×
格雷戈·甘特纳;雷蒙德·范维内蒂

热方程的自适应时空边界元法。 （英语） Zbl 1524.65487号

计算。数学。申请。 107, 117-131 (2022).
摘要：我们考虑了具有给定初始和Dirichlet数据的热方程的时空边界元方法。我们建议使用剩余类型后部误差估计量，它是残差的下界，直到加权L_2范数，也是未知边界元误差的上界。假设可能局部细化的网格是棱柱形的，即其元素是元素在时间（J）和空间（K）上的张量积。虽然结果不依赖于时间和空间之间的局部纵横比，但假设所有元素的缩放比例为（|J|\eqsim\operatorname{diam}（K）^2），并使用Galerkin边界元法，该估计器被证明是有效和可靠的，无需额外的（L_2）项。在空间二维域上考虑的数值实验中，估计量似乎与误差等效，与这些假设无关。特别是对于自适应各向异性细化，两者都以可能的最佳收敛速度收敛。

引用于2文件

MSC公司：

65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题的边界元方法
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65兰特 积分方程的数值解法
2005年5月35日 热量方程式
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

时空边界元法;热量方程;后验误差估计;自适应网格细化;奇异积分的计算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.甘特纳}和\textit{R.van Venetié}，计算。数学。申请。107117-131（2022年；Zbl 1524.65487）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 马库斯·奥拉达；Michael Feischl；元首，托马斯；迈克尔·卡库利克（Michael Karkulik）；Praetorius，Dirk，自适应二维边界元方法某些加权残差估计器的效率和最优性，计算。方法应用。数学。，13, 3, 305-332 (2013) ·Zbl 1285.65070号
[2] 马库斯·奥拉达；Michael Feischl；托马斯·元首；迈克尔·卡库利克（Michael Karkulik）；梅伦克，J.马库斯；Praetorius，Dirk，非局部边界积分算子的局部逆估计，数学。计算。，86, 308, 2651-2686 (2017) ·兹比尔1368.65242
[3] 道格拉斯·N·阿诺德。；Patrick J.Noon，《热方程的第一类边界积分方程》（Boundary Elements IX，vol.3（1987），Springer），213-229
[4] Costabel，Martin，热方程的边界积分算子，积分Equ。操作。理论，13，4，498-552（1990）·Zbl 0715.35032号
[5] Alexey Chernov；Reinarz，Anne，热方程时空边界积分公式的稀疏网格近似空间，计算。数学。申请。，78, 11, 3605-3619 (2019) ·Zbl 1443.65181号
[6] Alexey Chernov；Schwab，Christoph，非稳态热方程的稀疏时空Galerkin边界元法，Z.Angew。数学。机械。，93, 6-7, 403-413 (2013) ·Zbl 1276.76046号
[7] 斯特凡·多尔（Stefan Dohr）；Niino，Kazuki；Steinbach，Olaf，热方程的时空边界元方法，（时空方法：偏微分方程的应用（2019），De Gruyter），1-60·Zbl 1453.65294号
[8] Dohr，Stefan，《热方程的分布式和预处理时空边界元方法》（2019），TU Graz博士论文·Zbl 1453.65294号
[9] 斯特凡·多尔（Stefan Dohr）；Zapletal，Jan；其中，Günther；米查尔·梅尔塔；Kravčenko，Michal，热方程的并行时空边界元法，计算。数学。申请。，78, 9, 2852-2866 (2019) ·Zbl 1443.65201号
[10] Faermann，Birgit，Aronszajn-Slobodeckij范数的局部化及其在自适应边界元方法中的应用。第一部分二维案例，IMA J.Numer。分析。，20, 2, 203-234 (2000) ·Zbl 0959.65136号
[11] Faermann，Birgit，Aronszajn-Slobodeckij范数的局部化及其在自适应边界元方法中的应用。第二部分。三维案例Numer。数学。，92,3467-499（2002年）·Zbl 1011.65093号
[12] Gantner，Gregor，有限元和边界元方法中样条曲线的最佳自适应性（2017），TU Wien，博士论文
[13] Gläfke，Matthias，时域边界积分方程的自适应方法（2012），伦敦布鲁内尔大学，博士论文·Zbl 1237.65123号
[14] Gimperlein，Heiko；杰伊洪奥兹德米尔；大卫·斯塔克；Stephan，Ernst P.，时域边界元法的残差后验误差估计，数值。数学。，146, 2, 239-280 (2020) ·Zbl 1452.65382号
[15] 格雷戈·甘特纳；Praetorius，Dirk，椭圆偏微分方程组的自适应边界元法，第一部分：弱奇异积分方程的抽象框架，应用。分析。，1-34 (2020) ·Zbl 1506.65209号
[16] 格雷戈·甘特纳（Gregor Gantner）、雷蒙德·范·维内蒂（Raymond van Venetié），《热方程的自适应时空边界元法的实现》，软件，zenodo:51650432021。
[17] 赫尔穆特·哈布雷赫特；Tausch，Johannes，非稳态热方程的快速稀疏网格时空边界元方法，数值。数学。，140, 1, 1-26 (2018) ·Zbl 1403.65059号
[18] 迈克尔·梅斯纳；Martin Schanz；Tausch，Johannes，抛物时空边界积分方程的快速Galerkin方法，J.Compute。物理。，258, 15-30 (2014) ·Zbl 1349.65716号
[19] 迈克尔·梅斯纳（Michael Messner）；Martin Schanz；Tausch，Johannes，瞬态热方程的有效Galerkin边界元法，SIAM J.Sci。计算。，37、3、A1554-A1576（2015）·Zbl 1433.65200号
[20] Patrick James Noon，《热方程的单层热势和Galerkin边界元方法》（1988），马里兰大学博士论文
[21] Reinarz，Anne，《热方程的稀疏时空边界元方法》（2015），雷丁大学，博士论文·Zbl 1443.65181号
[22] Smith，R.N.L.，等参元对数奇异性的直接高斯求积公式，工程分析。已绑定。元素。，24, 2, 161-167 (2000) ·Zbl 0951.65021号
[23] Tausch，Johannes，Nyström方法，用于具有移动边界的热方程边界元法，高级计算。数学。，45, 5, 2953-2968 (2019) ·兹比尔1434.58009
[24] 拉斐尔·沃钦格；米查尔·梅尔塔；其中，Günther；Zapletal，Jan，热方程时空边界元法的并行快速多极子方法（2021），预印本·兹比尔1524.65490
[25] Zapletal，Jan；拉斐尔·沃钦格；其中，Günther；Merta，Michal，模拟热方程的并行时空边界元法的半解析积分（2021），预印本·Zbl 1524.65490号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。