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斯特凡妮娅·拉格尼

最优控制中产生的具有相反方向的抛物方程的构造方法。 （英语） Zbl 07496946号

数学杂志。分析。申请。 512，第1号，文章ID 126092，20页（2022）.
摘要：由抛物线方程控制的最优控制模型通常通过执行所谓的“最优系统”的公式进行分析，该系统由具有相反方向的方程组成。PDE约束优化被应用于不同的领域，如经济学和生态学，用于资源分配和生态系统管理。在假设任何解都存在的情况下，我们提供了其唯一性的原始证明。这个结果是原创性的，可以应用于广泛的问题。此外，可以利用相同的证明来实现近似解的构造性方法，这在大多数情况下是不可用的。该方法基于收敛到所需解的定点的连续近似。由于问题的结构，这种近似实现了前向-后向积分，从而产生了不同的迭代方案。我们通过调整为精确解唯一性提供的相同证明，研究了它们在原始方法下的连续设置中的收敛性。另一个创新问题与数值实现有关，其中涉及到及时指数积分：据我们所知，在PDE约束优化设置中，指数积分器的使用是全新的。通过提供一些数值结果表明了所提出方法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
65传真 数值线性代数
35Kxx美元 抛物方程和抛物系统

关键词：

最优控制;固定点迭代法;有限元法;指数积分

软件：

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\textit{S.Ragni}，J.数学。分析。申请。512，编号1，文章ID 126092，20 p.（2022；Zbl 07496946）
全文： 内政部

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