洛伊克·吉拉尔迪;安东尼·努伊 非线性参数依赖方程的弱侵入低阶近似方法。 （英语） Zbl 07099313号 SIAM J.科学。计算。 41,3号，A1777-A1792（2019）. 摘要：本文提出了一种计算非线性参数依赖方程组解的低阶近似的弱侵入策略。该策略依赖于牛顿型迭代求解器，该迭代求解器只需要对参数相关方程的残差和参数实例的预条件（例如残差的微分）进行独立评估。该算法提供了与可能大量参数实例相关的解决方案集的近似值，其计算复杂性可能比对所有参数实例使用相同的牛顿型解算器时低几个数量级。降低复杂性需要有效的策略来获得残差、预条件和算法每次迭代时增量的低阶近似。为了逼近残差和预条件子，引入了经验插值方法的弱侵入变量，这需要估计残差项和预条件项。然后，使用贪婪算法进行低阶近似，得到增量的近似值，最后使用截断奇异值分解获得迭代的低阶近似值。当预处理器是残差的微分时，所提出的算法被解释为一个不精确的牛顿解算器，并对其进行了详细的收敛分析。数值算例表明了该方法的有效性。 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65D05型 数值插值 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：模型降阶;非侵入性;低阶近似;不精确牛顿解算器;经验插值法;奇异值分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Giraldi}和\textit{A.Nouy}，SIAM J.科学。计算。41，3号，A1777--A1792（2019；Zbl 07099313） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Bachmayr和R.Schneider，基于层次张量软阈值的迭代方法，找到。计算。数学。，17（2017），第1037-1083页·Zbl 1397.65243号 [2] J.Ballani和L.Grasedyck，张量格式线性方程组的投影解法，数字。线性代数应用。，20（2013），第27-43页·Zbl 1289.65049号 [3] M.Barrault、Y.Maday、N.C.Nguyen和A.T.Patera，一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降基离散化中的应用，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号 [4] M.Bebendorf、Y.Maday和B.Stamm，几种简化表示近似的比较，《建模和计算简化的降阶方法》，MS&A模型。模拟。申请。9，A.Quarteroni和G.Rozza编辑，施普林格，商会，2014年，第67-100页·Zbl 1312.65200号 [5] E.Cance s、V.Ehrlacher和T.Lelie vre，高维凸非线性问题贪婪算法的收敛性，数学。模型方法应用。科学。，21（2011），第2433-2467页·Zbl 1259.65098号 [6] F.Casenave、A.Ern和T.Lelièvre，一种应用于气动声学仿真的非侵入约化基方法，高级计算。数学。，41（2015），第961-986页·Zbl 1338.76049号 [7] S.Chaturantabut和D.C.Sorensen，基于离散经验插值的非线性模型降阶，SIAM J.科学。计算。，32（2010年），第2737-2764页，https://doi.org/10.1137/090766498。 ·Zbl 1217.65169号 [8] R.S.Dembo、S.C.Eisenstat和T.Steihaug，不精确牛顿法，SIAM J.数字。分析。，19（1982），第400-408页，https://doi.org/10.1137/0719025。 ·Zbl 0478.65030号 [9] A.Falcoí和A.Nouy，用泛函Eckart-Young方法解抽象形式椭圆问题的适当广义分解，J.数学。分析。申请。，376（2011），第469-480页·Zbl 1210.65009号 [10] C.Farhat、P.Avery、T.Chapman和J.Cortial，具有有限旋转和基于能量的网格采样和加权的非线性有限元动力学模型的降维以提高计算效率，国际。J.数字。方法工程，98（2014），第625-662页·Zbl 1352.74348号 [11] L.Giraldi、A.Nouy和G.Legrain，预处理张量结构线性系统的低阶近似逆，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第A1850-A1870页，https://doi.org/10.1137/10918137。 ·Zbl 1307.65033号 [12] L.Giraldi、A.Litvinenko、D.Liu、H.G.Matthies和A.Nouy，是侵入还是不侵入？参数和随机方程的求解——“普通香草”Galerkin案例，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第A2720-A2744页，https://doi.org/10.1137/130942802。 ·Zbl 1310.65132号 [13] L.Giraldi、D.Liu、H.G.Matthies和A.Nouy，是侵入还是不侵入？参数和随机方程的解——适当的广义分解，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A347-A368页，https://doi.org/10.1137/10969063。 ·Zbl 1315.65056号 [14] D.Kressner和C.Tobler，参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第1288-1316页，https://doi.org/10.1137/100799010。 ·Zbl 1237.65034号 [15] K.Kunisch和S.Volkwein，流体动力学一般方程的Galerkin本征正交分解方法，SIAM J.数字。分析。，40（2002），第492-515页，https://doi.org/10.1137/S036142900382612。 ·Zbl 1075.65118号 [16] F.Negri、A.Manzoni和D.Amsallem，基于矩阵离散经验插值的参数化系统高效模型降阶，J.计算。物理。，303（2015），第431-454页·Zbl 1349.65154号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。