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刘帅军;黄鹏展

不可压缩磁流体动力学方程的稀疏梯度-直径稳定算法。 （英语） 兹比尔07692009

计算。数学。申请。 138, 106-119 (2023).
摘要：为了弥补无发散解的不足，本文针对不可压缩磁流体动力学方程提出了一种稀疏梯度-直径稳定算法，该算法只需添加一个最小侵入模块，该模块利用稀疏块结构矩阵实现梯度-直径稳定。给出了该算法的无条件稳定性和误差估计，并进行了数值试验。与其他梯度稳定算法相比，稀疏梯度稳定算法在梯度参数较大的情况下效率更高。

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76周05 磁流体力学和电流体力学
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

关键词：

磁流体动力学;稀疏梯度div稳定;有限元法;无条件稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Liu}和\textit{P.Huang}，计算。数学。申请。138、106-119（2023；Zbl 07692009）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Akbas，M.，磁流体动力学方程一阶模块梯度稳定的数值研究，AIP Conf.Proc。，2334，第080001条pp.（2021）
[2] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Fortin，M.，Stokes方程的稳定有限元，Calcolo，21，337-344（1984）·Zbl 0593.76039号
[3] 鲍尔斯，A.L。；勒博恩，S。；Rebholz，L.G.，具有标准和稀疏梯度-直径稳定的Navier-Stokes投影方法的误差分析和迭代求解器，计算。方法应用。机械。工程，275，1-19（2014）·Zbl 1296.76079号
[4] 《稀疏梯度稳定对平稳Navier-Stokes方程控制的影响》，J.Math。分析。申请。，437, 613-628 (2016) ·Zbl 1391.49054号
[5] Davidson，P.A.，《磁流体动力学导论》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0974.76002号
[6] 菲奥迪利诺，J.A。；莱顿，W。；Rong，Y.，一种高效的模块化梯度-直径稳定，计算。方法应用。机械。工程，335327-346（2018）·Zbl 1440.76058号
[7] Franca，L.P。；Hughes，T.J.R.，两类混合有限元方法，计算。方法应用。机械。工程师，69，1，89-129（1988）·Zbl 0629.73053号
[8] Gerbeau，J.F.，不可压缩磁流体动力学方程的稳定有限元方法，Numer。数学。，87, 1, 83-111 (2000) ·Zbl 0988.76050号
[9] 杰博，J.F。；勒布里斯，C。；Lelièvre，T.，《液态金属磁流体动力学的数学方法》（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1107.76001号
[10] 格雷夫，C。；李，D。；Schötzau，D。；Wei，X.，《不可压缩磁流体力学的无发散速度混合有限元法》，计算。方法应用。机械。工程，199，45-48，2840-2855（2010）·Zbl 1231.76146号
[11] 冈茨堡医学博士。；Meir，A.J。；Peterson，J.S.，《关于定常不可压缩磁流体动力学方程解的存在性、唯一性和有限元近似》，数学。计算。，56, 523-563 (1991) ·Zbl 0731.76094号
[12] He，Y.，三维不可压缩MHD方程Euler半隐式格式的无条件收敛，IMA J.Numer。分析。，35, 2, 767-801 (2015) ·Zbl 1312.76061号
[13] 海伍德，J.G。；Rannacher，R.，非平稳Navier-Stokes问题的有限元近似。第四部分：二阶时间离散化的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，27, 2, 353-384 (1990) ·Zbl 0694.76014号
[14] 希特迈尔，R。；李，L。；毛，S。；Zheng，W.，磁流体动力学方程的完全无发散有限元方法，数学。模型方法应用。科学。，28, 4, 659-695 (2018) ·Zbl 1393.65031号
[15] Jenkins，E.W。；约翰·V。；Linke，A。；Rebholz，L.G.，关于Stokes方程梯度-直径稳定化中的参数选择，高级计算。数学。，40, 2, 491-516 (2014) ·Zbl 1426.76272号
[16] 科勒姆，A。；黄，P.Z.，稳态热耦合不可压缩磁流体力学流动的Arrow-Hurwicz迭代有限元法，科学杂志。计算。，92, 11 (2022) ·Zbl 1492.65315号
[17] 莱顿，W。；马尼卡，哥伦比亚特区。；内达，M。；Olshanskii，M。；Rebholz，L.G.，关于Navier-Stokes方程模拟中旋转形式的准确性，J.Comput。物理。，228, 9, 3433-3447 (2009) ·Zbl 1161.76030号
[18] 莱顿，W。；Tran，H.等人。；Trenchea，C.，解耦演化磁流体动力学流的两种分区方法的数值分析，数值。方法部分差异。Equ.、。，30, 4, 1083-1102 (2014) ·Zbl 1364.76088号
[19] 莱顿，W。；Xu，S.X.，Navier-Stokes方程稀疏梯度-直径近似的三维稳定性，J.Math。分析。申请。，516，第126484条pp.（2022）·Zbl 1515.76097号
[20] 李伟（Li，W.）。；Fang，J.L。；秦，Y。；Huang，P.Z.，基于模块梯度div稳定的Stokes/Darcy模型的旋转压力校正方法，Appl。数字。数学。，106, 451-465 (2021) ·Zbl 1458.35340号
[21] 李伟（Li，W.）。；黄，P.Z。；He，Y.N.，流体-流体相互作用模型的Grad-div稳定有限元格式，Commun。计算。物理。，30, 536-566 (2021) ·Zbl 1473.65209号
[22] 李，X。；Su，H.，含时热耦合MHD方程的模块梯度-直径稳定方法，熵，24，10，1336（2022）
[23] Linke，A。；Rebholz，L.G.，《关于不可压缩流动问题的梯度型简化稀疏稳定性》，计算。方法应用。机械。工程，261142-153（2013）·Zbl 1286.76032号
[24] 刘世杰。；Huang，P.Z.，热耦合不可压缩磁流体动力系统的雅可比迭代梯度-直径稳定方法，Z.Angew。数学。机械。(2023)
[25] 刘世杰。；黄，P.Z。；He，Y.N.，《不可压缩MHD系统BDF-Galerkin有限元法的最佳误差估计》，J.Math。分析。申请。，515，第126460条pp.（2022）·Zbl 1493.65156号
[26] 卢，X.L。；Huang，P.Z.，2D/3D非定常不可压缩磁流体动力学方程的模梯度稳定化，J.Sci。计算。，82, 1, 1-24 (2020) ·Zbl 1448.76195号
[27] Ma，H.M。；Huang，P.Z.，含时不可压缩磁流体力学流动的矢量投影方法，计算。数学。申请。，120, 28-44 (2022) ·Zbl 1524.76521号
[28] Moreau，R.J.，《磁流体动力学》（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·兹比尔0714.76003
[29] Olshanskii，M。；润滑油，G。；Heister，T。；Löwe，J.，不可压缩Navier-Stokes方程的梯度-直径稳定和亚网格压力模型，计算。方法应用。机械。工程师，198、49-52、3975-3988（2009年）·Zbl 1231.76161号
[30] Olshanskii，M。；Reusken，A.，斯托克斯方程的梯度-微分稳定化，数学。计算。，73, 248, 1699-1718 (2004) ·Zbl 1051.65103号
[31] E.R.牧师。；Hood，A.W.，《太阳系磁流体动力学进展》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社
[32] Prohl，A.，非平稳不可压缩磁流体动力学系统的收敛有限元离散，ESAIM:数学。模型。数字。分析。，421065-1087（2008年）·Zbl 1149.76029号
[33] 荣，Y。；Hou，Y。；Zhang，Y.，简化磁流体力学流动二阶算法的数值分析，高级计算。数学。，43, 4, 823-848 (2017) ·Zbl 1433.76091号
[34] Schötzau，D.，固定不可压缩磁流体力学的混合有限元方法，数值。数学。，96, 4, 771-800 (2004) ·Zbl 1098.76043号
[35] Sermange，M。；Temam，R.，与MHD方程相关的一些数学问题，Commun。纯应用程序。数学。，36, 635-664 (1983) ·Zbl 0524.76099号
[36] Wacker，B。；阿恩特，D。；Lube，G.，线性化不可压缩磁流体力学的基于节点的局部投影稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，302170-192（2016）·Zbl 1423.76284号
[37] Wang，L。；李，J。；Huang，P.Z.，基于有限元法的二维/三维定常不可压缩磁流体动力学的有效两级算法，国际通讯。热质传递。，98, 183-190 (2018)
[38] 曾Y.H。；Huang，P.Z.，双扩散自然对流模型的梯度稳定投影有限元方法，数值。热传输。，B部分，Fundam。，78, 110-123 (2020)
[39] 曾Y.H。；Huang，P.Z.，用于Darcy-Brinkman模型的二阶模块梯度-直径稳定方案，Numer。热传输。，B部分，Fundam。，83, 189-210 (2023)
[40] 张，G。；He，Y.，非定常MHD方程的解耦格式II：有限元离散化和数值实现，计算。数学。申请。，691390-1406（2015）·Zbl 1443.65232号
[41] Zhang，Y。；Hou，Y。；Li，S.，磁流体力学流Crank-Nicolson外推时间离散格式的数值分析，数值。方法部分差异。Equ.、。，2015年6月31日·Zbl 1331.76075号
[42] 张，G。；杨，J。；Bi，C.，MHD方程的二阶无条件收敛和能量稳定线性化格式，高级计算。数学。，44, 2, 505-540 (2018) ·Zbl 1388.76159号
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