J.I.蒙蒂亚诺。;兰德斯，L。;卡尔沃，M。 二阶线性非均匀IVP数值解的显式Runge-Kutta-Nyström方法。 （英语） Zbl 1530.65077号 J.计算。申请。数学。 438，文章ID 115533，19 p.（2024）. 摘要：研究了常系数非齐次线性初值问题数值解的Runge-Kutta-Nyström（RKN）方法。构造具有最大阶（p=s+1）的显式RKN方法的一般过程，类似于作者在[J.Compute.Appl.Math.425，Article ID 115083，17 p.（2023；兹比尔1522.65126)]对于所考虑的二阶IVP类，根据节点\（c_i\），\（i=1，\ldots，s\）给出。此过程只需要在RKN方法的系数矩阵（mathbf{a}）的元素（a{ij}）、元素（1leqj<i\leqs）中求解连续线性方程，并避免求解非线性方程。值得注意的事实是，使用具有正交关系的节点（c_i）、（i=1、ldots、s）作为自由参数，矩阵（mathbf{a}）的（s（s-1）/2）元素可以通过求解系数取决于节点的连续线性系统来计算，因此如果它们是非奇异的，我们可以得到唯一的-阶数最大的stage方法。我们获得了一种优化的六阶段七阶RKN方法，即选择节点以最小化局部误差的前项。最后，利用Radau节点和Lobatto节点对优化后的RKN方法进行了数值实验。 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 关键词：初值问题;线性非均匀的;Runge-Kutta-Nyström公司;订单条件 引文：兹比尔1522.65126 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.I.Montijano}等人，J.Compute。申请。数学。438，文章ID 115533，19 p.（2024；Zbl 1530.65077） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，（求解常微分方程I：非刚性问题。求解常微分方程式I：非柔性问题，计算数学中的Springer级数（1993），Springer：Springer Berlin，Heidelberg）·Zbl 0789.65048号 [2] Fehlberg，E.，Eine Runge-Kutta-Nyström-Formel 9-ter Ordnung mit Schrittweitenkontrolle für Differentialgleichungen \（\ddot{x}=f（t，x）\），ZAMM Z.Angew。数学。机械。，61, 477-485 (1981) ·Zbl 0496.65034号 [3] Dormand，J.R。；El-Mikkawy，M.E.A。；Prince，P.J.，Runge-Kutta-Nystrom公式族，IMA J.Numer。分析。，7, 235-250 (1987) ·Zbl 0624.65059号 [4] Hoang，N.S.，解决二阶初值问题的配置Runge-Kutta-Nyström方法，国际计算杂志。数学。，98, 12, 2423-2444 (2021) ·Zbl 1480.65167号 [5] 范德胡温，P.J。；Sommeijer，B.P.，计算振荡解的相位误差减小的显式Runge-Kutta（Nyström）方法，SIAM J.Numer。分析。，24, 595-617 (1987) ·Zbl 0624.65058号 [6] Franco，J.M。；Gómez，I.，解二阶刚性问题的RKN方法的精度和线性稳定性，应用。数字。数学。，59, 959-975 (2009) ·Zbl 1161.65062号 [7] 阿隆索·马洛，I。；卡诺，B。；Moreta，M.J.，Runge-Kutta-NyströM方法的稳定性，J.Compute。申请。数学。，189, 120-131 (2006) ·Zbl 1089.65076号 [8] Simos，T.E。；Tsitouras，Ch.，用于解决非均匀线性问题的Runge-Kutta对的进化推导，Numer。算法，87，2，1-15（2020） [9] Simos，T.E。；Tsitoras，Ch.，《关于高阶Runge-Kutta-Nyström对》，J.Comput。申请。数学。，400（2022）·Zbl 1482.65110号 [10] 科瓦尔诺戈夫，V.N。；费多罗夫，R.V。；麻省理工卡普基纳。；科尼洛娃，M.I。；Simos，T.E。；Tsitouras，Ch.，解决线性非均匀问题的八阶Runge-Kutta-Nyström方法，J.Compute。申请。数学。，419 (2023) ·Zbl 1496.65088号 [11] Ch.Tsitouras。；Famelis，I.Th.，Runge-Kutta-Nyström阶条件的符号推导，J.Math。化学。，46, 896-912 (2009) ·Zbl 1185.65127号 [12] 蒙蒂亚诺，J.I。；兰德斯，L。；Calvo，M.，线性非均匀IVP数值解的显式Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，425 (2023) ·Zbl 1522.65126号 [13] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2003），John Wiley&Sons·Zbl 1040.65057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。