他，孟;塞里克赞·卡齐 分类路径计数查询的数据结构。 （英语） Zbl 07696001号 Gawrychowski，Paweł（ed.）等人，第32届组合模式匹配年度研讨会，CPM 2021，Wrocಕaw，波兰，2021年7月5日至7日。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。191，第15条，第17页（2021年）。 摘要：考虑（n）节点上的序数树（T），每个节点都从字母表（[\sigma]={1,2，\dots，\sigma）中分配了一个类别。我们对树（T）进行预处理，以支持{分类路径计数查询}，该查询要求在两个查询节点（x）和（y）之间的路径（T）中出现不同类别的数量。对于这个问题，我们提出了一种具有查询时间\（\mathcal｛O｝（\sqrt｛n｝（\lg\frac｛\lg\sigma｝｛\lg w｝）\）的线性空间数据结构，其中\，除了多对数加速外，我们的结果是最优的。对于权衡参数（1），我们提出了一种（mathcal{O}（n+frac{n^2}{t^2}）-字，（mathcal{O}（t\lg（（lg\sigma）/（lgw））））查询时间数据结构。我们还考虑了近似类别路径计数查询，该查询必须返回查询路径上发生的不同类别数的近似值，方法是对每个类别至少计数一次，最多计数（c）次。我们描述了一种线性空间数据结构，它支持在（mathcal{O}（（lgn））时间内的2近似分类路径计数查询。接下来，我们将分类路径计数查询推广到加权树。这里，查询指定了两个节点（x）、（y）和一个正交范围（Q）。这样形成的分类路径范围计数查询的答案是，如果只考虑权重落在\（Q）内的节点，则在从\（x）到\（y）的路径上出现的不同类别的数量。我们提出了一种具有查询时间的（mathcal{O}（n\lg\lgn+（n/t）^4）字数据结构，或具有查询时间。对于权衡参数\（t）的适当选择，这意味着具有\（mathcal{O}（n^{3/4}\lg^\varepsilon）\）查询时间的线性空间数据结构。然后，我们将该方法推广到用来自\（[n]^d \）的向量加权的树，其中\（d \）是一个大于或等于2的常数整数。我们提出了一种具有空间单词和查询时间的数据结构（mathcal{O}（n\lg^{d-1+varepsilon}n+（n/t）^{2d+2}）。对于一个（mathcal{O}（n\cdot\text{polylog\，}n）-空间解，因此有（mathcal{O}（n^{2d+1}/{2d+2}}\cdot\text{polylog\，}n））查询时间。我们证明的下限所揭示的固有困难促使我们考虑基于{草图}的数据结构。在未加权树中，我们提出了一种草图数据结构来解决近似类别路径计数问题，该问题要求给定路径上不同类别数量的近似值（（1\pm\varepsilon），概率为（1-\delta），其中是常数。数据结构占用了\（mathcal{O}（n+\frac{n}{t}\lgn）\）个单词的空间，查询时间为\（mathcal{O{t}（t\lgn，）。对于以（d）维权重向量加权的树（（d \geq 1）），我们提出了一种具有（mathcal{O}（（n+（n/t）\lgn）\Ig^dn））空间词和（mathcal{O}（t\lg^{d+1}n））查询时间的数据结构。所有这些问题都推广了欧氏空间（mathbb{R}^{d+1}）中相应的范畴范围计数问题，对于各自的（d），用树拓扑替换其中一个维数。关于整个系列，请参见[Zbl 1465.68019号]. MSC公司： 68瓦32 字符串上的算法 关键词：数据结构;加权树;路径查询;分类查询;彩色查询;分类路径计数;分类路径范围计数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.He}和\textit{S.Kazi}，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。191，第15条，第17页（2021；Zbl 07696001） 全文： 内政部