山下直本 受分层简单结构约束的主成分分析。 （英语） Zbl 07702485号 高级数据分析。分类。，ADAC公司 第2期第17页，第347-367页（2023年）; 更正同上，第16号，1099-1100（2022）。 摘要：本文提出了一种称为分层主成分分析（LPCA）的主成分分析程序，以生成一个简单且可解释的加载矩阵。LPCA的新颖之处在于，加载矩阵被约束为具有简单结构的矩阵之和，称为层，LPCA解决方案的简单性取决于使用了多少层。LPCA是由C.费拉拉等【in：理论和应用统计学主题】。根据2012年6月20日至22日在意大利罗马举行的意大利统计学会第46届国际会议上的陈述，选择了论文。查姆：斯普林格。85–99 (2016;Zbl 1364.62284号)]. 层的数量控制着简单性和数据适合性之间的平衡，用户可以在限制最严格但最简单的情况下选择所需的简单性级别，即单个层或更适合数据的多个层。根据解释的方差和两个信息标准指定最佳层数。进行了两项模拟研究，以评估LPCA程序恢复真实参数值的准确性。结果表明，LPCA对参数恢复是有效的。本文给出了LPCA应用于实际数据的三个示例，展示了LPCA在生成简单且可解释的加载矩阵方面的潜力。 引用于1审查 MSC公司： 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 62甲12 多元分析中的估计 第62页，共15页 统计学在心理学中的应用 关键词：主成分分析;可解释性;多数化;多元数据分析;最小二乘估计;交替最小二乘法;完美簇结构 引文：Zbl 1364.62284号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Yamashita}，高级数据分析。分类。，ADAC 17，编号2，347--367（2023；Zbl 07702485） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adachi，K.，《成分得分和负荷矩阵同时非奇异变换的联合Procrustes分析》，《心理测量学》，74667-683（2009）·Zbl 1179.62084号 ·doi:10.1007/s11336-009-9131-2 [2] Adachi，K.，单位长度可变双批次标准化数据的约束主成分分析，Adv data Anal Classif，5，23-36（2011）·Zbl 1284.62349号 ·doi:10.1007/s11634-010-0081-4 [3] 阿达奇，K。；Trendafilov，NT，根据预先规定的荷载基数进行稀疏主成分分析，计算统计，311403-1427（2016）·兹比尔1348.65014 ·doi:10.1007/s00180-015-0608-4 [4] 阿达奇，K。；Trendafilov，NT，《聚类变量的最稀疏因子分析：矩阵分解法》，Adv Data Ana Classif，12559-585（2018）·Zbl 1416.62319号 ·doi:10.1007/s11634-017-0284-z [5] 赤池，H。；帕尔岑，E。；Tanabe，K。；Kitagawa，G.，《信息论与最大似然原理的扩展》，Hirotugu Akaike（1998）的论文集，纽约：Springer，纽约 [6] 安德森，RL；Bancroft，TA，《研究中的统计理论》（1952），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0049.09803号 [7] 加利福尼亚州伯纳兹；Jennrich，RI，《正交旋转和完美简单结构》，《心理测量学》，68，585-588（2003）·Zbl 1306.62380号 ·doi:10.1007/BF02295613 [8] 费拉拉，C。；马泰拉，F。；维基，M。；乔米，A。；Alleva，G.，《幸福的维度及其统计测量》，《理论和应用统计学主题》（2016），查姆：斯普林格，查姆 [9] 高尔，JC；Hand，DJ，Biplots（1996），伦敦：查普曼和霍尔，伦敦·Zbl 0867.62053号 [10] 哈里斯，C。；Kaiser，HF，《正交变换的斜因子分析解》，《心理测量学》，29347-362（1964）·doi:10.1007/BF02289601 [11] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R。；Wainwright，M.，《稀疏的统计学习：套索和归纳》（2015），伦敦：查普曼和霍尔/CRC出版社，伦敦·Zbl 1319.68003号 ·doi:10.1201/b18401 [12] Hotelling，H.，《将复杂统计变量分析为主成分》，《教育心理学杂志》，第26期，第417-441页（1933年）·网址：10.1037/h0070888 [13] Izenman，AJ，《现代多元统计技术》。回归、分类和流形学习（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1155.62040号 [14] Jolliffe，主成分分析（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 1011.62064号 [15] Kaiser，HF，析因简单性指数，心理测量学，39，31-36（1974）·Zbl 0295.92017号 ·doi:10.1007/BF02291575 [16] Kiers，HAL，Majorization as a tool for optimization a class of matrix functions，《优化矩阵函数类的工具》，《心理测量学》，55417-428（1990）·Zbl 0733.62067号 ·doi:10.1007/BF02294758 [17] Kiers，HAL，《建立交替最小二乘和迭代优化算法以解决各种矩阵优化问题》，《计算统计数据分析》，41，157-170（2002）·Zbl 1018.65074号 ·doi:10.1016/S0167-9473（02）00142-1 [18] 基尔斯，哈尔；ten Berge，JM，通过优化控制最小化一类矩阵迹函数，《心理测量学》，57371-382（1992）·Zbl 0782.62067号 ·doi:10.1016/S0167-9473（02）00142-1 [19] 马格纳斯，JR；Neudecker，H.，《矩阵微分学在统计学和计量经济学中的应用》（2019年），新泽西州：威利·Zbl 1411.15003号 ·doi:10.1002/9781119541219 [20] Schwarz，G.，估算模型的维数，Ann Stat，6461-464（1978）·Zbl 0379.62005年 ·doi:10.1214/aos/1176344136 [21] 维基，M。；Saporta，G.，聚类和不相交主成分分析，《计算统计数据分析》，533194-3208（2009）·Zbl 1453.62230号 ·doi:10.1016/j.csda.2008.05.028 [22] Vichi，M.，《交叉加载的不相交因子分析》，《高级数据分析分类》，第11563-591页（2017年）·Zbl 1414.62222号 ·doi:10.1007/s11634-016-0263-9 [23] 北山下。；Mayekawa，SI，《通过模糊（c）均值聚类对对象和变量进行联合分类的新双点法》，《高级数据分析分类》，9，243-266（2015）·Zbl 1414.62022号 ·doi:10.1007/s11634-014-0184-4 [24] 北山下。；阿达奇，K。；Imaizumi，T。；冈田，A。；宫本茂，S。；Sakaori，F。；Yamamoto，Y。；Vichi，M.，分层多元回归及其应用，分类和数据科学高级研究。分类、数据分析和知识组织研究（2020年），新加坡：新加坡斯普林格 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。