谢尔盖·贝祖格利;Palle E.T.乔根森。 用于分析图拉普拉斯和马尔可夫过程的新希尔伯特空间工具。 （英语） Zbl 07746170号 复杂分析。操作。理论 17，第7号，第111号论文，86页（2023年）. 摘要：本文的主要目的是发展无限图上加权网络理论中使用的概念和思想。我们的基本成分是由对称Borel子集支持的标准Borel空间（（V，mathcal{B}）和对称有限测度（rho）。此设置类似于加权网络的设置，并用于各种数学领域，如Dirichlet形式、图、Borel等价关系、Guassian过程、行列式点过程、连接等。我们定义并研究了图Laplacian、有限能量Hilbert空间、，耗散Hilbert空间和与可测框架直接相关的可逆Markov过程。在无限图和标准Borel空间上的网络设置中，我们当前的重点将是以下两种二分法：（i）离散与连续（或者更确切地说是可测范畴）；（ii）确定性vs随机性。（i）和（ii）将在我们的文件中明确说明；事实上，这一部分构成了一个独立的利益问题。关于（i）和（ii），我们要解决的一个主要问题是极限。例如，产生可测量极限的有用概念和结果是什么；更准确地说，Borel结构是作为图网络系统的“极限”出现的吗？我们将通过抽象和具体的例子来研究它，特别是建立在布拉特利图上的模型。限制问题是基本利益所在；两者都是路径空间动力学系统研究的一部分；以及数值方面的考虑；以及仿真设计。研究这个问题的特定背景需要仔细设计合适的希尔伯特空间以及它们之间的算子。我们的主要结果包括：测量理论图-Laplace算子的显式谱理论；格林函数及其再生核Hilbert空间的新性质；（L^2）-空间和有限能量Hilbert空间中调和函数集的结构定理；与拉普拉斯算子相关的再生核希尔伯特空间理论；关于Borel等价关系的Laplacian严格分析；一种新的分解理论；不可约性准则；由自同态和可测量场控制的动力学系统；以及路径空间度量和诱导耗散希尔伯特空间。我们还讨论了我们的结果在其他领域的一些应用，例如机器学习问题、遍历理论和再生核希尔伯特空间。 MSC公司： 47L50型 算子代数的对偶空间 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 31C25型 Dirichlet形式 60J45型 概率势理论 关键词：希尔伯特空间;无界算子;光谱理论;拉普拉斯图;标准测量空间;路径空间测量;马尔可夫算子;调和函数;耗散空间;有限能量空间;格林函数;电网;再生核希尔伯特空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bezuglyi}和\textit{P.E.T.Jorgensen}，复杂分析。操作。理论17，第7期，第111号论文，86页（2023年；Zbl 07746170） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔贝弗里奥，S。；Bernabei，MS，随机Dirichlet形式的均匀化，Stoch。分析。申请。，23, 2, 341-364 (2005) ·Zbl 1156.60324号 ·doi:10.1081/SAP-200050104 [2] 阿尔贝弗里奥，S。；右风扇。；Herzberg，F.，超有限Dirichlet形式和随机过程。意大利马特马蒂马蒂亚协会（2011）演讲稿，海德堡：斯普林格·Zbl 1243.60001号 ·doi:10.1007/978-3-642-19659-1 [3] 亚当斯，GT；Froelich，J。；PJ McGuire；Paulsen，VI，分析再生核和因式分解，印第安纳大学数学系。J.，43，3，839-856（1994）·Zbl 0820.47035号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43036 [4] 阿尔佩，D。；Jorgensen，PET，奇异算子诱导的随机过程，Numer。功能。分析。最佳。，33, 7-9, 708-735 (2012) ·Zbl 1260.60137号 ·doi:10.1080/01630563.2012.682132 [5] 阿尔佩，D。；Jorgensen，P.，再现由二项式系数生成的核希尔伯特空间，伊利诺伊州数学杂志。，58, 2, 471-495 (2014) ·Zbl 1332.46035号 [6] 阿尔佩，D。；Jorgensen，P.，《高斯过程的谱理论：用分数尺度再生核、边界和（L^2）-小波发生器》，Numer。功能。分析。最佳。，36, 10, 1239-1285 (2015) ·Zbl 1335.60053号 ·doi:10.1080/01630563.2015.1062777 [7] 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