石可翰 耦合局部和非局部四阶演化方程用于图像去噪。 （英语） Zbl 07675914号 反向探测。成像 17，第3号，686-707（2023）. 摘要：局部和非局部正则化方法在图像去噪中引起了广泛的兴趣。在本文中，我们提出了两个混合能量泛函，它们分别受益于均匀区域中的局部拉普拉斯正则化和纹理区域中的非局部拉普拉斯正则化。利用不动点方法证明了梯度流是局部和非局部耦合的四阶发展方程解的存在唯一性。我们通过提出一个新的四阶算子来考虑图像去噪耦合方程的非线性推广，该算子减少了二阶算子的对比度损失效应。数值实现采用算子分裂法，使得局部和非局部部分分开处理。通过数值实验，我们表明所提出的方程继承了局部和非局部图像去噪方法的优点。 引用于1文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 35克31 非线性高阶偏微分方程的初边值问题 关键词：图像去噪;四阶方程;非局部方程;扩散方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Shi}，逆问题。成像17，编号386-707（2023；Zbl 07675914） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Andreu-Vayllo、J.M.Mazón、J.D.Rossi和J.J.Toledo-Melero，非局部扩散问题，165，美国数学学会，2010年·Zbl 1214.45002号 [2] G.Aubert和P.Kornprobst，图像处理中的数学问题：偏微分方程和变分法第147卷，Springer Science&Business Media，2006年·Zbl 1110.35001号 [3] P.W.A.Bates Chmaj，相变的积分微分模型：高空间维的定态解，统计物理杂志，951119-1139（1999）·Zbl 0958.82015号 ·doi:10.1023/A:1004514803625 [4] K.K.T.Bredies Kunisch Pock，总广义变异，SIAM成像科学杂志，3492-526（2010）·Zbl 1195.49025号 ·doi:10.1137/090769521 [5] A.B.J.M.Buades Coll Morel，《图像去噪算法综述及新算法》，多尺度建模与仿真，4490-530（2005）·Zbl 1108.94004号 ·数字对象标识代码：10.1137/040616024 [6] C.P.Carrillo Fife，离散世代人口模型中的空间效应，《数学生物学杂志》，50，161-188（2005）·Zbl 1080.92054号 ·doi:10.1007/s00285-004-0284-4 [7] V.A.M.Caselles Chambolle Novaga，成像总变化，成像数学方法手册，1，3（2015） [8] F.P.-L.J.-M.T.CattéLions Morel Coll，图像选择性平滑和非线性扩散边缘检测，SIAM数值分析杂志，29182-193（1992）·Zbl 0746.65091号 ·doi:10.1137/0729012 [9] T.A.P.Chan Marquina Mulet，基于高阶全变量的图像恢复，SIAM科学计算杂志，22，503-516（2000）·Zbl 0968.68175号 ·doi:10.1137/S1064827598344169 [10] E.M.J.D.Chasseigne Chaves-Rossi，非局部扩散方程的渐近行为，数学与应用杂志，86，271-291（2006）·Zbl 1126.35081号 ·doi:10.1016/j.matpur.2006.04.005 [11] Y.T.Chen Wunderli，BV空间图像恢复的自适应全变分，数学分析与应用杂志，272117-137（2002）·兹比尔1020.68104 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00141-5 [12] C.M.J.D.N.Cortazar Elgueta Rossi Wolanski，非局部扩散的边界通量，微分方程杂志，234，360-390（2007）·Zbl 1113.35101号 ·doi:10.1016/j.jde.2006.12.002 [13] K.A.V.K.Dabov Foi Katkovnik Egiazarian，稀疏三维变换域协同滤波图像去噪，IEEE图像处理汇刊，16，2080-2095（2007）·doi:10.1109/TIP.2007.901238 [14] J.A.C.A.Delon Desolneux Sutour Viano，Rnlp：混合非局部和TV-Lp方法去除图像中的脉冲噪声，数学成像与视觉杂志，61，458-481（2019）·兹比尔1448.94009 ·doi:10.1007/s10851-018-0856-3 [15] B.C.dos Santos、S.M.Oliva和J.D.Rossi，耦合局部/非局部扩散模型的分裂方法和数值近似，计算与应用数学，41（2022），第6号论文，38页·Zbl 1499.35092号 [16] A.F.J.D.Gárriz Quirós Rossi，耦合局部和非局部演化方程，变分法和偏微分方程，59，1-24（2020）·Zbl 1443.35069号 ·doi:10.1007/s00526-020-01771-z [17] G.S.Gilboa Osher，图像处理应用的非局部算子，多尺度建模与仿真，71005-1028（2009）·Zbl 1181.35006号 ·doi:10.1137/070698592 [18] R.Glowinski、T.-W.Pan和X.-C.Tai，关于算子分裂和交替方向方法的一些事实通信、成像、科学和工程中的分裂方法施普林格，2016年，19-94·Zbl 1372.65205号 [19] M.R.Hajiaboli，用于图像噪声去除的各向异性四阶扩散滤波器，国际计算机视觉杂志，92177-191（2011）·Zbl 1235.94024号 ·doi:10.1007/s11263-010-0330-1 [20] J.Immerkaer，快速噪声方差估计，计算机视觉和图像理解，64，300-302（1996）·doi:10.1006/cviu.1996.0060 [21] A.A.A.Laghrib Chakib Hadri Hakim，用于多帧图像超分辨率增强的非线性四阶偏微分方程，离散与连续动态系统-B，25，415-442（2020）·Zbl 1468.94020号 ·doi:10.3934/dcdsb.2019188 [22] F.C.J.C.Li Shen Fan Shen，结合全变分滤波器和四阶滤波器的图像恢复，视觉通信与图像表征杂志，18，322-330（2007）·doi:10.1016/j.jvcir.2007.04.005 [23] M.A.X.-C.Lysaker Lundervold Tai，使用四阶偏微分方程去除噪声及其在空间和时间医学磁共振图像中的应用，IEEE图像处理汇刊，12，1579-1590（2003）·Zbl 1286.94020号 ·doi:10.1109/TIP.2003.819229 [24] M.X.-C.Lysaker Tai，结合总变差最小化和二阶泛函的迭代图像恢复，国际计算机视觉杂志，66，5-18（2006）·Zbl 1286.94021号 ·doi:10.1007/s11263-005-3219-7 [25] P.J.Perona Malik，使用各向异性扩散的尺度空间和边缘检测，IEEE模式分析和机器智能汇刊，12629-639（1990）·doi:10.1109/34.56205 [26] L.I.S.E.Rudin Osher Fatemi，基于非线性总变差的噪声去除算法，《物理D：非线性现象》，60，259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [27] K.Shi，用于图像去噪的耦合局部和非局部扩散方程，非线性分析：真实世界应用，62103262（2021）·Zbl 1478.94084号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2021.103362 [28] 石克平，非线性非局部扩散方程图像去噪，计算与应用数学杂志，395113605（2021）·Zbl 1465.35385号 ·doi:10.1016/j.cam.2021.113605 [29] K.Y.Shi Wen，带dirichlet和navier边界条件的非局部双调和发展方程，离散和连续动力系统-B，28，560-579（202）·Zbl 1504.45010号 ·doi:10.3934/cdsb.2022089 [30] D.Strong和T.Chan，基于全变分的图像去噪中正则化参数与尺度的关系，CAM报告. [31] C.C.-A.J.-F.Sutour Deledalle Aujol，NL均值的自适应正则化：应用于图像和视频去噪，IEEE图像处理汇刊，235506-3521（2014）·Zbl 1374.94362号 ·doi:10.1109/TIP.2014.2329448 [32] R.Temam，力学和物理学中的无限维动力系统第68卷，施普林格科学与商业媒体，2012年。 [33] Z.A.C.H.R.E.P.Wang Bovik Sheikh Simoncelli，图像质量评估：从错误可见性到结构相似性，IEEE图像处理汇刊，13，600-612（2004）·doi:10.1109/TIP.2003.819861 [34] J.Weickert，图像处理中的各向异性扩散第1卷，Teubner Stuttgart，1998年·Zbl 0886.68131号 [35] Y.J.Z.Wen Sun Guo，基于图像特征的各向异性四阶扩散方程模型在图像去噪中的应用，逆问题与成像，16，895-924（2022）·Zbl 1495.35097号 ·doi:10.3934/ipi.2022004年 [36] Y.Wen和L.A.Vese，用于图像恢复的非局部自适应双调和正则化器，in视觉计算会议斯普林格出版社，2020年，670-681页。 [37] Y.-L.M.You Kaveh，用于去除噪声的四阶偏微分方程，IEEE图像处理汇刊，91723-1730（2000）·Zbl 0962.94011号 ·doi:10.1109/83.869184 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。