亚历山德罗·巴比埃罗;阿斯梅里尔达·希塔吉 通过最小化Cramér-von Mises型距离获得的连续概率分布的离散近似。 （英语） Zbl 1527.62015年 统计Pap。 64，第5期，1669-1697（2023）。 小结：我们考虑用（k\）点（x_1<x_2<dots<x_k\），以概率\（p_i\），\（i=1，dots，k\）逼近以累积分布函数（cdf）\（F（x）\为特征的连续随机变量的问题。对于给定的k，确定近似k点离散分布的（x_i）和（p_i）的标准可以是与原始分布的距离最小化。在这里，我们考虑近似离散分布的原始cdf（F（x）\）和逐步cdf（hat｛F｝（x）\）之间的加权Cramér-von Mises距离，其特征是非负加权函数\（w（x）\）。当\（w（x）\）对应于连续随机变量的概率密度函数时，\（w（x）=F^\prime（x）\），并且当\（w（x）\）是分段常数函数时，通过基于同伦延拓方法的数值迭代过程，已经解析解决了这个问题。在本文中，我们提出并实现了一个针对不同权重函数（w（x））选择的问题的解决方案，强调了结果如何受到（w（x））本身和近似点（k）的数量以及（F（x）的影响；虽然解析解通常不可用，但该问题可以通过迭代方法进行数值求解，迭代方法交替更新（k）未知数的两个子集，即（x i）的（或其变换）和（p i）的，直到收敛。这些离散近似的主要明显优点是它们的通用性，因为它们可以应用于大多数连续分布，无论它们是否具有第一矩。为了阐明所提出的方法，还说明了它在几个著名的连续分布（其中，正态分布和指数分布）和离散化是一个有用工具的实际问题中的应用。 MSC公司： 62E15型 统计学中的精确分布理论 62E17型 统计分布的近似值（非共鸣） 关键词：累积分布函数;力矩匹配;分位点函数;量化;统计距离 软件：体积;R（右）;量化风险管理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Barbiero}和\textit{A.Hitaj}，Stat.Pap。64，第5号，1669--1697（2023；Zbl 1527.62015） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Barbiero A，Hitaj A（2022）评估复杂应力-强度模型可靠性参数的连续rvs近似。Ann Oper Res 315（2）：1-26·Zbl 1508.62052号 [2] 巴林豪斯，L。；Henze，N.，Cramér-von Mises距离：概率解释、置信区间和模型邻域验证，《非参数统计杂志》，29，2，167-188（2017）·Zbl 1369.62084号 ·doi:10.1080/10485252.2017.1285029 [3] Chakraborty，S.，《生成连续概率分布的离散类比：方法和构造的调查》，J Stat Distrib Appl，2，1，1-30（2015）·Zbl 1359.62053号 ·doi:10.1186/s40488-015-0028-6 [4] Cramér，H.，《关于基本错误的构成：第一篇论文：数学推导》，Scand Actuar J，1928，1，13-74（1928）·doi:10.1080/03461238.1928.10416862 [5] Drezner，Z。；Zerom，D.，连续随机变量的简单有效离散化，Commun Stat Simul Compute，45，10，3798-3810（2016）·Zbl 1348.62046号 ·doi:10.1080/03610918.2015.1071389 [6] 英语，JR；萨金特，T。；Landers，TL，应力/强度分析的离散化方法，IEEE Trans可靠性，45，1，84-89（1996）·数字对象标识代码：10.1109/24.488921 [7] Farmer，LE；Toda，AA，具有精确条件矩的离散化非线性非高斯马尔可夫过程，量子经济学，8，25651-683（2017）·兹比尔1396.91217 ·doi:10.3982/QE737 [8] Flury，BA，Principal points，Biometrika，77，1，33-41（1990）·Zbl 0691.62053号 ·doi:10.1093/biomet/77.1.33 [9] Golub，生长激素；Welsch，JH，高斯求积规则的计算，数学计算，23，106，221-230（1969）·Zbl 0179.21901号 ·doi:10.1090/S0025-5718-69-99647-1 [10] 灰色，RM；Neuhoff，DL，量化，IEEE传输信息理论，44,62325-2383（1998）·兹比尔1016.94016 ·doi:10.1109/18.720541 [11] Hanebeck UD，Klumpp V（2008）局部累积分布和Cramér-von Mises距离的多元推广。2008年IEEE智能系统多传感器融合与集成国际会议，第33-39页 [12] Jamshidian，F。；朱毅，《情景模拟：理论与方法》，《金融斯托克》，第1期，第43-67页（1996）·Zbl 0883.90017号 ·doi:10.1007/s00780050016 [13] 约翰逊，RA；Krishnaiah，公关；Rao，CR，可靠性的应力-强度模型，《统计手册》，27-54（1988），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社 [14] Kennan，J.，《关于连续分布离散近似的注记》（2006），麦迪逊：威斯康星大学，麦迪森 [15] Lloyd，S.，PCM中的最小二乘量化，IEEE Trans Inform Theory，28，2，129-137（1982）·Zbl 0504.94015号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056489 [16] Luceno，A.，《连续单变量分布的离散近似：模拟的替代方法》，J R Stat Soc Ser B，61，2，345-352（1999）·Zbl 0913.62009号 ·doi:10.1111/1467-9868.00180 [17] AJ麦克尼尔；弗雷，R。；Embrechts，P.，《定量风险管理：概念、技术和工具》（2005），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1089.91037号 [18] AC米勒；Rice，TR，概率分布的离散近似，《管理科学》，29，3，352-362（1983）·Zbl 0504.62020号 ·doi:10.1287/mnsc.29.352 [19] Narasimhan B、Johnson SG、Hahn T、Bouvier A、Kiéu K（2022）。立方体：超立方体上的自适应多元积分。R软件包版本2.0.4.4。https://CRAN.R-project.org/package=容积 [20] 欧文，DB，《正规积分表》，《公共统计模拟计算》，9，4，389-419（1980）·Zbl 0462.62089号 ·doi:10.1080/03610918008812164 [21] Panjer，HH，化合物分布族的递归评估，ASTIN Bull，12，1，22-26（1981）·网址：10.1017/S0515036100006796 [22] 巴夫利科夫，K。；Uryasev，S.，单变量概率分布和近似问题之间的CVaR距离，Ann Oper Res，262，1，67-88（2018）·Zbl 1391.62025号 ·doi:10.1007/s10479-017-2732-8 [23] R核心团队（2022年）。R： 用于统计计算的语言和环境。R统计计算基金会，维也纳。https://www.R-project.org/ [24] 里佐，ML；Székely，GJ，能量距离，Wiley Interdiscip Rev，8，1，27-38（2016）·doi:10.1002/wics.1375 [25] 罗伊·D·。；Dasgupta，T.，在应力-强度模型下评估复杂系统可靠性的离散化方法，IEEE Trans-Relib，50，2，145-150（2001）·doi:10.1109/24.963121 [26] Schrempf OC，Brunn D，Hanebeck UD（2006）基于加权Cramér-von Mises距离最小化的Dirac混合密度近似。2006年IEEE智能系统多传感器融合与集成国际会议，第512-517页 [27] 斯坦因，EM；Shakarchi，R.，《函数分析：分析中的进一步主题介绍》（2011），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1235.46001号 ·doi:10.2307/j.ctvcm4hpw [28] 田中，KI；Toda，AA，通过最大熵对连续分布进行离散近似，Econom Lett，118，3，445-450（2013）·Zbl 1284.62113号 ·doi:10.1016/j.econlet.2012.12.020 [29] 田中，KI；Toda，AA，《带精确矩的离散分布：误差估计和收敛分析》，SIAM J Numer Ana，53，5，2158-2177（2015）·Zbl 1325.62040号 ·doi:10.1137/140971269 [30] von Mises，R.，Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik（1931），罗森博格：玛丽·S，罗森伯格·Zbl 0002.27701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。