帕特里克·艾默斯泰;奥利维埃·博伊托;阿尔弗雷多·布塔里;马蒂厄·格雷斯特;Jézéquel，法比安;L’Excellent，让-伊夫;西奥·玛丽 混合精度低阶近似及其在块低阶LU分解中的应用。 （英语） Zbl 1525.65038号 IMA J.数字。分析。 43，第4期，2198-2227（2023）. 小结：我们介绍了一种新的方法来开发低阶近似的混合精度算法。我们的方法基于这样的观察，即与小奇异值相关的奇异向量可以以较低的精度存储，同时总体上保持高精度。我们提供了一个明确的标准来确定每个奇异向量所需的精度水平。我们将此方法应用于块低秩（BLR）矩阵，其中大多数非对角块具有低秩。我们提出了一种新的BLR LU分解算法，该算法利用了块的混合精度表示。我们对该算法进行了舍入误差分析，并证明了混合精度算法的使用不会影响BLR-LU分解的数值稳定性。此外，我们的分析确定了每个浮点运算（flop）所需的精度级别，因此指导我们实现既健壮又高效的实现。我们评估了这种新算法在一系列矩阵上的潜力，这些矩阵来自工业和学术应用中的实际问题。我们表明，使用fp64、fp32和bfloat16算法，LU因子和flop中用于执行BLR LU因子分解的大部分条目可以安全地切换到较低精度，从而显著减少存储和预期时间成本，最多可减少三倍。 引用于三文件 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：数值线性代数;舍入误差分析;浮点运算;混合精度算法;多精度算法;块低秩矩阵;数据稀疏矩阵;LU因子分解;线性系统;低阶近似;奇异值分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Amestoy}等人，IMA J.Numer。分析。43，编号4，2198--2227（2023；Zbl 1525.65038） 全文： 内政部 哈尔