Choi、Sunmook;李桑约普;哦，成桑 增强阿兹特克双金字塔和双立方体瓷砖。 （英语） Zbl 1526.05031号 离散数学。 347，第1号，文章ID 113735，第7页（2024）. 多立方体是由面到面的单位立方体组合而成的（mathbb R^3）中的连接立体图形。双立方体由两个单位立方体组成，立方体沿着一个面连接。作者考虑了双立方体分块的计数，其中每个分块表示使用双立方体内多立方体的三维细分。在之前的相关研究中，人们广泛研究了多立方体多米诺瓷砖的计数，例如阿兹特克钻石和增广的阿兹特克钻石。在这里，作者将重点放在三维模拟物上，即增广的阿兹特克双锥。这个多面体由单位立方体组成，类似于柏拉图式八面体。在本文中，作者发现了增广Aztec双锥的双立方体拼接与三维Delannoy路径之间的一个双射，并利用此对应关系确定增广Azec双锥双立方体拼接的个数。本文的主要结果是以下定理。定理。（n）阶增广Aztec双锥（P_n）的双立方体分块数由[sum_{k=0}^n\binom{n+k}{n-k}\binom{2k}{k}^2给出审核人：西奈罗宾斯（圣保罗） MSC公司： 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：阿兹特克双锥;双层瓷砖;完美匹配 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Choi}等人，《离散数学》。347，第1号，文章ID 113735，第7页（2024；Zbl 1526.05031） 全文： 内政部 参考文献： [1] 博迪尼，O。；Jamet，D.，用多米诺骨牌铺成金字塔形多立方体。谨慎。数学。西奥。计算。科学。，241-254 (2007) ·Zbl 1153.05017号 [2] 博西奥，F。；Leeuwen，M.，通过组合格路径证明阿兹特克钻石定理的双射。电子。J.库姆。(2013) [3] 布鲁尔迪，R。；Kirkland，S.，阿兹特克钻石和有向图，以及Schröder数的Hankel行列式。J.库姆。理论，Ser。B、 334-351（2005）·Zbl 1066.05009号 [4] Ciucu，M.，《细胞图的完美匹配》。J.代数梳。，87-103（1996年）·Zbl 0856.05080号 [5] 埃尔基斯，N。；库珀伯格，G。；拉森，M。；Propp，J.，《交替设计矩阵和多米诺瓷砖》（第一部分和第二部分）。J.代数梳。，111-132（1992）和219-234·Zbl 0779.05009号 [6] 欧洲、南非。；Fu，T.，阿兹特克钻石定理的简单证明。电子。J.库姆。(2005) ·Zbl 1060.05006号 [7] 芬德勒，M。；Grieser，D.，阿兹特克钻石定理的一个新的简单证明。图形梳。，1389-1395 (2016) ·兹伯利1342.05011 [8] Kim，H。；Lee，S。；哦，S.，Domino瓷砖，用于增强阿兹特克矩形及其链。电子。J.库姆。(2019) ·Zbl 1416.05020号 [9] Kim，H。；Lee，S。；哦，S.，阿兹特克八角形多米诺瓷砖。图表组合。，45 (2023) ·Zbl 1512.05033号 [10] H.Kim，S.Lee，S.Oh，多米诺瓷砖和Delannoy路径之间的双投影，预打印。 [11] Kuo，E.，图形压缩在枚举匹配和平铺中的应用。西奥。计算。科学。，29-57 (2004) ·Zbl 1043.05099号 [12] 梅里菲尔德，R。；Simmons，H.，《结构敏感图形子集的枚举：理论》。程序。国家。阿卡德。科学。美国，692-695（1981）·Zbl 0448.05035号 [13] 噢，S.，阿兹特克钻石的多米诺瓷砖。离散数学。，1185-1191 (2018) ·Zbl 1380.05164号 [14] 哦，S.，状态矩阵递归方法和单体二聚体问题。离散数学。，1434-1445（2019）·Zbl 1407.05014号 [15] Propp，J.，《匹配枚举：问题与进展》，255-290·Zbl 0937.05065号 [16] Sachs，H。；Zernitz，H.，关于二聚体问题的评论。离散应用程序。数学。，171-179 (1994) ·Zbl 0808.05034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。