哈比布·雷赫曼;库姆，普姆;穆拉特·奥兹德米尔;伊莎·伊尔迪里姆;维亚达·库姆 求解拟单调变分不等式的一类强收敛次梯度外梯度方法。 （英语） Zbl 07734698号 Demonstr公司。数学。 56，文章ID 20220202，19 p.（2023）. 摘要：本研究的主要目的是研究无穷维实Hilbert空间中使用拟单调算子的变分不等式的近似数值解。在本研究中，由于粘滞型迭代格式的存在，由所提出的求解拟单调变分不等式的迭代技术得到的序列强烈收敛于解。此外，还提出了一种新的技术，利用惯性机制迭代获得强收敛性，而不需要混合版本。所建议的迭代策略的基本优点是，它将基于映射（算子）信息的单调和非单调步长规则替换为其Lipschitz常数或另一种线搜索方法。本文还提供了一个数值示例来演示每种方法的工作原理。 MSC公司： 2005年5月 并行数值计算 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 68宽10 计算机科学中的并行算法 47时05分 单调算子和推广 47甲10 定点定理 关键词：变分不等式问题;次梯度外梯度法;强收敛结果;拟单调算子;利普希茨连续性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.u.Rehman}等人，Demonstr。数学。56，文章ID 20220202，19 p.（2023；Zbl 07734698） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] A.S.Antipin，《关于使用拉格朗日函数对称修改的凸程序方法》，Ekonomika i Matematicheskie Metody 12（1976），第6期，1164-1173·Zbl 0368.90115号 [2] H.H.Bauschke和P.L.Combettes，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，第408卷，Springer，纽约，2011年·兹比尔1218.47001 [3] L.C.Ceng，A.Petruşel，X.Qin和J.C.Yao，具有定点约束的变分不等式的两种惯性亚梯度外梯度算法，最优化70（2020），第5-6期，1337-1358页·Zbl 1486.47105号 [4] L.C.Ceng、A.Petruel、X.Qin和J.C.Yao，伪单调变分不等式和不动点，不动点理论22（2021），第2期，543-558·Zbl 1489.47088号 [5] L.C.Ceng，带约束的二层分裂伪单调变分不等式的两种惯性线搜索外梯度算法，J.Appl。数字。最佳方案。2（2020），第2期，213-233。 [6] L.C.Ceng、A.Petruel、X.Qin和J.C.Yao，用于求解伪单调变分不等式和常见不动点问题的改进惯性次梯度法，不动点理论21（2020），第1期，93-108·Zbl 1477.47060号 [7] L.-C.Ceng、A.Petrusel、J.-C.Yao和Y.Yao，变分不等式系统的混合粘性外梯度法，非扩张映射的不动点，Banach空间中增生算子的零点，不动点理论19（2018），第2期，487-502·Zbl 1406.49010号 [8] L.-C.Ceng、A.Petrusel、J.-C.Yao和Y.Yao，Lipschitz伪压缩的具有层次变分不等式约束的变分不等式系统，不动点理论20（2019），第1期，113-134·Zbl 1430.49004号 [9] L.-C.Ceng和M.Shang，变分不等式和涉及渐近非扩张映射的不动点问题的混合惯性次梯度外梯度方法，优化70（2019），第4期，715-740·Zbl 07339862号 [10] L.-C.Ceng和M.Shang，求解具有变分包含约束和不动点问题的层次变分不等式的复合外梯度隐式规则，J.不等式。申请。2020年（2020年），第1期，第19期·Zbl 1487.47098号 [11] 曾立群，袁庆元，变分不等式和不动点问题的组合惯性次梯度外梯度方法，J.不等式。申请。2019（2019），第1期，第1-20页·Zbl 1499.47024号 [12] Y.Censor，A.Gibali，S.Reich，解Hilbert空间变分不等式的次梯度外梯度法，J.Optim。理论应用。148（2010），第2期，318-335·Zbl 1229.58018号 [13] Y.Censor、A.Gibali和S.Reich，hilbert空间变分不等式问题的次梯度外梯度方法的强收敛性，Optim方法软件。26（2011），第4-5、827-845号·Zbl 1232.58008号 [14] Y.Censor、A.Gibali和S.Reich，欧氏空间变分不等式问题的Korpelevich外梯度法的推广，优化61（2012），第9期，1119-1132·Zbl 1260.65056号 [15] C.M.Elliott，变分不等式和拟变分不等式在自由边界问题中的应用。（claudio baiocchi和antónio capelo），《SIAM评论》29（1987），第2期，第314-315页。 [16] 李贺，Y.-L.崔，L.-C.曾，T.-Y.赵，D.-Q.王，H.-Y.胡，利用次梯度外隐规则求解具有变分不等式和不动点约束的单调双层平衡点的强收敛性，J.不等式。申请。2021年（2021年），第1期，第1-37页·Zbl 1504.49016号 [17] A.N.Iusem和B.F.Svaiter，Korpelevich变分不等式方法的一种变体，新搜索策略，《优化》42（1997），第4期，309-321·Zbl 0891.90135号 [18] G.Kassay、J.Kolumbán和Z.Páles，《关于纳什驻点》，《数学出版物》。54（1999），第3-4、267-279号·兹比尔0932.49009 [19] G.Kassay，J.Kolumbán，和Z.Páles，minty和Stampacchia变分不等式系统的因子分解，Eur.J.Operat。第143号决议（2002年），第2期，第377-389页·Zbl 1059.49015号 [20] D.Kinderlehrer和G.Stampacchia，《变分不等式及其应用导论》，工业和应用数学学会，学术出版社，纽约，2000年1月·Zbl 0988.49003号 [21] I.Konnov，平衡模型和变分不等式，第210卷，Elsevier，阿姆斯特丹，2007年·Zbl 1140.91056号 [22] G.M.Korpelevich，寻找鞍点和其他问题的外梯度法，Matecon 12（1976），747-756·Zbl 0342.90044号 [23] L.Liu，S.Y.Cho，J.-C.Yao，解决伪单调变分不等式的惯性Tseng外梯度算法的收敛性分析及应用，J.非线性变分分析。第5期（2021年），第4期，第627-644页·Zbl 1519.47086号 [24] P.-E.Maingé，非光滑和非紧凸极小化投影次梯度方法的强收敛性，集值分析。16（2008），编号7-8，899-912·Zbl 1156.90426号 [25] A.Moudafi，不动点问题的粘度近似方法，J.Math。分析。申请。241（2000），第1期，46-55·Zbl 0957.47039号 [26] A.Nagurney，《网络经济学，变分不等式方法》，Springer Dordrecht，纽约，1999年·Zbl 0999.91057号 [27] M.Aslam Noor，非凸变分不等式的一些迭代方法，计算。数学。模型。21（2010），第1期，97-108·Zbl 1201.65114号 [28] G.Stampacchia，Formes bilinéaires convercitives sur les ensemples converxes，《Comptes Rendus Hebdomadaires Des Seances De L Academie Des Sciences》258（1964），第18期，第4413页·Zbl 0124.06401号 [29] P.Suntrayuth、H.ur Rehman和P.Kumam，Banach空间变分不等式的修正Popov次梯度外梯度法，J.非线性函数。分析。2021（2021），第1号，文章ID 7。 [30] W.Takahashi，《非线性和凸分析导论》，横滨出版社，横滨，2009年·Zbl 1183.46001号 [31] P.Tseng，极大单调映射的一种改进的前向-后向分裂方法，SIAM J.Control Optim。38（2000），第2期，431-446·Zbl 0997.90062号 [32] H.ur Rehman、A.Gibali、P.Kumam和K.Sitthithakengkiet，解决平衡问题的两种新的外梯度方法，Ciencias Exactas皇家科学院修订版，《金融与自然》。意甲马特马提卡队。115（2021年），第2期，第75页·Zbl 07390102号 [33] H.ur Rehman、P.Kumam、Y.Je Cho和P.Yordsorn，解平衡问题的显式外梯度算法的弱收敛性，J.不等式。申请。2019年（2019年），第1期，第1-25页·兹比尔1499.49048 [34] H.ur Rehman，P.Kumam，A.Gibali和W.Kumam，求解伪单调平衡问题的一般惯性投影型方法的收敛性分析及其应用，J.不等式。申请。2021年（2021年），第1期，第1-27页·Zbl 1504.49024号 [35] H.ur Rehman、P.Kumam、Y.Je Cho、Y.I.Suleiman和W.Kumam，用于求解伪单调平衡问题的修正波波夫显式迭代算法，Optim Methods Software 36（2020），1-32。 [36] H.ur Rehman，W.Kumam，P.Kumam和M.Shutaywi，解平衡问题的一种新的弱收敛非单调自适应迭代格式，AIMS数学6（2021），第6期，5612-5638·Zbl 1484.47167号 [37] 徐红光，非扩张映射迭代方法中的另一个控制条件，布尔。澳大利亚。数学。Soc.65（2002），第1期，109-113·Zbl 1030.47036号 [38] J.Yang，H.Liu和Z.Liu，求解单调变分不等式的改进次梯度外梯度算法，《优化》67（2018），第12期，2247-2258·Zbl 1415.49010号 [39] L.Zhang，C.Fang，and S.Chen，解单值变分不等式和不动点问题的惯性次梯度型方法，Numer。《算法》79（2018），第3期，941-956·Zbl 06967418号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。