马尔克斯·阿尔维斯;老年人，玛丽娜 求解单调包含的非精确Douglas-Rachford方法和Douglas-Lachford-Tseng的F-B四算子分裂方法的迭代复杂性。 （英语） Zbl 07101812号 数字。算法 82，第1号，263-295（2019）. 摘要：本文提出并研究了求解双算子和四算子单调包含的非精确Douglas-Rachford分裂（DRS）方法和Douglas-Lachford-Tseng的前向-后向（F-B）分裂方法的迭代复杂性。前一种方法（虽然基于稍微不同的迭代机制）是由J.Eckstein和W.Yao最近的工作推动的，其中不精确的DRS方法是从Solodov和Svaiter的混合近端外梯度（HPE）方法的一个特殊实例中派生出来的，后者将所提出的不精确DRS方法（用作外部迭代）与曾氏F-B分裂型方法（用作内部迭代）相结合，用于求解相应的子问题。我们证明了这两种算法在逐点（非遍历）和遍历意义下的迭代复杂性界，方法是证明它们允许两种不同的迭代：一种可以嵌入HPE方法中，自Monteiro和Svaiter的工作以来，HPE方法的迭代复杂性是已知的，以及另一个需要单独分析的问题。最后，我们进行了简单的数值实验，以显示与其他现有算法相比，所提方法的性能。 引用于9文件 MSC公司： 47时05分 单调算子和推广 49平方米27 分解方法 90C25型 凸面编程 关键词：不精确Douglas-Rachford方法;分裂;单调算子;HPE方法;复杂性;曾氏前后向法 软件：伦敦银行支持向量机;2EBD-HPE型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.Alves}和\textit{M.Geremia}，数字。算法82，No.1，263--295（2019；Zbl 07101812） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Marques Alves，M.，Monteiro，R.D.C.，Svaiter，B.F.：用改进的逐点迭代复杂性边界求解单调包含的正则HPE型方法。SIAM J.Optim公司。26(4), 2730-2743 (2016) ·Zbl 06662675号 [2] Bauschke，H.H.，Combettes，P.L.：希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论。CMS数学书籍/Ouvrages De Mathématiques De La SMC。施普林格，纽约（2011）。由Hédy Attouch作前言·Zbl 1218.47001号 [3] Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.，Heinrich，A.，Hendrich，C.：关于求解单调包含问题的原对偶分裂算法的收敛速度改进。数学。程序。150（2，序列号A），251-279（2015）·Zbl 1312.47081号 [4] Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.：具有惯性效应的混合近似-极值算法。数字。功能。分析。最佳方案。36(8), 951-963 (2015) ·Zbl 06514880号 [5] Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.，Hendrich，C.：原对偶分裂方法的最新发展及其在凸极小化中的应用。摘自：《无边界数学》，第57-99页。施普林格，纽约（2014）·Zbl 1327.90196号 [6] Briceño Arias，L.M.：求解单调包含的前向Douglas Rachford分裂和前向偏逆方法。优化64（5），1239-1261（2015）·Zbl 1310.47084号 [7] Briceño Arias，L.M.：解单调包含的前部分逆前分裂。J.优化。理论应用。166(2), 391-413 (2015) ·Zbl 1321.47136号 [8] Briceno-Arias，L.，Davis，D.：求解单调包含预印本的带非自共轭线性算子的前向反向自前向算法（2017） [9] Burachik，R.S.，Iusem，A.N.，Svaiter，B.F.：单调算子的扩大及其在变分不等式中的应用。设定值分析。5（2），159-180（1997）·Zbl 0882.90105号 [10] Burachik，R.S.、Sagastizábal，C.A.、Svaiter，B.F.：𝜖-极大单调算子的扩张：理论与应用。《重整：非光滑、分段光滑、半光滑和平滑方法》（洛桑，1997），第22卷，应用。最佳。，第25-43页。Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特（1999）·Zbl 0928.65068号 [11] Ceng，L.C.，Mordukhovich，B.S.，Yao，J.C.：向量优化的带辅助变分不等式的混合近似近似逼近法。J.Optim理论应用。146(2), 267-303 (2010) ·Zbl 1251.90388号 [12] Chambolle，A.，Pock，T.：凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。J.数学成像视觉40（1），120-145（2011）·Zbl 1255.68217号 [13] Chang，C.-C.，Lin，C.-J.：LIBSVM：支持向量机库。ACM事务处理。智力。系统。技术。2(3), 27:1-27:27 (2011) [14] Combettes，P.L.：结构化单调包含系统：对偶性、算法和应用。SIAM J.Optim公司。23(4), 2420-2447 (2013) ·Zbl 1314.47105号 [15] Combettes，P.L.，Pesquet，J.-C.：用复合、Lipschitzian和平行和型单调算子的混合物求解夹杂物的原对偶分裂算法。设定值变量分析。20(2), 307-330 (2012) ·Zbl 1284.47043号 [16] Davis，D.：前向Douglas-Rachford分裂方案的收敛速度分析。SIAM J.Optim公司。25(3), 1760-1786 (2015) ·Zbl 1325.65081号 [17] Davis，D.，Yin，W.：三算子分裂方案及其优化应用集值和变分分析（2017）·Zbl 1464.47041号 [18] Douglas，J.Jr.，Rachford，H.H.Jr.:关于两个和三个空间变量中热传导问题的数值解。事务处理。阿默尔。数学。Soc.82421-439（1956年）·兹比尔0070.35401 [19] Eckstein，J.，Bertsekas，D.P.：关于最大单调算子的douglas-Rachford分裂方法和近点算法。数学。编程55（3，Ser.A），293-318（1992）·Zbl 0765.90073号 [20] Eckstein，J.，Silva，P.J.S.：增广拉格朗日函数的实用相对误差准则。数学课程。141（1-2，序列号A），319-348（2013）·Zbl 1362.90312号 [21] Eckstein，J.，Yao，W.：道格拉斯-拉赫福德分裂的相对误差近似版本和ADMM的特殊情况。数学。程序。170（2）、417-444（2018）·Zbl 1401.90151号 [22] Glowinski，R.，Osher，S.J.，Yin，W.（编辑）：通信、成像、科学和工程中的分裂方法。科学计算。查姆施普林格（2016）·Zbl 1362.65002号 [23] Gonçalves，M.法律公告，Melo，J.G.，Monteiro，R.D.C.：正则化ADMM和正则化非欧几里德HPE框架的改进逐点迭代复杂性。SIAM J.Optim。27(1), 379-407 (2017) ·Zbl 06693803号 [24] He，Y.，Monteiro，R.D.C.：一类复合凹凸鞍点问题的加速HPE型算法。SIAM J.Optim公司。26(1), 29-56 (2016) ·Zbl 1329.90179号 [25] Iusem，A.N.，Sosa，W.：关于Hilbert空间中平衡问题的近点方法。优化59（8），1259-1274（2010）·Zbl 1206.90212号 [26] Lions，P.-L.，Mercier，B.：两个非线性算子之和的分裂算法。SIAM J.数字分析。16(6), 964-979 (1979) ·Zbl 0426.6500号 [27] Lotito，P.A.，Parente，L.A.，Solodov，M.V.：单调变分包含的一类变尺度分解方法。凸面分析杂志。16(3-4), 857-880 (2009) ·Zbl 1183.49011号 [28] Martinet，B.：方程的正则化变量内尔近似级数。Rev.Francaise Informat公司。Recherche Opé，rationnellȩ4（Ser.R-3），154-158（1970）·Zbl 0215.21103号 [29] Monteiro，R.D.C.，Ortiz，C.，Svaiter，B.F.：求解两个易块结构半定规划的一阶块分解方法。数学课程。计算。6（2），103-150（2014）·Zbl 1342.49045号 [30] Monteiro，R.D.C.，Ortiz，C.，Svaiter，B.F.F.：求解大规模圆锥半定规划问题的块分解算法的实现。计算。Optim应用。57(1), 45-69 (2014) ·Zbl 1312.90052号 [31] Monteiro，R.D.C.，Ortiz，C.，Svaiter，B.F.F.：凸优化的自适应加速一阶方法。计算。Optim应用。64(1), 31-73 (2016) ·Zbl 1344.90049号 [32] Monteiro，R.D.C.，Svaiter，B.F.：Tseng的修正F-B分裂和Korpelevich的半变分不等式方法变体的复杂性及其在鞍点和凸优化问题中的应用。SIAM J.Optim公司。21, 1688-1720 (2010) ·Zbl 1245.90155号 [33] Monteiro，R.D.C.，Svaiter，B.F.：关于迭代和遍历平均值的混合近端外梯度方法的复杂性。SIAM J.Optim公司。20, 2755-2787 (2010) ·Zbl 1230.90200 [34] Monteiro，R.D.C.，Svaiter，B.F.：块分解算法的迭代复杂性和乘法器的交替方向方法。SIAM J.优化。23 (1), 475-507 (2013) ·Zbl 1267.90181号 [35] Monteiro，R.D.，Chee-Khian，S.：两个极大强单调算子之和的松弛Peaceman-Rachford分裂方法的复杂性。计算。Optim应用。70, 763-790 (2018) ·Zbl 1494.47111号 [36] Rockafellar，R.T.：单调算子和近点算法。SIAM J.控制优化。14(5), 877-898 (1976) ·兹比尔0358.90053 [37] Solodov，M.V.，Svaiter，B.F.：使用最大单调算子扩大的混合近似外梯度-最大点算法。设定值分析。7(4), 323-345 (1999) ·Zbl 0959.90038号 [38] Solodov，M.V.，Svaiter，B.F.：一种混合投影-近点算法。J.凸分析。6(1), 59-70 (1999) ·Zbl 0961.90128号 [39] Solodov，M.V.，Svaiter，B.F.：一种不精确的混合广义近点算法和关于Bregman函数理论的一些新结果。数学。操作。第25（2）号决议，214-230（2000）·兹伯利0980.90097 [40] Solodov，M.V.，Svaiter，B.F.：一些不精确近点算法的统一框架。数字。功能。分析优化。22(7-8), 1013-1035 (2001) ·Zbl 1052.49013号 [41] Svaiter，B.F.：关于douglas-Rachford方法的弱收敛性。SIAM J.控制优化。49(1), 280-287 (2011) ·Zbl 1220.47064号 [42] Svaiter，B.F.：一类Fejér收敛算法、近似解算和混合近端-外梯度方法。J.优化。理论应用。162(1), 133-153 (2014) ·Zbl 1311.90178号 [43] Tseng，P.：极大单调映射的一种改进的前向分裂方法。SIAM J.控制优化。38(2), 431-446 (2000). （电子版）·Zbl 0997.90062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。