鲁杰科·奇诺莫纳；丹尼尔·雷诺兹。 隐式显式多速率无穷小GARK方法。 （英语） Zbl 1530.65076号 SIAM J.科学。计算。 43，5号，A3082-A3113（2021）. 小结：这项工作的重点是开发一类新的高精度方法，用于常微分方程组的多速率时间积分。与该领域的其他近期工作不同，所提出的方法支持慢时间尺度的混合隐式显式（IMEX）处理。除了允许这种缓慢的时间尺度灵活性外，所提出的方法还利用了所谓的无穷小通过定义一系列可使用任何可行算法求解的修改的“快速”初值问题来制定快速时间尺度。我们将该类命名为隐式显式多速率无穷小广义结构加法Runge-Kutta（IMEX-MRI-GARK）方法。除了定义这些方法外，我们还证明了它们可以被视为GARK方法的具体实例，并推导了IMEX-MRI-GARK系数的一组阶条件，以确保整体多速率方法的三阶和四阶精度。此外，我们提供了三种特定的IMEX-MRI-GARK方法，其中两种是三阶方法，一种是四阶方法。最后，我们对两个多速率测试问题进行了数值模拟，证明了这些方法的预测收敛速度，并将其效率与传统的IMEX多速率方案以及最近的三阶和四阶隐式MRI-GARK方法进行了比较。 引用于5文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升04 刚性方程的数值方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 关键词：多速率时间积分；隐式显式方法；多速率无穷小步进；多次步进；常微分方程 软件：罗德斯；github；默克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chinomona}和\textit{D.R.Reynolds}，SIAM J.Sci。计算。43，5号，A3082——A3113（2021；兹bl 1530.65076） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] U.M.Ascher、S.J.Ruuth和R.J.Spiteri，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，25（1997），第151-167页，https://doi.org/10.1016/S0168-9274(97)00056-1. ·Zbl 0896.65061号 [2] T.P.Bauer和O.Knoth，扩展的多速率无穷小步进方法：阶条件的推导，J.Compute。申请。数学。，387 (2021), 112541, https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112541。 ·Zbl 1458.65081号 [3] J.C.Butcher，《常微分方程的数值方法》，John Wiley&Sons，纽约，2008年·Zbl 1167.65041号 [4] A.Cardone、Z.Jackiewicz、A.Sandu和H.Zhang，基于外推的隐式-显式一般线性方法，数值。《算法》，65（2014），第377-399页，https://doi.org/10.1007/s11075-013-9759-y。 ·Zbl 1291.65217号 [5] A.Cardone，Z.Jackiewicz，A.Sandu，and H.Zhang，《构建高度稳定的隐式显式一般线性方法》，载于《第十届AIMS动力学系统、微分方程和应用会议论文集》，AIMS，密苏里州斯普林菲尔德，2015年，第185-194页，https://doi.org/10.3934/proc.2015.0185。 ·Zbl 1335.65060号 [6] J.R.Cash，带误差估计的对角隐式Runge-Kutta公式，IMA J.Appl。数学。，24（1979），第293-301页，https://doi.org/10.1093/imat/24.3.293。 ·Zbl 0419.65044号 [7] R.Chinomona和D.R.Reynolds，隐式-显式多速率无穷小（IMEX-MRI）方法。https://github.com/rujekoc/imexmri, 2020. 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