJSER，T.（1975年）。部分可观测马尔可夫链的一个极限定理。安·普罗巴伯。3 677-696. 数字对象标识符：10.1214/aop/1176996308谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0383536·Zbl 0315.60038号 ·doi:10.1214/aop/1176996308
[134] KARLIN，S.和MCGREGOR，J.（1957）。出生和死亡过程的分类。事务处理。阿默尔。数学。Soc.86 366-400。数字对象标识符：10.2307/1993021谷歌学者：查找链接数学科学网：MR94854·Zbl 0091.13802号 ·doi:10.2307/1993021
[135] KARLIN，S.和MCGREGOR，J.L.（1957）。出生和死亡过程的微分方程，以及Stieltjes矩问题。事务处理。阿默尔。数学。第85卷第489-546页。数字对象标识符：10.2307/1992942谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0091566·Zbl 0091.13801号 ·doi:10.2307/1992942
[136] 北川，G.（1996）。非高斯非线性状态空间模型的蒙特卡罗滤波器和平滑器。J.计算。图表。统计师。5 1-25. 数字对象标识符：10.2307/1390750谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1380850·数字对象标识代码：10.2307/1390750
[137] KITAGAWA，G.（1998年）。自组织状态空间模型。J.Amer。统计师。协会93 1203-1215。
[138] KLEPTSYNA，M.L.和VERETENNIKOV，A.Y.（2008）。初始数据错误的离散时间遍历滤波器。普罗巴伯。理论相关领域141 411-444。数字对象标识符：10.1007/s00440-007-0089-7谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2391160·Zbl 1141.60337号 ·doi:10.1007/s00440-007-0089-7
[139] KLEPTSYNA，M.L.和VERETENIKOV，A.Y.（2009年）。关于具有错误初始数据的连续时间遍历滤波器。理论问题。申请。53 269-300. ·Zbl 1191.60053号
[140] KLEPTSYNA，M.L.和VERETENNIKOV，A.Y.（2016）。离散时间最优滤波器的鲁棒性。数学。方法统计。25 207-218. 数字对象标识符：10.3103/S1066530716030042谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3551911·兹比尔1365.60041 ·doi:10.3103/S1066530716030042
[141] KNOPOVA，V.（2015）。关于某些Markov过程的Feynman-Kac半群。国防部。斯托克。理论应用。2 107-129. 数字对象标识符：10.15559/15-vmsta26谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3389585·Zbl 1352.60110号 ·doi:10.15559/15-vmsta26
[142] KNOPP，K.（1954年）。无穷级数的理论与应用。Blackie&Son Ltd.，伦敦。
[143] KONAKOV，V.、MENOZZI，S.和MOLCHANOV，S.（2010年）。一些退化扩散过程的显式参数矩阵和局部极限定理。亨利·庞加莱研究所Probab。统计数据46 908-923。数字对象标识符：10.1214/09-AIHP207谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2744877·Zbl 1211.60036号 ·doi:10.1214/09-AIHP207
[144] KONTOYIANNIS，I.和MEYN，S.P.（2003）。几何遍历马氏过程的谱理论和极限定理。附录申请。普罗巴伯。13 304-362. 数字对象标识符：10.1214/aoap/1042765670谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1952001·Zbl 1016.60066号 ·doi:10.1214/aoap/1042765670
[145] Kontoyiannis，I.和Meyn，S.P.（2012年）。几何遍历性和不可逆马尔可夫链的谱间隙。普罗巴伯。理论相关领域154 327-339。数字对象标识符：10.1007/s00440-011-0373-4谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2981426·Zbl 1263.60064号 ·doi:10.1007/s00440-011-0373-4
[146] LASSERRE，J.B.和PEARCE，C.E.M.（2001年）。关于马尔可夫链拟平稳测度的存在性。安·普罗巴伯。29 437-446. 数字对象标识符：10.1214/aop/1008956338谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1825158·Zbl 1018.60071号 ·doi:10.1214/aop/1008956338
[147] LE GLAND，F.和MEVEL，L.（1997）。HMM中的指数遗忘和几何遍历性。第36届决策与控制会议记录，圣地亚哥1。
[148] LE GLAND，F.和MEVEL，L.（1999）。非线性滤波器的稳定性和逼近：信息论方法。在亚利桑那州凤凰城举行的第38届决策与控制会议记录中。
[149] LE GLAND，F.和MEVEL，L.（2000年）。隐马尔可夫模型中的指数遗忘和几何遍历性。数学。控制信号系统13 63-93。数字对象标识符：10.1007/PL00009861谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1742140·Zbl 0941.93053号 ·doi:10.1007/PL00009861
[150] LE GLAND，F.和MEVEL，L.（2000年）。射影积的基本性质及其在列容许非负矩阵乘积中的应用。数学。控制信号系统13 41-62。数字对象标识符：10.1007/PL00009860谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR1742139·Zbl 0941.93012号 ·doi:10.1007/PL00009860
[151] LE GLAND，F.和OUDJANE，N.（2004）。使用希尔伯特度量的非线性滤波器的稳定性和一致逼近以及粒子滤波器的应用。附录申请。普罗巴伯。14 144-187. 数字对象标识符：10.1214/aoap/1075828050谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR2023019 zbMATH:1060.93094·Zbl 1060.93094号 ·doi:10.1214/aoap/1075828050
[152] LEGLAND，F.和OUDJANE，N.（2003年）。非线性滤波器稳定性和均匀粒子近似的鲁棒化方法：伪混合信号示例。随机过程。申请。106 279-316. 数字对象标识符：10.1016/S0304-4149（03）00041-3谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1989630·Zbl 1075.93541号 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00041-3
[153] LLADSER，M.和SAN MARTíN，J.（2000）。Ornstein-Uhlenbeck过程准静态分布的吸引域。J.应用。普罗巴伯。37 511-520. 数字对象标识符：10.1017/0021900200015692谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR11781008·Zbl 0963.60075号 ·doi:10.1017/s0021900200015692
[154] MAILLER，C.和VILLEMONAIS，D.（2020年）。非紧测度空间上的随机逼近及其在可测值Pólya过程中的应用。附录申请。普罗巴伯。30 2393-2438. 数字对象标识符：10.1214/20-AAP1561谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4149532·Zbl 1461.62147号 ·doi:10.1214/20-AAP1561
[155] MARGUET，A.（2019年）。根据祖先谱系的遍历性，分支马尔可夫过程的大数定律。ESAIM概率。统计数据23 638-661。数字对象标识符：10.1051/ps/2018029谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4011569·Zbl 1506.60097号 ·doi:10.1051/ps/2018029
[156] MCDONALD，C.和YüKSEL，S.（2020年）。基于Dobrushin系数的指数滤波器稳定性。电子。Commun公司。普罗巴伯。25第53号论文，13页数字对象标识符：10.1214/20-ecp333谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4137938·Zbl 1468.60051号 ·数字对象标识码：10.1214/20-ecp333
[157] MéLéARD，S.和VILLEMONAIS，D.（2012年）。准平稳分布和种群过程。普罗巴伯。Surv公司。9 340-410. 数字对象标识符：10.1214/11-PS191谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2994898·Zbl 1261.92056号 ·doi:10.1214/11-PS191
[158] MEYER-NIEBERG，P.（1991）。巴纳赫格子。Universitext（通用文本）柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/978-3-642-76724-1谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1128093·Zbl 0743.46015号 ·doi:10.1007/978-3-642-76724-1
[159] MEYN，S.P.和TWEEDIE，R.L.（1993）。马尔可夫链和随机稳定性。通信与控制工程系列。施普林格伦敦有限公司，伦敦。数字对象标识符：10.1007/978-1-4471-3267-7谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1287609·Zbl 0925.60001号 ·doi:10.1007/978-1-4471-3267-7
[160] MORAL，P.D.和JASRA，A.（2018）。关于具有吸收障碍和序贯蒙特卡罗方法的随机游动的注记。斯托克。分析。申请。36 413-442. 数字对象标识符：10.1080/07362994.2017.1412264谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3784140·Zbl 1390.82057号 ·doi:10.1080/07362994.2017.1412264
[161] Nash，J.（1958年）。抛物型方程和椭圆方程解的连续性。阿默尔。数学杂志。80 931-954。数字对象标识符：10.2307/2372841谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0100158·Zbl 0096.06902号 ·doi:10.2307/2372841
[162] Nummelin，E.（1978年）。哈里斯循环马尔可夫链的分裂技术。Z.Wahrsch公司。版本。盖比特43 309-318。数字对象标识符：10.1007/BF00534764谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0501353·Zbl 0364.60104号 ·doi:10.1007/BF00534764
[163] NUSSBAUM，R.D.（1998年）。保序线性算子的特征向量。J.隆德。数学。索（2）58 480-496。数字对象标识符：10.1112/S0024610798006425谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1668148·Zbl 0968.47010号 ·doi:10.1112/S0024610798006425
[164] 奥乔·阿夫林（O.Jo AFRAIN，W.）（2021）。通过Poincaré不等式和Bakry-Emery准则收敛到准静态。电子。J.概率。26第83号论文，30页，数字对象标识符：10.1214/21-ejp644谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4278594·Zbl 1470.39058号 ·doi:10.1214/21-ejp644
[165] OCONE，D.和PARDOUX，E.（1996）。最优滤波器相对于其初始条件的渐近稳定性。SIAM J.控制优化。34 226-243. 数字对象标识符：10.1137/S0363012993256617谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1372912·Zbl 1035.93508号 ·doi:10.1137/S0363012993256617
[166] OLJACA，L.、KUNA，T.和BRCKER，J.（2021）。确定性双曲动力学信号最优滤波器的指数稳定性和渐近性质。预印本。可在arXiv:2130.1190上获得。
[167] OUDJANE，N.和RUBENTHALER，S.（2005）。非遍历信号下非线性滤波器的稳定性和一致粒子近似。斯托克。分析。申请。23 421-448. 数字对象标识符：10.1081/SAP-200056643谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2140972·Zbl 1140.93485号 ·doi:10.1081/SAP-200056643
[168] 平斯基，R.G.（1985）。关于扩散过程的收敛性，条件是长时间保持在有界区域以限制正递归扩散过程。安·普罗巴伯。13 363-378。数学科学网：MR0781410·Zbl 0567.60076号
[169] POLLETT，P.（2015）。准静态分布：参考书目。可在http://www.maths.uq.edu.au/texttildelowpkp/papers/qsds/qsds.html。
[170] REED，M.和SIMON，B.（1980年）。现代数学物理方法I：函数分析。圣地亚哥学术出版社·Zbl 0459.46001号
[171] REY-BELLET，L.（2006）。马尔可夫过程的遍历性。在开放量子系统中。二、。数学课堂笔记。1881年1月29日。柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/3-540-33966-3_1谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2248986·Zbl 1126.60057号 ·doi:10.1007/3-540-33966-31
[172] 罗森布鲁斯，M.N.和罗森布鲁思，A.W.（1955）。分子链平均延伸的蒙特卡罗计算。化学杂志。物理学。23 356-359.
[173] ROUSSET，M.（2006）。关于相互作用粒子的控制，薛定谔基态的估计。SIAM J.数学。分析。38 824-844. 数字对象标识符：10.1137/050640667谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2262944·Zbl 1174.60045号 ·数字对象标识代码：10.1137/050640667
[174] SENETA，E.和VERE-JONES，D.（1966年）。关于状态无限可数的离散时间马尔可夫链中的拟静态分布。J.应用。普罗巴伯。3 403-434。数字对象标识符：10.2307/3212128谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0207047·Zbl 0147.36603号 ·doi:10.2307/3212128
[175] SONG，R.（2006）。类稳定过程Feynman-Kac半群密度的双边估计。电子。J.概率。11 146-161. 数字对象标识符：10.1214/EJP.v11-308谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2217813·兹比尔1112.60059 ·doi:10.1214/EJP.v11-308
[176] STROCK，D.W.（1988）。一致椭圆散度形式算子对应的扩散半群。《概率研究》第二十二期。数学课堂笔记。1321 316-347. 柏林施普林格。数字对象标识符：10.1007/BFb0084145谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0960535·Zbl 0651.47031号 ·doi:10.1007/BFb0084145
[177] SUMMERS，W.H.（1968）。连续函数的加权局部凸空间。路易斯安那州立大学历史论文和论文，编号1520。数学科学网：MR2617659
[178] SUMMERS，W.H.（1970）。加权空间的对偶空间。事务处理。阿默尔。数学。Soc.151 323-333（社会地位）。数字对象标识符：10.2307/1995631谷歌学者：查找链接数学科学网：MR0270129·Zbl 0203.12401号 ·doi:10.2307/1995631
[179] TIERNEY，L.（1994）。用于探索后验分布的马尔可夫链。安。统计师。22 1701-1762. 数字对象标识符：10.1214/aos/1176325750谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1329166·Zbl 0829.62080号 ·doi:10.1214/aos/1176325750
[180] VAN DOORN，E.A.（1991年）。生灭过程的拟静态分布和收敛到拟静态。申请中的预付款。普罗巴伯。23 683-700. 数字对象标识符：10.2307/1427670谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1133722·Zbl 0736.60076号 ·doi:10.2307/1427670
[181] VAN DOORN，E.A.和POLLETT，P.K.（2013年）。离散状态模型的准静态分布。《欧洲期刊》。第230 1-14号决议。数字对象标识符：10.1016/j.ejor.2013.01.032谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3063313·Zbl 1317.60093号 ·doi:10.1016/j.ejor.2013.01.032
[182] VAN HANDEL，R.（2008）。具有信息观测的离散时间非线性滤波器是稳定的。电子。Commun公司。普罗巴伯。13 562-575. 数字对象标识符：10.1214/ECP.v13-1423谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2461532·Zbl 1189.60133号 ·doi:10.1214/ECP.v13-1423
[183] VAN HANDEL，R.（2009）。随机环境中条件马尔可夫过程和马尔可夫链的稳定性。安·普罗巴伯。37 1876-1925. 数字对象标识符：10.1214/08-AOP448谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2561436·Zbl 1178.93142号 ·doi:10.1214/08-AOP448
[184] 新墨西哥州瓦罗普洛斯（1990）。热扩散核的小时间高斯估计。二、。大偏差理论。J.功能。分析。93 1-33. 数字对象标识符：10.1016/0022-1236（90）90136-9谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1070036·Zbl 0712.58056号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90136-9
[185] VILLEMONAIS，D.（2014）。马尔可夫过程分布的一般逼近方法。ESAIM概率。统计数字18 441-467。数字对象标识符：10.1051/ps/2013045谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3333998·Zbl 1310.82032号 ·doi:10.1051/ps/2013045
[186] WANG，C.（2008）。关于类α稳定过程的Feynman-Kac半群的密度估计。数学杂志。分析。申请。348 938-970. 数字对象标识符：10.1016/j.jmaa.2008.02.012谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2446046·Zbl 1157.60047号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.02.012
[187] whitley，N.（2013）。一些粒子滤波器的稳定性。附录申请。普罗巴伯。23 2500-2537. 数字对象标识符：10.1214/12-AAP909谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3127943·Zbl 1296.60098号 ·doi:10.1214/12-AAP909
[188] 北怀特利（2021）。非线性滤波器的无量纲Wasserstein收缩。随机过程。申请。135 31-50之间。数字对象标识符：10.1016/j.spa.2021.01.005谷歌学者：查找链接数学科学网：MR4222401·Zbl 1469.60122号 ·doi:10.1016/j.spa.2021.01.005
[189] N.怀特利和N.坎塔斯（2017）。计算非负积分核的主特征函数：粒子近似和应用。数学。操作。第42号决议1007-1034。数字对象标识符：10.1287/moor.2016.0834谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3722424·Zbl 06816354号 ·doi:10.1287/门.2016.0834
[190] 怀特利，N.、坎塔斯，N.和贾斯拉，A.（2012）。时间齐次Feynman-Kac公式粒子近似的线性方差界。随机过程。申请。122 1840-1865. 数字对象标识符：10.1016/j.spa.2012.02.002谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR294774·Zbl 1262.60076号 ·doi:10.1016/j.spa.2012.02.002
[191] WU，L.（2000）。马尔可夫过程的一致可积算子和大偏差。J.功能。分析。172 301-376. 数字对象标识符：10.1006/jfan.1999.3544谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1753178·Zbl 0957.60032号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3544
[192] WU，L.（2001）。随机阻尼哈密顿系统的大偏差和中度偏差及指数收敛性。随机过程。申请。91 205-238. 数字对象标识符：10.1016/S0304-4149（00）00061-2谷歌学者：查找链接数学科学网：MR1807683·Zbl 1047.60059号 ·doi:10.1016/S0304-4149（00）00061-2
[193] YAGLOM，A.M.（1947年）。分枝随机过程理论的某些极限定理。多克。阿卡德。瑙克SSSR 56 795-798。数学科学网：MR0022045
[194] ZUCCA，F.（2004）。关于紧Markov算子的注记。预打印。可从arXiv:math/0402302获取。
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