沃尔夫拉姆·鲍尔;V.B.Kiran库马尔;拉胡尔·拉詹 （B（mathcal{H}）上的Korovkin型定理及其在函数空间中的应用。 （英语） Zbl 1523.47027号 莫纳什。数学。 197，第257-284号（2022）. 摘要：我们在无穷维希尔伯特空间算子集上证明了Korovkin型定理。经典的Korovkin定理统一了几个近似过程。此外，在Banach代数、\（C^*\）-代数和格等各种环境中获得了该定理的非交换版本。在具有Toeplitz结构的预处理大型线性系统的背景下，Korovkin型定理可以在最近的文献中找到。在本文中，我们得到了关于（B（mathcal{H}）的Korovkin型定理，它推广了最近文献中的所有结果。作为这一结果的应用，我们获得了作用于Bergman空间（A^2（mathbb{D}）、Fock空间（F^2（mathbb{C}））等各种函数空间上的Toeplitz算子的Korovkin型逼近。这些结果与单位圆盘（mathbb{D}）和整个复平面（mathbb{C}）上具有Toeplitz结构的算子方程的预处理问题密切相关。值得注意的是，到目前为止，这样的结果仅适用于圆上的Toeplitz算子。这也确立了Korovkin型逼近技术在具有某些振荡性质的函数空间上的作用。使用这些算子理论工具解决函数理论问题将是一个有趣的进一步研究领域。 引用于1文件 MSC公司： 47A58型 线性算子逼近理论 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：Korovkin型定理;Toeplitz运算符;伯格曼空间;Fock空间;聚类意义上的收敛;预调节器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Bauer}等人，莫纳什。数学。197，编号2，257--284（2022；Zbl 1523.47027） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bauer，W.，Segal-Bargmann空间上的平均振荡和Hankel算子，积分Equ。操作。理论，52，1，1-15（2005）·Zbl 1067.47028号 ·doi:10.1007/s00020-003-1272-6 [2] Bauer，W。；洛杉矶科本；Isralowitz，J.，《热流、BMO和Toeplitz算子的紧性》，J.Funct。分析。，259, 1, 57-78 (2010) ·兹比尔1190.47029 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.03.016 [3] Békollé，D。；加利福尼亚州伯杰；洛杉矶科本；Zhu，K.，BMO在有界对称域上的Bergman度量，J.Funct。分析。，93, 2, 310-350 (1990) ·Zbl 0765.32005年 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90131-4 [4] 加利福尼亚州伯杰；洛杉矶科本，塞加尔巴格曼空间上的Toeplitz算子，Trans。美国数学。Soc.，301，2813-829（1987）·兹比尔062547019 ·网址：10.1090/S0002-9947-1987-0882716-4 [5] Böttcher，A.，Silbermann，B.：Toeplitz算子分析，Springer数学专著，第二版。施普林格，柏林（2006）（与阿列克谢·卡洛维奇联合编写）·Zbl 1098.47002号 [6] Chan，RH；杨，MC，具有正连续生成函数的Toeplitz矩阵的循环预条件，数学。计算。，58, 197, 233-240 (1992) ·Zbl 0744.65025号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1992-1106960-1 [7] Coburn，L.A.：奇数球面上的奇异积分算子和Toeplitz算子。印第安纳大学数学。J.23，433-439（1973/74）·Zbl 0271.46052号 [8] Jin，X-Q，Hartley，正连续函数生成的Toeplitz系统预条件，BIT，34，3，367-371（1994）·Zbl 0813.65069号 ·doi:10.1007/BF01935646 [9] 库马尔，VBK，《谱近似中的前置条件》，《函数年鉴》。分析。，7, 2, 326-337 (2016) ·Zbl 1341.47003号 ·doi:10.1215/20088752-3506079 [10] 库马尔，VBK；明尼苏达州楠布迪里；Rajan，R.，非自伴Toeplitz算子的Korovkin型理论，线性代数应用。，543, 140-161 (2018) ·Zbl 1382.41017号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.12.012 [11] Kumar，V.B.K.，Namboodiri，M.N.N.，Rajan，R.：关于预条件和Korovkin型定理的简短综述。J.分析。(2019). doi:10.1007/s41478-019-00207-y·Zbl 07383685号 [12] 库马尔，VBK；明尼苏达州楠布迪里；Serra-Capizano，S.，通过完全正映射求解无限维有界线性算子的预条件和Korovkin型定理，Stud.Math。，218, 2, 95-118 (2013) ·Zbl 1284.41016号 ·doi:10.4064/sm218-2-1 [13] Korovkin，P.P.：《线性算子与近似理论》，俄文版（1959年）。《俄罗斯高等数学和物理专著和文本》，第三卷，Gordon and Breach Publishers，Inc.，纽约；印度斯坦出版公司（印度），德里（1960年）·兹伯利0094.10201 [14] Serra-Capizano，S.，通过矩阵代数实现有限Toeplitz算子的Korovkin型理论，Numer。数学。，82, 1, 117-142 (1999) ·Zbl 0930.65024号 ·数字标识代码：10.1007/s002110050413 [15] Serra-Capizano，S.，对称Toeplitz系统的超线性PCG方法，数学。计算。，68, 226, 793-803 (1999) ·Zbl 1043.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01045-5 [16] Suárez，D.，（A^p（mathbb）上Toeplitz代数中算子的本质范数{B} _n（n）)\)印第安纳大学数学系。J.，56，5，2185-2232（2007）·Zbl 1131.47024号 ·doi:10.1512/iumj.2007.56.3095 [17] Trytyshnikov，EE，关于分布和聚类的一些新旧定理的统一方法，线性代数应用。，232, 1-43 (1996) ·Zbl 0841.15006号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00025-5 [18] Uchiyama，M.，Schwarz映射和算子单调函数的Korovkin型定理，（C^*）-代数，数学。Z.，230，4785-797（1999）·Zbl 0931.47015号 ·doi:10.1007/PL00004717 [19] Upmeier，H.，Toeplitz算子与多复变量指数理论，算子理论：进展与应用（1996），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 0957.47023号 [20] Vasilevski，NL，Bergman空间上Toeplitz算子的交换代数，算子理论：进展与应用（2008），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 1168.47057号 [21] Zhu，K.，VMO，ESV和Toeplitz算子在Bergman空间，Trans。美国数学。《社会学杂志》，302，2617-646（1987）·Zbl 0634.47025号 ·doi:10.1090/S002-9947-1987-0891638-4 [22] Zhu，K.，《函数空间中的算子理论——数学调查和专著》（2007），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1123.47001号 ·doi:10.1090/surv/138 [23] 朱凯，《福克空间分析》，《数学研究生教材》（2012），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1262.30003号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8801-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。