×
苏西米塔·达斯;杰德布·萨卡尔

三对角核和左不可逆算子及其在Aluthge变换中的应用。 （英语） Zbl 07684956号

马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 39，第2号，397-437（2023）.
摘要：给定标量\（a_n（neq 0）\）和\（b_n\），\（n \geq 0 \），带宽为1的三对角核或带核是开放单元圆盘\（mathbb{D}\）上的正定核\（k\[k（z，w）=\sum_{n=0}^{\infty}\big（（a_n+b_nz）z^n\big）\big{a} _n（n）+\bar（+\bar）{b} _n（n）\bar{w}）\bar{w}^n\big）\quad（z，w\in\mathbb{D}）。\]这定义了一个再生内核Hilbert空间\（\mathcal{H} k（_k）\)以（（a_n+b_nz）z^n}_{n=0}^{infty}）为正交基的（mathbb{D}）上解析函数的（称为三对角空间）。我们考虑（mathcal）上的移位运算符（M_z）{H} k（_k）\)并证明了（M_z）是左不可逆的当且仅当（{a_n/a{n+1}{n\geq0}）有界远离零。我们发现，与加权移位的情况不同，左不可逆算子的Shimorin模型未能突出移位的三对角结构。事实上，如上所述，核\（k\）的三对角结构在Shimorin模型下被保留，当且仅当\（b_0=0\）或\（M_z\）是加权移位。我们证明了关于核的三对角不变性、Shimorin模型和正算子的具体分类结果。我们还开发了一种用于移位的Aluthge变换的比较方法。奇怪的是，与直接的核空间技术相反，Shimorin模型通常无法生成定义在三对角空间上的移位的三对角Aluthge变换。

引用于1文件

MSC公司：

47B90型 算子理论与谐波分析
47B37型 特殊空间上的线性算子（加权移位、序列空间上的算子等）
47B49码 变压器、保护器（线性算子空间上的线性算子）
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
46B99型 赋范线性空间与Banach空间；Banach格
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
46A32型 线性算子空间；拓扑张量积；近似特性
65Z99型 科学应用
47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等）

关键词：

加权移位;左旋;三对角核;再生核;班次;乘法运算符;拟正规算子;极分解;Aluthge变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Das}和\textit{J.Sarkar}，马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）。39，编号2，397--437（2023；Zbl 07684956）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，G.T.、Feldman，N.S.和McGuire，P.J.：三对角再生核和亚核。《运算子理论》70（2013），第2期，477-494·Zbl 1299.47043号
[2] Adams，G.T.和McGuire，P.J.：分析三对角再生内核。J.伦敦数学。Soc.（2）64（2001），第3期，722-738·Zbl 1109.47305号
[3] Adams，G.T.、McGuire，P.J.和Paulsen，V.I.：分析再生核和乘法运算符。伊利诺伊州J.数学。36（1992），第3期，404-419·Zbl 0760.47010号
[4] Aluthge，A.：关于0<p<1的p-次正规算子。积分方程算子理论13（1990），第3期，307-315·Zbl 0718.47015号
[5] Aronszajn，N.：再生核理论。事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》第68卷（1950年），第337-404页·Zbl 0037.20701号
[6] Célariès，B.，Chalendar，I.和Partington，J.R.：希尔伯特空间上算子半群的普遍性和模型。《运算子理论》82（2019），第1期，173-188·Zbl 1438.47081号
[7] Gallardo-Gutiérrez，E.A.，Partington，J.R.和Seco，D.：关于Dirich-let空间中的游荡性质。积分方程算子理论92（2020），第2期，第16条，第11页·Zbl 1444.47008号
[8] Halmos，P.R.：希尔伯特空间问题书。第二版。数学及其应用百科全书17，施普林格，纽约-柏林，1982年·Zbl 0496.47001号
[9] Hedenmalm，H.、Korenblum，B.和Zhu，K.：伯格曼空间理论。《数学研究生课本199》，施普林格，纽约，2000年·Zbl 0955.3203号
[10] Jabłonski，Z.J.和Stochel，J.：无界2-超扩张算子。程序。爱丁堡。数学。Soc.（2）44（2001），第3期，613-629·Zbl 0993.47003号
[11] Jung，I.B.，Ko，E.和Pearcy，C.：算子的Aluthge变换。积分方程算子理论37（2000），第4期，437-448·Zbl 0996.47008号
[12] Paulsen，V.I.和Woerdeman，H.J.：嵌套代数的逆Cholesky因式分解和张量积。程序。阿默尔。数学。Soc.146（2018），编号4，1693-1698·Zbl 1527.15009号
[13] Pietrzycki，P.：用于左可换算子和应用的环上的Shimorin型分析模型。数学杂志。分析。申请。477（2019），第2期，885-911·Zbl 07087649号
[14] Richter，S.：Dirichlet位移的不变子空间。J.Reine Angew。数学。386 (1988), 205-220. ·Zbl 0635.46021号
[15] Shields，A.L.：加权移位算子和分析函数理论。在操作符的主题中，第49-128页。数学。调查专题论文13，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1974年·Zbl 0303.47021号
[16] Shimorin，S.：关于加权l2和Bergman空间中的Beurling型定理。程序。阿默尔。数学。Soc.131（2003），第6期，1777-1787·Zbl 1046.47024号
[17] Shimorin，S.：接近等米算子的Wold型分解和游荡子空间。J.Reine Angew。数学。531 (2001), 147-189. ·Zbl 0974.47014号
[18] 2021年4月7日收到；2022年9月17日修订。2023年2月15日在线发布。印度班加罗尔，迈索尔路8英里，Susmita Das印度统计研究所，统计和数学部，邮编：560059；
[19] Jaydeb Sarkar印度统计研究所，统计和数学部，印度班加罗尔迈索尔路8英里，邮编：560059；
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。