于秀晨;胡广辉;Lu，王涛;安德烈亚斯·拉思菲尔德 PML和高精度边界积分方程求解器，用于局部缺陷周期表面的波散射。 （英语） Zbl 07596674号 SIAM J.数字。分析。 60，第5期，2592-2625（2022）. 摘要：本文研究了由二维、完全导电和局部缺陷的周期表面为边界的均匀介质半空间中波散射的完全匹配层（PML）方法，并开发了一个高精度边界积分方程（BIE）求解器。沿着垂直方向，我们放置一个PML来将无界区域截断到一个条带上，并证明了PML解在该条带的物理分区内收敛到真实解，其误差受PML倒数厚度的限制。横向上，我们将无界带分为三个区域：一个包含缺陷的区域和两个由两条垂直线段分隔的半波导区域。在这两种半波导中，我们证明了相关散射问题的适定性，以便在相关垂直段上定义Neumann-to-Dirichlet（NtD）算子。这两个NtD算子作为精确的侧向边界条件，将无界条带问题转化为缺陷区域上的边值问题。由于半波导的周期性，这两个NtD算符与两个不同的Neumann-marching算符相关，其中一个Neumann marching算子由非线性Riccati方程控制。证明了Neumann-marching算子在收缩，使得PML解沿两个横向指数快速衰减。结果最终导致两个相反的方面。相反，PML解不能在带材的整个物理区域内指数收敛到真实解。积极地，从数值角度来看，现在可以通过递归加倍程序和基于PML的高精度BIE方法有效地求解Riccati方程，从而可以高效、准确地求解缺陷区域上的边值问题。数值实验表明，在条带的任何紧致子域中，PML解都以指数速度收敛到真实解。 引用于1文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射 78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词：周期性结构;PML公司;边界积分方程;局部缺陷;Riccati方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Yu}等人，SIAM J.Numer。分析。60，第5号，2592--2625（2022；Zbl 07596674） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.K.Alpert，混合高斯-三角形求积规则，SIAM J.Sci。计算。，20（1999），第1551-1584页，https://doi.org/10.1137/S1064827597325141。 ·Zbl 0933.41019号 [2] T.Arens和T.Hohage，《粗糙表面散射问题的辐射条件》，IMA J.Appl。数学。，70（2005年），第839-847页·Zbl 1100.35101号 [3] G.Bao、D.C.Dobson和J.A.Cox，《严格光栅理论中的数学研究》，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 12（1995年），第1029-1042页。 [4] J.-P.Berenger，电磁波吸收的完美匹配层，J.Compute。物理。，114（1994），第185-200页·Zbl 0814.65129号 [5] S.N.Chandler-Wilde和J.Elschner，加权Sobolev空间中无界粗糙表面散射的变分方法，SIAM J.Math。分析。，42（2010），第2554-2580页，https://doi.org/10.1137/090776111。 ·Zbl 1241.35044号 [6] S.N.Chandler-Wilde和P.Monk，粗糙表面散射的PML，应用。数字。数学。，59（2009），第2131-2154页·Zbl 1419.78007号 [7] S.N.Chandler-Wilde和P.Monk，无界粗糙表面散射的存在性、唯一性和变分方法，SIAM J.Math。分析。，37（2005），第598-618页，https://doi.org/10.1137/040615523。 ·Zbl 1127.35030号 [8] S.N.Chandler-Wilde、C.R.Ross和B.Zhang，无限一维粗糙表面的散射，R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。，455（1999），第3767-3787页·Zbl 0963.78014号 [9] S.N.Chandler-Wilde和B.Zhang，理想导电板上非均匀导电或介电层的电磁散射，R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。，454（1998），第519-542页·Zbl 0922.35174号 [10] Z.Chen和H.Wu，一种具有完美匹配吸收层的自适应有限元方法，用于周期性结构的波散射，SIAM J.Numer。分析。，41（2003），第799-826页，https://doi.org/10.1137/S0036142902400901。 ·Zbl 1049.78018号 [11] W.C.Chew，《非均匀介质中的波和场》，IEEE出版社，纽约，1995年。 [12] W.C.Chew和W.H.Weedon，用于修正Maxwell方程的三维理想匹配介质，拉伸坐标，微波光学。技术信函。，7（1994年），第599-604页。 [13] D.Colton和R.Kress，《逆声和电磁散射理论》，第三版，施普林格出版社，2013年·兹比尔1266.35121 [14] J.A.DeSanto和P.A.Martin，《无限粗糙表面散射的角谱表示法》，《波动》，24（1996），第421-433页·Zbl 0936.76528号 [15] M.Ehrhardt、H.Han和C.Zheng，周期结构中波浪的数值模拟，Commun。计算。物理。，5（2009年），第849-870页·Zbl 1364.78014号 [16] A.Fichtner，《全地震波形建模和反演》，施普林格出版社，柏林，2011年。 [17] S.F.Helfert和R.Pregla，周期结构的有效分析，J.光波技术。，16（1998），第1694-1702页。 [18] G.Hu和A.Kirsch，准备中的Dirichlet和Neumann边界条件下周期结构的时间-谐波散射。 [19] G.Hu、W.Lu和A.Rathsfeld，局部扰动周期曲线的时间-谐波声散射，SIAM J.Appl。数学。，81（2021），第2569-2595页，https://doi.org/10.1137/19M1301679。 ·Zbl 1479.78013号 [20] 胡志毅，吕义勇，分析光子晶体波导耦合结构的有效数值方法，IEEE光子。技术信函。，21（2009），第1737-1739页。 [21] S.Johnson，关于完美匹配层（PML）的注释，未发表的注释，https://math.mit.edu/stevenj/18.369/spring09/pml.pdf，2008年。 [22] P.Joly、J.-R.Li和S.Fliss，包含局部扰动的周期波导的精确边界条件，Commun。计算。物理。，1（2006年），第945-973页·Zbl 1125.78008号 [23] 加藤，线性算子的摄动理论，1980年版重印，经典数学。，施普林格·弗拉格，柏林，1995年·Zbl 0836.47009号 [24] A.Lechleiter和R.Zhang，基于Floquet-Bloch变换的局部扰动周期表面散射数值方法，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第B819-B839页，https://doi.org/10.1137/16M1104111。 ·Zbl 1380.35070号 [25] 卢伟，阶梯状表面波辐射的数学分析，SIAM J.Appl。数学。，81（2021），第666-693页，https://doi.org/10.1137/20M1337338。 ·Zbl 1465.35129号 [26] 卢永勇，衍射光栅的高阶积分方程法，光学学报。Soc.Amer公司。A、 29（2012），第734-740页。 [27] W.Lu和Y.Y.Lu，基于Neumann-to-Dirichlet算子和边界积分方程的波导模式解算器，J.Compute。物理。，231（2012），第1360-1371页·Zbl 1241.78030号 [28] 卢永元，基于边界积分方程的高效高阶波导模式解算器，J.Compute。物理。，272（2014），第507-525页·Zbl 1349.78085号 [29] 卢永元，卢永元和钱钧，层状介质中波散射的完全匹配层边界积分方程方法，SIAM J.Appl。数学。，78（2018），第246-265页，https://doi.org/10.1137/17M1112510。 ·Zbl 1381.65096号 [30] 陆伟业、陆永业和宋德文，层状非均匀介质中波散射的数值模式匹配方法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第B274-B294页，https://doi.org/10.1137/18M1182693。 ·Zbl 1411.78005号 [31] W.McLean，《强椭圆系统和边界积分方程》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年·Zbl 0948.35001号 [32] P.Monk，《麦克斯韦方程的有限元方法》，牛津大学出版社，纽约，2003年·Zbl 1024.78009号 [33] 孙建华，郑春华，局部缺陷金属衍射光栅对TE平面波的数值散射分析，光学学报。Soc.Amer公司。A、 26（2009），第156-162页。 [34] 袁磊，卢永元，周期波导的递归二重Dirichlet-to-Neumann映射方法，光波技术。，25（2007），第3649-3656页。 [35] W.Zhou和H.Wu，带PML和少模DtN截断的衍射光栅问题的自适应有限元方法，科学杂志。计算。，76（2018），第1813-1838页·兹比尔1396.78007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。