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宋永村;袁晓明;岳汉瑞

热对流流动最优控制的数值方法。 （英语） 兹伯利07766212

J.计算。物理学。 494，文章ID 112458，25 p.（2023）.
摘要：热对流的最优控制通常由一个优化问题建模，该优化问题受由Navier-Stokes方程和对流扩散方程组成的Boussinesq方程的约束。从理论分析和算法设计的角度来看，这个最优控制问题具有挑战性。例如，流体流动和能量传输的非线性和耦合阻碍了梯度型算法在实践中的直接应用。本文基于算子分裂和优化技术，提出了一种求解该问题的有效数值方法。特别地，我们使用了由L^2投影所利用的Marchuk-Yanenko方法对Boussinesq方程进行时间离散，从而将Boussinesq方程分解为一些更简单的线性方程，而不需要推导相应的伴随系统。因此，在每次迭代中，需要求解四个简单的线性平流扩散方程和两个退化的Stokes方程来计算梯度。然后，我们将Bercovier-Pironneau有限元方法应用于空间离散，并设计了BFGS型算法来求解完全离散的最优控制问题。我们研究了问题的结构，并设计了一个细致的策略来有效地为BFGS寻求步长。一些初步数值实验的结果很好地验证了数值方法的有效性。

理学硕士：

76天xx 不可压缩粘性流体
35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
49Jxx型 变分法中的存在性理论与最优控制

关键词：

最优控制;热对流;Boussinesq方程;算子分裂法;BFGS公司

软件：

L-BFGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Song}等人，J.Compute。物理学。494，文章ID 112458，25 p.（2023；Zbl 07766212）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿贝格尔，F。；Temam，R.，《流体力学中的一些控制问题》。西奥。计算。流体动力学。，303-325 (1990) ·Zbl 0708.76106号
[2] Bärwolff，G.，晶体生长问题Boussinesq方程的边界控制——数值解的方面。国际期刊计算。数学。，329-343 (2008) ·Zbl 1331.76047号
[3] Bärwolff，G。；Hinze，M.，《半导体熔体的优化》。J.应用。数学。机械。。《机械与数学杂志》，423-437（2006）·Zbl 1098.76027号
[4] Bärwolff，G。；Hinze，M.，《Boussinesq逼近的最优边界控制分析》（2007），Fachbereich Mathematik，Univ.，Department Mathematak
[5] Belmiloudi，A.，海洋Boussinesq方程摄动的正则性结果和最优控制问题。数字。功能。分析。最佳。，623-651（2000年）·Zbl 0965.49023号
[6] Belmiloudi，A.，非线性Boussinesq型方程的Robin型边界控制问题。数学杂志。分析。申请。，428-456 (2002) ·Zbl 1032.76017号
[7] Bercovier，M。；Pironneau，O.，原始变量中Stokes问题有限元方法解的误差估计。数字。数学。，211-224 (1979) ·Zbl 0423.65058号
[8] Berggren，M.，流量控制问题的数值解：通过动态边界作用降低涡度。SIAM J.科学。计算。，829-860 (1998) ·Zbl 0946.76016号
[9] 贝穆德斯，B。；Nicolás，A.，热/等温不可压缩粘性流的算子分裂数值格式。国际期刊编号。液体方法，397-410（1999）·Zbl 0940.76043号
[10] Borggaard，J。；Burns，J.A。；苏拉纳，A。；Zietsman，L.，节能建筑的控制、评估和优化，837-841
[11] Burns，J.A。；Hu，W.，Boussinesq方程边界控制的近似方法，454-459
[12] Burns，J.A。；何，X。；Hu，W.，具有混合边界控制的热流体系统的反馈镇定。计算。数学。申请。，2170-2191 (2016) ·Zbl 1443.76128号
[13] Burns，J.A。；金·B·B。；Rubio，D.，使用状态估计的热流体反馈控制。国际期刊计算。流体动力学。，93-112 (1998) ·Zbl 0939.76026号
[14] Casas，E.，《Navier-Stokes方程与热量方程耦合：分析和控制》。控制网络。，605-620 (1994) ·兹比尔0901.49003
[15] Chorin，A.J.，Navier-Stokes方程的数值解。数学。计算。，745-762 (1968) ·Zbl 0198.50103号
[16] 道格拉斯，J。；Rachford，H.H.，关于两个和三个空间变量中热传导问题的数值解。事务处理。美国数学。Soc.，421-439（1956年）·Zbl 0070.35401号
[17] 埃本贝克，M。；Knopf，P.，肿瘤生长扩散界面模型的最优控制理论和高级优化条件。ESAIM控制优化。计算变量，71（2020）·Zbl 1451.35233号
[18] 弗西科夫，A.V。；Imanuvilov，O.Y.，Navier-Stokes和Boussinesq方程的精确可控性。俄罗斯数学。调查。，565-618 (1999) ·Zbl 0970.35116号
[19] Gajewski，H.，Zur iterativen Lösung der zweidimensalen Boussinesq-Gleichungen。J.应用。数学。机械。。Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik，571-581（1975）·Zbl 0334.35020号
[20] Glowinski，R.，有限元方法和相关数值技术的粘性流模拟，173-210·Zbl 0589.76042号
[21] Glowinski，R.，不可压缩Navier-Stokes方程数值解的分裂方法，57-95·Zbl 0655.76024号
[22] Glowinski，R.，《不可压缩粘性流的有限元方法》。数值分析手册，3-1176（2003）·兹比尔1040.76001
[23] 格洛温斯基，R。；He，J.，《形状优化及相关问题》，151-179·Zbl 0924.65056号
[24] 格洛温斯基，R。；Song，Y。；袁，X。；Yue，H.，对流-作用-扩散系统的双线性最优控制。SIAM版本，392-421（2022）·Zbl 1487.49038号
[25] Guermond，J.L。；Minev，P。；Shen，J.，《不可压缩流投影方法概述》。计算。方法应用。机械。工程，6011-6045（2006）·兹比尔1122.76072
[26] Gunzburger，M.D.，《流量控制和优化的观点》（2002），SIAM:SIAM Philadelphia
[27] Gunzburger，医学博士。；Lee，H.C.，固体/流体温度控制耦合问题的分析、近似和计算。计算。方法应用。机械。工程，133-152（1994）·Zbl 0847.76074号
[28] Hintermuller，M。；Wegner，D.，半离散Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的最优控制。SIAM J.控制优化。，747-772（2014）·Zbl 1293.49045号
[29] 胡，W。；邓，Z。；韩，S。；Zhang，W.，一类哈密顿非线性波偏微分方程的广义多符号积分器。J.计算。物理。，394-406 (2013) ·Zbl 1291.65361号
[30] 胡，W。；王，Z。；Zhao，Y。；Deng，Z.，无限维动力系统的对称性破缺。申请。数学。莱特。(2020) ·Zbl 1475.37071号
[31] 胡，W。；徐，M。；宋，J。；高奇。；邓振华，柔性张拉轮毂梁系统的耦合动力学行为。机械。系统。信号处理。（2021年）
[32] 胡，W。；Ye，J。；Deng，Z.，空间系留系统中柔性梁的内部共振。J.声音振动。(2020)
[33] 胡，W。；张，C。；Deng，Z.，安装在四个特殊弹簧上的空间柔性阻尼板中的振动和弹性波传播。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。(2020) ·Zbl 1448.74048号
[34] 胡，W。；Zheng，X.，通过Stokes流实现最佳混合的边界控制和数值实现（2021），arXiv预印本
[35] 胡塔拉，K。；Paunonen，L。；Hu，W.，带边界控制和观测的线性化Boussinesq方程的鲁棒输出调节。数学。控制信号系统。，361-391 (2022) ·Zbl 1494.93056号
[36] 伊藤，K。；Ravindran，S.S.，热对流流体流动的最佳控制。SIAM J.科学。计算。，1847-1869 (1998) ·Zbl 0918.49004号
[37] Lee，H.，2D Boussinesq方程Dirichlet边界最优控制问题的分析和计算方法。高级计算。数学。，255-275 (2003) ·Zbl 1031.35118号
[38] Lee，H.，用梯度方法求解二维Rayleigh-Bénard型对流的最优控制问题。日本。J.工业应用。数学。，93 (2009) ·Zbl 1166.49004号
[39] Lee，H.C。；Imanuvilov，O.Y.，二维平稳Boussinesq方程的最优控制问题分析。数学杂志。分析。申请。，191-211 (2000) ·Zbl 0951.49006号
[40] Lee，H。；Imanuvilov，O.Y.，包括固体介质的稳态Boussinesq方程的Neumann边界最优控制问题分析。SIAM J.控制优化。，457-477 (2000) ·Zbl 0968.49007号
[41] Lions，J.L.，偏微分方程控制系统的最优控制。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften（1971），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0203.09001号
[42] Marchuk，G.I.，《分裂和交替方向方法》。数值分析手册，197-462（1990）·Zbl 0875.65049号
[43] Nguyen，P.A。；Raymond，J.P.，Boussinesq系统的点态控制。系统。控制信函。，249-255 (2011) ·Zbl 1216.49005号
[44] Nocedal，J.，用有限存储更新拟Newton矩阵。数学。计算。，773-782 (1980) ·Zbl 0464.65037号
[45] Nocedal，J。；Wright，S.J.，数值优化（2006），施普林格·Zbl 1104.65059号
[46] Peaceman，D.H。；Rachford，H.H.，抛物型椭圆微分方程的数值解。SIAM J.应用。数学。，28-41 (1955) ·Zbl 0067.35801号
[47] Ravindran，S.S.，热对流最优控制的数值解。国际期刊编号。液体方法，205-227（1997）·Zbl 0893.76045号
[48] Ravindran，S.S.，使用适当正交分解的热流系统的自适应降阶控制器。SIAM J.科学。计算。，1924-1942 (2002) ·Zbl 1026.76015号
[49] Zuazua，E.，偏微分方程控制的数值
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