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埃姆雷·约尔库;斯科特·亚伦森;Heule，Marijn J.H。

科拉茨猜想的自动化方法。 （英语） Zbl 07437095号

AndréPlatzer等人，《自动扣除——CADE 28》。2021年7月12日至15日，第28届自动扣款国际会议，虚拟活动。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12699, 468-484 (2021).
摘要：我们通过字符串重写的终止这一视角来探讨Collatz猜想及其变体。我们构造了一个重写系统，该系统模拟Collatz函数在与正整数的混合二元表示相对应的字符串上的迭代应用。这个重写系统的终止相当于Collatz猜想。为了证明我们的方法在证明数学上有趣的语句方面的可行性，我们实现了一个最小终止证明程序，该程序使用了矩阵/北极解释的自动化方法，并且我们进行了实验，获得了Collatz猜想的非平凡弱化的证明。最后，我们对重写系统进行了改进，以表明数学中的其他开放问题也可以作为相对较小的重写系统的终止问题来处理。尽管我们没有成功地证明Collatz猜想，但我们相信这里的想法代表了一种有趣的新方法。
关于整个系列，请参见[Zbl 1475.68026号].

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MSC公司：

03B35型 证明和逻辑操作的机械化
68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等）
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\textit{E.Yolcu}等人，Lect。注释计算。科学。12699、468--484（2021；Zbl 07437095）
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整数序列在线百科全书：

如果n mod 3=1，则a（n）=（n-1）/3；如果n mod 6=0或n mod 6=2，则a（n）=n/2；如果n mod 6=3或n mod 6=5，则a（n）=（3n+1）/2。
行读取的不规则三角形T（n，k），其中第n行列出了A350515地图从n到0的迭代。

参考文献：

[1] 艺术，T。；Giesl，J.，使用依赖对终止术语重写，理论计算机科学，236133-178（2000）·Zbl 0938.68051号 ·doi:10.1016/S0304-3975（99）00207-8
[2] Baader，F.，Nipkow，T.：术语重写和所有这些。剑桥大学出版社（1998）·Zbl 0948.68098号
[3] Buttsworth，注册护士；马修斯，KR，关于广义Collatz映射产生的一些马尔可夫矩阵，《算术学报》，55，1，43-57（1990）·Zbl 0653.10004号 ·doi:10.4064/aa-55-1-43-57
[4] De Mol，L.，标签系统和类Collatz函数，理论计算机科学，390，1，92-101（2008）·Zbl 1134.68024号 ·doi:10.1016/j.tcs.2007.10.020
[5] Eén，n.，Sörensson，n.：可扩展SAT解决方案。收录于：Giunchiglia，E.，Taccella，A.（编辑）《可满足性测试（SAT）的理论与应用》，《计算机科学讲义》，第2919卷，第502-518页。施普林格（2004）·Zbl 1204.68191号
[6] Endrullis，J。；Waldmann，J。；Zantema，H.，《证明术语重写终止的矩阵解释》，《自动推理杂志》，40，2，195-220（2008）·Zbl 1139.68049号 ·doi:10.1007/s10817-007-9087-9
[7] Erdős，P.，《数论中的一些非常规问题》，《数学杂志》，52，2，67-70（1979）·Zbl 0407.10001号 ·doi:10.1080/0025570X.1979.11976756
[8] Farkas，H.M.：\（3N+1\）猜想的变体和乘法半群。收录于：几何、谱理论、群和动力学，当代数学，第387卷，第121-127页。美国数学学会（2005）·2014年11月11日
[9] Giesl，J。；Thiemann，R。；施耐德-坎普，P。；Falke，S.，《机械化和改进依赖对》，《自动推理杂志》，37，3，155-203（2006）·Zbl 1113.68088号 ·doi:10.1007/s10817-006-9057-7
[10] Hofbauer，D.，Waldmann，J.：用矩阵解释终止字符串重写。收录于：Pfenning，F.（ed.）Term Rewriting and Applications（RTA），《计算机科学课堂讲稿》，第4098卷，第328-342页。斯普林格（2006）·Zbl 1151.68447号
[11] Kari，J.：细胞自动机、Collatz猜想和3/2的幂。收录于：Yen，H.，Ibarra，O.H.（编辑）《语言理论的发展》（DLT），《计算机科学讲义》，第7410卷，第40-49页。施普林格（2012）·Zbl 1358.68208号
[12] Kašchak，F.：小型通用单状态线性算子算法。收录于：Havel，I.M.，Koubek，V.（eds.）《计算机科学的数学基础》（MFCS），《计算机科学讲义》，第629卷，第327-335页。斯普林格（1992）·Zbl 1493.68392号
[13] 考夫曼，LH，《形式算术》，《控制论与系统》，26，1，1-57（1995）·Zbl 0827.03033号 ·doi:10.1080/01969729508927486
[14] Kohl，S.，某些剩余类线性仿射映射的迭代野性，应用数学进展，39，3，322-328（2007）·Zbl 1146.11015号 ·doi:10.1016/j.aam.2006.08.003
[15] Koprowski，A。；Waldmann，J.，用于终止术语重写的Max/plus树自动机，《控制论学报》，第19、2、357-392页（2009年）·Zbl 1224.68041号
[16] Lagarias，JC，（3x+1\）问题及其推广，《美国数学月刊》，92，1，3-23（1985）·Zbl 0566.10007号 ·doi:10.1080/00029890.1985.1971528
[17] Lagarias，J.C.：终极挑战：（3x+1）问题。美国数学学会（2010）·Zbl 1253.11003号
[18] Lagarias，J.C.：（3x+1）问题：注释书目（1963-1999）（2011），arXiv:math/0309224
[19] Lagarias，J.C.：（3x+1）问题：注释书目，II（2000-2009）（2012），arXiv:math/0608208
[20] 马勒，K.，关于\（3/2\）幂的一个尚未解决的问题，澳大利亚数学学会杂志，8，2131-321（1968）·Zbl 0155.09501号 ·doi:10.1017/S1446788700005371
[21] Michel，P.：忙碌的海狸竞争中的数论问题。计算机科学中的逻辑方法11（4:10），1-35（2015）·Zbl 1448.03028号
[22] Pipatsrisawat，K.，Darwiche，A.：用于可满足性求解器的轻量级组件缓存方案。摘自：Marques-Silva，J.，Sakallah，K.A.（编辑）《可满足性测试（SAT）的理论与应用》，《计算机科学讲义》，第4501卷，第294-299页。施普林格（2007）
[23] Post，EL，一般组合决策问题的形式化约简，美国数学杂志，65，2，197-215（1943）·Zbl 0063.06327号 ·doi:10.2307/2371809
[24] 罗索恩，DA，《迭代模拟》，《数学杂志》，58，3，172-176（1985）·Zbl 0587.10030号 ·doi:10.1080/0025570X.1985.11977179
[25] Scollo，G.，（\omega）-重写Collatz问题，《信息基础》，64，1-4，405-416（2005）·Zbl 1102.68051号
[26] Sternagel，C.，Thiemann，R.：形式化单调代数以证明终止性和复杂性。收录于：Dowek，G.（编辑）重写和键入Lambda Calculi（RTA-TLCA），《计算机科学讲义》，第8560卷，第441-455页。斯普林格（2014）·Zbl 1416.68180号
[27] Wagon，S.，《Collatz问题》，《数学智能器》，7，1，72-76（1985）·Zbl 0566.10008号 ·doi:10.1007/BF03023011
[28] Waldmann，J.，de Vrijer，R.，Endrullis，J.：局部终止：理论与实践。计算机科学中的逻辑方法6（3）（2010）·Zbl 1211.68085号
[29] Zantema，H.，《字符串重写的自动终止证明》，《自动推理杂志》，34，2，105-139（2005）·Zbl 1102.68649号 ·doi:10.1007/s10817-005-6545-0
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