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徐友洪

通过范畴作用的半正交分解。 （英语） Zbl 07766110号

J.代数 638, 396-440 (2024).
本文涉及两个概念：（三角范畴的）半正交分解和范畴作用量子群。前者已被广泛用于理解感兴趣的三角形类别\（D\），将\（D\）划分为“更简单”的子类别\（A_1，A_2，…，A_n\），其中对于\（i>j\）没有homs \（\ operatorname｛Hom｝（A_i，A_j）=0\）。另一方面，理解对量子群元素进行分类的函子（E，E’）之间的自然变换（运算符名{Hom}（E，E'）是量子群分类中的一个中心问题。
在之前的工作中，作者介绍了移位仿射代数以及相应的绝对行为概念。此外，作者还证明了可以在阶跃部分旗变种上相干带轮的有界导出范畴上定义这种作用。在Grassmanians（n=2）的例子中，Kapranov的一个结果表明，在它们的派生范畴上存在有趣的异常对象集合——因此是有趣的半正交分解。此外，这些对象可以解释为某些函子的Fourier-Mukai核，这些函子对移位仿射代数上的元素进行了分类。这引发了以下（更普遍的）问题：
“给定移位仿射代数（即。分类），这样一个函子集合的行为是否总是像一个例外集合？”
本文的主要定理（定理1.1=定理4.1）是，这是真的（模数表示这些函子只是完全忠实的）。注意，这在特殊情况下恢复了Kapranov的结果（推论1.3=推论4.11）。作为应用，作者构造了（定理1.5=定理5.1）同调维相干层的格拉斯曼相干层导出范畴的两个半正交分解（更准确地说，是相对Quot格式）–Jiang-Leung和Toda之前研究了其半正交分解。
审核人：埃德蒙·亨（布雷斯·苏尔·伊维特）

MSC公司：

14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
18N25型 分类
18个G80 派生类别、三角类别

关键词：

派生类别;半正交分解;分类;卡普兰诺夫特选系列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.-H Hsu｝，代数杂志638、396——440（2024；Zbl 07766110）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Addington，N。；Takahashi，R.，A分类{sl}_2\)对滑轮的某些模量空间的作用。事务处理。美国数学。Soc.，1218969-9005（2022年）·Zbl 1504.14033号
[2] 拜耳公司。；拉霍兹，M。；Macri，E。；Nuer，H。；A.佩里。；Stellari，P.，家族稳定性条件·Zbl 1481.14033号
[3] Beilinson，A.A.，关于（\mathbb｛P｝^n\）和线性代数问题的相干滑轮。功能。分析。申请。，3, 68-69 (1978) ·Zbl 0402.14006号
[4] Beilinson，A.A。；Lusztig，G。；MacPherson，R.，\（\operatorname的量子变形的几何设置{GL}_n\). 杜克大学数学。J.，655-677（1990）·Zbl 0713.17012号
[5] R.-O.Buchweitz。；Leuschke，G.J。；Van den Bergh，M.，《论任意特征下的格拉斯曼导出范畴》。作曲。数学。，7, 1242-1264 (2015) ·Zbl 1333.14017号
[6] 结合代数和相干带的表示。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，125-44（1989）
[7] 贝尔曼斯，P。；南大川。；Ricolfi，A.T.，族中半正交分解的模空间
[8] Bergh，D。；Schnurer，Olaf M.，半正交分解的保守下降。高级数学。(2020) ·Zbl 1453.14048号
[9] Cautis，S。；Kamnitzer，J.，《通过几何李代数行为编织》。作曲。数学。，2, 464-506 (2012) ·Zbl 1249.14005号
[10] Cautis，S.公司。；Kamnitzer，J。；Licata，A.，相干滑轮和分类{sl}_2\)行动。杜克大学数学。J.，1135-179（2010）·Zbl 1228.14011号
[11] Cautis，S。；Kamnitzer，J。；Licata，A.，通过范畴\（\mathfrak导出格拉斯曼余切丛的等价性{sl}_2\)行动。J.Reine Angew。数学。，53-99 (2013) ·Zbl 1282.14034号
[12] Chuang，J。；Rouquier，R.，对称群和（mathfrak）的导出等价{sl}_2\)-分类。安。数学。(2), 1, 245-298 (2008) ·Zbl 1144.20001号
[13] Efimov，A.I.，整数上格拉斯曼数的导出范畴和模表示理论。高级数学。，179-226 (2017) ·Zbl 1365.14020号
[14] W.富尔顿。；Harris，J.，表征理论。第一门课程（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[15] Michael Finkelberg；Tsymbaliuk，Alexander，乘法切片，相对论Toda和移位量子仿射代数，133-304·Zbl 1436.17021号
[16] Hartshrone，R.，《代数几何》。GTM（1977），Springer-Verlag·Zbl 0367.14001号
[17] Hsu，Y.H.，移位仿射代数的范畴作用
[18] Huybrechts，D.，《代数几何中的Fourier-Mukai变换》（2006），牛津大学出版社·Zbl 1095.14002号
[19] Jiang，Q.，局部自由商的Quot格式的导出范畴
[20] Jiang，Q.，复形的导出投影
[21] 姜强。；Leung，N.C.，投影化和失败的衍生类别。高级数学。(2022)
[22] Kapranov，M.M.，关于格拉斯曼流形上相干带轮的导出范畴。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。数学…数学。苏联，伊兹瓦。，192-202（1985），英语翻译
[23] Kapranov，M.M.，关于一些齐次空间上相干槽轮的导出范畴。发明。数学。，3479-508（1988年）·Zbl 0651.18008号
[24] 霍瓦诺夫，M。；Lauda，A.，量子群分类的图解方法I.表示。理论，309-347（2009）·Zbl 1188.81117号
[25] 霍瓦诺夫，M。；Lauda，A.，量子群分类的图解法II。事务处理。美国数学。Soc.，2685-2700（2011年）·Zbl 1214.81113号
[26] 霍瓦诺夫，M。；Lauda，A.，量子群分类的图解法III。量子拓扑。，1, 1-92 (2010)
[27] 库兹涅佐夫，A。；Polishchuk，A.，关于各向同性Grassmanians的杰出收藏。《欧洲数学杂志》。Soc.，3507-574（2016年）·Zbl 1338.14021号
[28] 库兹涅佐夫，A.，同调投影对偶。出版物。数学。IHéS，157-220（2007）·Zbl 1131.14017号
[29] 库兹涅佐夫，A.，代数几何中的半正交分解，635-660·Zbl 1373.18009号
[30] Kuznetsov，A.，族的半正交分解·Zbl 1373.18009号
[31] Lusztig，G.，《量子群导论》（1993），Birkhauser:Birkhause Boston·Zbl 0788.17010号
[32] Negut，A.，滑轮光滑模量空间的Hecke对应。出版物。数学。IHéS，1-82（2022）
[33] Rouquier，R.，2-Kac-Moody代数
[34] 埃尔南德斯·鲁佩雷斯，D。；洛佩斯·马丁（Lopez Martin，A.C.）。；Sancho de Salas，F.，Gorenstein方案的Fourier-Mukai变换。高级数学。，594-620 (2007) ·Zbl 1118.14022号
[35] Toda，Y.，通过分类的Hall prodcuts导出了局部自由商的Quot方案类别。数学。Res.Lett.公司。，1, 239-265 (2023) ·Zbl 1519.14018号
[36] Zhao，Y.，Hilbert方案上的范畴量子环作用
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