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哈杰比、萨哈布;拉明·贾瓦迪

关于非循环匹配问题的参数化复杂性。 （英语） Zbl 07681300号

理论。计算。科学。 958，文章ID 113862，17 p.（2023）.
摘要：匹配是指图中没有公共端点的一组边。如果（M）中边的端点上的诱导子图是非循环的，则匹配的（M）称为非循环的。给定一个图（G）和一个整数（k），非循环匹配问题寻求（G）中大小为（k）的非循环匹配。已知该问题为NP-完全问题。在本文中，我们从不同方面研究了问题的复杂性。首先，我们证明了对于一类最大度为三且周长任意大的平面二部图，该问题仍然是NP-完全的。此外，对于最大度为4的平面线图类，问题仍然是NP-完全的。此外，我们还研究了问题的参数化复杂性。特别地，我们证明了关于参数\（k\）的问题在二分图上是W[1]-hard。另一方面，该问题对于参数树宽、模块宽度和（k，c_4）来说是固定参数可处理的，其中，（c_4\）是输入图长度为4的循环数。我们还证明了该问题对于线图和每一类适当的次闭图（包括平面图）的参数k是固定参数可处理的。

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MSC公司：

68季度xx 计算理论

关键词：

非循环匹配;诱导匹配;计算复杂性;参数复杂性;树宽;模块宽度
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\textit{S.Hajebi}和\textit{R.Javadi}，Theor。计算。科学。958，文章ID 113862，17 p.（2023；Zbl 07681300）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Aboulker，P。；阿德勒，I。；Kim，E.J。；新德里。；Trotignon，N.，《关于均匀无孔图的树宽度》，Eur.J.Comb。，98, 103-394 (2021) ·Zbl 1471.05090号
[2] Alon，N。；尤斯特，R。；Zwick，U.，Color-coding，J.ACM，42，4，844-856（1995年7月）·Zbl 0885.68116号
[3] Baster，J。；Fürst，M。；Rautenbach，D.，通过贪婪和局部搜索策略近似最大非循环匹配，（国际计算与组合学会议（2020），Springer），542-553·Zbl 07336133号
[4] 巴斯特，J。；Rautenbach，D.，退化匹配和边缘着色，离散应用。数学。，239, 38-44 (2018) ·兹比尔1382.05057
[5] Beineke，L.W.，导出图的特征，J.Comb。理论，9，2，129-135（1970）·Zbl 0202.55702号
[6] Cameron，K.，诱导匹配，离散应用。数学。，24, 1-3, 97-102 (1989) ·Zbl 0687.05033号
[7] Cameron，K.，交集图中的诱导匹配，离散数学。，278，1，1-9（2004年）·Zbl 1033.05080号
[8] 卡梅隆，K。；Sritharan，R。；Tang，Y.，在弱弦图中寻找最大诱导匹配，第18届英国组合会议。第18届英国组合数学会议，离散数学。，266, 1, 133-142 (2003) ·Zbl 1022.05064号
[9] Caro，Y。；李毅。；卢梭，C.C。；Zhang，Y.，一些二部图的渐近界：完全图Ramsey数，离散数学。，220, 1, 51-56 (2000) ·Zbl 0953.05050号
[10] Cavallaro，V.D.，图问题的哈密顿性和计算复杂性（2019），学士论文
[11] Courcelle，B.，《图的一元二阶逻辑》。I.有限图的可识别集，Inf.Compute。，85, 1, 12-75 (1990) ·Zbl 0722.03008号
[12] 库塞尔，B。；Engelfriet，J.，《图结构与一元二阶逻辑：语言理论方法》，第138卷（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1257.68006号
[13] Cygan，M。；Fomin，F.V。；科瓦利克。；Lokshtanov，D。；马克思，D。；Pilipczuk，M。；Pilipczuk，M。；Saurabh，S.，参数化算法，第5卷（2015），Springer·Zbl 1334.90001号
[14] Demaine，E.D。；Fomin，F.V。；哈加伊，M。；Thilikos，D.M.，有界亏格图和无H次幂图的次指数参数化算法，J.ACM，52，6，866-893（2005）·Zbl 1326.05152号
[15] 唐尼，R.G。；研究员，M.R。；Raman，V.，按大小参数化的无冗余集的复杂性，离散应用。数学。，100, 3, 155-167 (2000) ·兹伯利0948.68133
[16] Fomin，F.V。；Gaspers，S.公司。；Saurabh，S.，《基于分支和树宽的精确算法》，（第十七届国际算法与计算研讨会论文集，第十七届算法与计算国际研讨会论文集《计算机科学讲义》，第4288卷（2006）），16-25·Zbl 1135.68513号
[17] Fürst，M。；Rautenbach，D.，《关于最大非循环匹配问题的一些困难和可处理的情况》，Ann.Oper。决议（2019年）·Zbl 1431.05121号
[18] 加哈尔斯基，J。；兰皮斯，M。；Ordyniak，S.，《模块宽度的参数化算法》（Parameterized algorithms for modular-width），（参数化和精确计算：第八届国际研讨会，2013年IPEC，修订论文集8（2013），Springer International Publishing），163-176·Zbl 1406.68080号
[19] Ghebleh，M。；Khatirinejad，M.，迭代线图的平面性，离散数学。，308, 144-147 (2008) ·Zbl 1127.05025号
[20] 戈达德，W。；海德涅米，S.M。；Hedetniemi，S.T。；Laskar，R.，图中的广义子图限制匹配，离散数学。，293, 1-3, 129-138 (2005) ·Zbl 1063.05108号
[21] 哥伦比奇，M.C。；Laskar，R.C.，圆弧图中的无冗余，离散应用。数学。，44, 1, 79-89 (1993) ·Zbl 0783.05059号
[22] 哥伦比奇，M.C。；Lewenstein，M.，诱导匹配的新结果，离散应用。数学。，101, 1, 157-165 (2000) ·Zbl 0951.68104号
[23] Hermelin，D。；Mnich，M。；Van Leeuwen，E.J.，无爪图上诱导图匹配的参数化复杂性，算法，70，3，513-560（2014）·Zbl 1306.05163号
[24] 科特，S。；Raman，V.，寻找具有遗传特性的子图的参数化复杂性，Theor。计算。科学。，289，2997-1008（2002年）·Zbl 1061.68061号
[25] Kloks，T.，《树宽：计算和近似》，LNCS，第842卷（1994）·兹伯利0825.68144
[26] Ko，C。；Shepherd，F.B.，二部控制和同时拟阵覆盖，SIAM J.离散数学。，16, 517-523 (2003) ·Zbl 1029.05097号
[27] Kobler，D。；Rotics，U.，《在无爪图和无p5-图的子类中，以及在具有匹配和诱导匹配的等最大尺寸图中寻找最大诱导匹配》，《算法》，37，4，327-346（2003）·Zbl 1082.68592号
[28] Lehot，P.G.，检测线图并输出其根图的最佳算法，J.ACM，21，4569-575（1974）·Zbl 0295.05118号
[29] 刘，M。；Li，Y.，Ramsey数和通过拟随机图的二分Ramsey号，离散数学。，344，112-162（2021）·Zbl 1455.05075号
[30] Lozin，V.，关于二部图中的最大诱导匹配，Inf.过程。莱特。，81, 1, 7-11 (2002) ·Zbl 1046.68081号
[31] 洛津，V。；Rautenbach，D.，关于无长诱导路径图的一些结果，Inf.Process。莱特。，88, 167-171 (2003) ·Zbl 1178.68285号
[32] Moser，H。；Sikdar，S.，诱导匹配问题的参数化复杂性，离散应用。数学。，157, 4, 715-727 (2009) ·Zbl 1172.05350号
[33] Naor，M。；舒尔曼，L.J。；Srinivasan，A.，《分裂与近最优去中心化》（IEEE第36届计算机科学年度基础会议论文集，1995年10月），182-191·Zbl 0938.68932号
[34] 熊猫，B.S。；Chaudhary，J.，图的某些子类中的非循环匹配，Theor。计算。科学。，943, 36-49 (2023) ·Zbl 1512.68243号
[35] 熊猫，B.S。；Pradhan，D.，二部图子类中的非循环匹配，离散数学。算法应用。，4 (2012) ·兹比尔1257.05132
[36] Papadimitriou，C。；Vazirani，U.，《关于旅行推销员问题的两个几何问题》，J.Algorithms，5，231-246（1984）·兹伯利0551.90093
[37] Pribitkin，W.A.，配分函数的简单上界，Ramanujan J.，18，1，113-119（2009）·Zbl 1195.11138号
[38] Roussopoulos，N.D.，从线图G中确定图H的最大（m，N）算法，Inf.Process。莱特。，2108-112年2月4日（1973年）·Zbl 0274.05116号
[39] Saffren，S。；Angel，D.，超立方体网络上的非循环匹配，（第三届智能计算仪器和控制技术国际会议（ICICIT）（2022），IEEE），681-685
[40] Song，Y.，关于哈密顿二分图中的诱导匹配问题，《格鲁吉亚数学》。J.，12957-970（2014）·Zbl 1522.68247号
[41] Speckenmeyer，E.，关于三次图中的反馈顶点集和不可分离独立集，图论，12，3，405-412（1988）·Zbl 0657.05042号
[42] Stockmeyer，L.J。；Vazirani，V.V.，NP-最大匹配问题某些推广的完备性，Inf.过程。莱特。，15, 1, 14-19 (1982) ·Zbl 0493.68039号
[43] 特德，M。；科内尔·D·。；哈比卜，M。；Paul，C.，通过递归因式分解置换实现更简单的线性时间模块分解，（自动机，语言与编程：第35届国际学术讨论会，ICALP 2008，第一部分，第35卷（2008），施普林格-柏林-海德堡），634-645·Zbl 1153.68410号
[44] Zito，M.，《正则图和树中的诱导匹配》（Widmayer，Peter；Neyer，Gabriele；Eidenbenz，Stephan，计算机科学中的图论概念（1999），Springer Berlin Heidelberg:Springer Bolin Heitelberg Berlin，Heidelbrg），89-101·Zbl 0941.05052号
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