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陈国伟;梁乃忠柯南;李琴

Kähler流形上的可量化函数和非形式量化。 （英语） Zbl 07759051号

高级数学。 433，文章ID 109293，34 p.（2023）.
本文在作者先前工作的基础上，讨论了Kähler流形的几何/变形量化。
在第2节中，变形量子化的第一个构造涉及Kähler流形（X）上（形式）Weyl束上的（平坦）Fedosov连接：这种连接的来源来自于Kapranov（L_{infty}）-结构的量子化。
这就产生了水平可量化观测值的自然概念，即Fedosov连接的水平段。反过来，在第3节中，它们被显示为定义了（X）上扭曲微分算子（TDO）的层（C^{infty}{alpha，k}），其特征类也被显式计算出来。（这取决于定义Fedosov连接的Kähler形式（\omega）和形式微分形式（\alpha）。）
第4节以通常的方式与几何量化联系在一起。大致上，（预量子）线束（mathcal L到X）的全纯截面空间应该产生变形量子化环的模，因此在本例中，我们期望上述TDO起作用。事实上，如果上面的（ast）乘积与Berezin-Toeplitz乘积一致（即通过选择合适的形式（1,1）-形式（alpha），涉及Kähler度量的Ricci形式（X）），则存在（C^{infty}_{alpha，K}的同构作用于（mathcal L^{otimes k}）截面上的全纯微分算子层。
特别是，相应的微分算子不一定是一阶的，因此在几何量子化中超越了标准（预）量子微分算子。
最后，第5节通过李群在任何水平上的哈密顿作用的量子（co）矩映射，给出了费多索夫（Fedosov）的（一阶）可量化观测值的示例。
单独的附录包含第4节中一个命题的技术证明，这是证明上述滑轮同构所必需的。
审核人：加布里埃尔·雷姆巴多（蒙彼利埃）

MSC公司：

53D55型 变形量化，星形产品
53D50型 几何量化
32系列40 单调乏味；微分方程和（D）-模的关系（复杂分析方面）
80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用

关键词：

形變量子化;卡勒歧管;Fedosov连接
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Chan}等人，高级数学。433，文章ID 109293，34 p.（2023；Zbl 07759051）
全文： 内政部 arXiv公司

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