阿米特·巴亚;皮埃尔·阿莱克安德烈·布利曼;吉尔赫梅·尼杜;费尔南多·帕佐斯。 线性系统的合作共轭梯度法允许高效的多线程实现。 （英语） Zbl 06912483号 计算。申请。数学。 第2号第37页，1601-1628页（2018年）. 小结：本文在多线程环境下，重新讨论了O'Leary和Brezinski首次提出的用于求解线性系统（mathbf{Ax}=mathbfb）和多维对称正定矩阵（mathbf a）的序列算法，即所谓的多参数或块共轭梯度（B-CG）方法。经典CG算法在每次迭代时最小化一个标量泛函，而不是标量参数，而是同时更新多重下降和共轭方向。实现涉及使用多个线程，该算法被称为协作CG（CCG），以强调每个线程现在都使用来自其他线程的信息。研究表明，对于足够大的矩阵维数，使用最佳线程数会导致精确算法中最坏情况下的触发器计数为（O（n^{7/3}）。在多核、多线程计算机上对合成矩阵和实际矩阵进行的数值实验说明了理论结果。 引用于三文件 MSC公司： 2005年5月 并行数值计算 关键词：离散线性系统;迭代法;共轭梯度算法;协作算法 软件：稀疏矩阵;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bhaya}等人，计算。申请。数学。37，第2号，1601--1628（2018；Zbl 06912483） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Abkowicz，A；Brezinski，C，求解线性系统的混合程序的加速特性，应用数学，4417-432，（1996）·Zbl 0852.65033号 [2] Bantegnies，F.，Brezinski，C.：多参数共轭梯度算法。技术报告429，Numérique et d’Optimisation分析实验室。法国里尔理工大学（2001年）·Zbl 1238.65022号 [3] Bhaya A，Bliman PA，Pazos F（2010）对称线性系统解的合作并行异步计算。收录：第49届IEEE决策与控制会议记录，美国亚特兰大·Zbl 1375.65050号 [4] Bhaya A，Bliman PA，Niedu G，Pazos F（2012）线性系统的合作共轭梯度法，允许低复杂度的多线程实现。收录：第51届IEEE决策与控制会议记录，美国夏威夷毛伊岛·兹伯利06912483 [5] Bouyouli R，Meurant G，Smoch L，Sadok H（2008）共轭梯度法收敛性的新结果。内容：数字线性代数及其应用，第1-12页·Zbl 1224.65082号 [6] Brezinski，C，多参数下降法，线性代数应用，296113-141，（1999）·兹比尔0932.65039 ·doi:10.1016/S0024-3795（99）00112-3 [7] Brezinski，C；Chehab，JP，非线性混合过程和不动点迭代，数值函数分析优化，19465-487，（1998）·Zbl 0910.65034号 ·doi:10.1080/01630569808816839 [8] 布雷津斯基，C；Redivo-Zaglia，M，求解线性系统的混合程序，数值数学，67，1-19，（1994）·Zbl 0797.65023号 ·doi:10.1007/s00211005015 [9] 布里德森，R；Greif，C，A multipreconditioned conjugation gradient algorithm，SIAM J Matrix Anal Appl，271056-1068，（2006）·Zbl 1104.65027号 ·数字对象标识代码：10.1137/040620047 [10] Davis T，Hu Y（2009）《稀疏矩阵集合》。美国佛罗里达大学。http://www.cise.uf.edu/research/sparese/matrixes/。2016年12月16日访问 [11] Greenbaum A（1997）求解线性系统的迭代方法。费城SIAM·Zbl 0883.65022号 ·doi:10.1137/1.9781611970937 [12] Gu T，Liu X，Mo Z，Chi X（2004a）多搜索方向共轭梯度法1：方法及其命题。国际数学计算杂志81（9）：1133-1143·Zbl 1059.65027号 [13] Gu T，Liu X，Mo Z，Chi X（2004b）多搜索方向共轭梯度法2：理论与数值实验。国际数学计算杂志81（10）：1289-1307·Zbl 1067.65031号 [14] Güler O（2010）《优化基础》。数学研究生课程。纽约州施普林格·Zbl 1220.90001号 [15] Gutknecht，MH；Siddiqi，IDAH（编辑）；Christensen，O（ed.），《多右手边线性系统的Block Krylov空间方法：简介》，420-447，（2007），新德里 [16] 赫斯特内斯，MR；Stiefel，E，求解线性系统的共轭梯度方法，J Res Natl Bur Stand，49，409-436，（1952）·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044 [17] Kumar V、Leonard N、Morse AS（eds）（2005）2003年关于合作控制的Block Island研讨会，控制和信息科学的课堂讲稿，第309卷。施普林格 [18] Luenberger DG，Ye Y（2008）线性和非线性规划，第3版。纽约州施普林格·Zbl 1207.90003号 [19] Meurant，G；斯特拉科什，Z，《有限精度算术中的Lanczos和共轭梯度算法》，《数值学报》，第15期，第471-542页，（2006）·Zbl 1113.65032号 ·doi:10.1017/S096249290626001X [20] Murray，RM，多车辆系统协同控制的最新研究，J Guid control Dyn，129，571-583，（2007） [21] Nedic A，Ozdaglar A（2010），《信号处理和通信中的凸优化》，第章，合作分布式多智能体优化。剑桥大学出版社·Zbl 1241.90100号 [22] O’Leary，DP，块共轭梯度算法及相关方法，线性代数应用，29293-322，（1980）·Zbl 0426.65011号 ·doi:10.1016/0024-3795（80）90247-5 [23] Shilon O（2006）RandOrthMat.m：生成随机（n×n）正交实矩阵的MATLAB代码。http://www.mathworks.com/matlabcentral/profile/authors/870484-ofek-shilon。2016年12月16日访问 [24] Strang G（1988）线性代数及其应用。圣地亚哥Harcourt Brace Jovanovich·兹伯利0338.15001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。