Th.斯科勒姆。 Untersuchungenüber die möglichen Verteilungen ganzzahliger Lösungen gewisser Gleichungen.（《联合国科学与发展报告》）。 （德语） JFM 48.0139.02号 Videnskapsselskapets Skr.I，1921，Nr.17，57 S.（1921）。 Man kann in den Mittelpunkt der vorliegenden Abhandlung den folgenden Satz stellen，der eine Verschärfung eines wohlbekannten Theorems von Hilbert（J.für Math.110）darstellt:Es sei\[F（x，y）=y^{n}-A_1（x）y^{n-1}+\cdots+A{n-1{（x\]ein Polynom（n）-（y，n>1）中的十个等级，dessen Koeffizienten ganzzahlige Polynome von（x）sind，das ferner innerhalb des Rationalätsbereiches，der aus allen rationalen Funktitionen von（x\）mit rationalen Koeffizeenten besteht，inreduzibesteht。Die Menge der positiven ganzen（x=x_0）-Werte，für welche（f（x_0，y）im natürlichen Rationalitätsbereich reduzibel ausfällt，hat dann Die维提龙斯提克特0.D.h.wenn \（N（\xi）\）die Anzahl der fraglichen \（x_0 \）-Werte bezeichnet，welche \（\leqq\xi \）sind，\[\lim_{xi\to\infty}\frac{N（xi）}\xi=0。\]Diesen Satz leitet der Verf.durch eine rein elementare Schlu kette her，von welcher das folgende Glied erwähnt sei:\（x=\infty\）möge eine reguläre Stelle oder ein Pol für die Funktion（法国）\[f（x）=a_nx^n+a{n-1}x^{n-1{+\cdots+a0+\frac{a{-1}}x+\cdot\]sein，welche für unendlich viele positive ganze（x）mit einer Verteilungsdichte（>0）（（limsup\limits_{xi\to\infty}\dfrac{N（\xi）}\xi>0））ganzzahlig ausfällt。（f（x））在Polynom mit rationalen Koeffizienten。萨茨在愤怒的朋克音乐节上通过了Vorbereitungen音乐节。Ein zu dem oben formulierten类似物Satz gilt für Polynome \（f（x，y）\），在denen die Zahlenkoeffizienten einem algebraischen Zahlkörper entnommen sind中。Weiter werden diese Betrachtungen auf Polynome mit mehr als zwei Veränderlichenübertragen。Hierbei tritt（z.B.für den Fall von drei Veränderlichen）die foldende ziemlich komplizierte Eigenschaft an Stelle der Aussage，daßdie Verteilungsdichte \（>0\）ist。Für eine gewisse Unterklasse\（K\）der fraglichen Zahlenpaare\（x，y）镀金：Die Klasse\；Klassen（k（x）\）der Zahlen（y），welche mit einem（x \）verknüpft sind，haben（克拉森）和扎伦（y）格利希姆·艾格eine阳性Verteilungsdichte，d.h.，es gibt ein von（x）freies（varepsilon），（varepsilon>0），derart，da'die für die einzelnen Klassen wie oben gebildeten Quotienten（dfrac{N（xi）}xi）sämtlich häufungswerte（>varepsilen）besizen。Schließlich sei der folgende，in einer etwas anderen Richtung liegende Satz erwähnt:死亡的乐趣\[f（x，y）=y^{n}+A_1（x）y^{n-1}+\cdots+A_n（x\]sei inreduzibel，d.h.nur durch eine Funktion von（x）allein teilbar；Koeffizienten seien in der Umgebung von（x=infty）meromorph，und sie mögen sich nicht auf Polynome reduzieren。Wenn ihre Entwicklungen nach fallenden Potenzen von（x）lauter基本原理Koeffizienten aufweisen，dann kann dio phantische Gleichung（f（x，y）=0）nur eine endliche Anzahl von Lösungen besizen。Die Hilfsmittel des Verf.sind größtenteils elementarer Natur公司。审核人：Szegö，教授（柯尼斯堡大学教授） 引用于1审查 JFM部分：茨威特·阿布什尼特。算术与代数。卡皮特尔6。Niedere Zahlenthorie。添加剂Zahlentheorie。Diophantische Gleichungen。 PDF格式BibTeX公司 XML格式