鲍尔，西蒙;艾纳州森特斯;费利克斯·休伯 量子纠错码及其几何结构。 （英语） Zbl 1522.81064号 安·Inst.Henri PoincaréD，Comb。物理学。互动。 10，第2期，337-405（2023年）. 小结：这是一篇解释性文章，旨在向读者介绍量子纠错的基础数学和几何。存储在量子粒子上的信息会受到环境的噪声和干扰。量子纠错码允许否定这些效应，以便成功地恢复原始量子信息。我们简要介绍了必要的量子力学背景，以了解量子误差校正的工作原理。我们继续构造量子码：首先是量子比特稳定码，然后是量子比特非稳定码，最后是具有更高局部维数的码。我们将深入研究这些代码的几何结构。这使我们能够有效地推导代码的参数，推导具有相同参数的代码之间的不公平性，并为推导某些参数的可行性提供了一个有用的工具。我们还包括关于量子最大距离可分码和量子MacWilliams恒等式的部分。 引用于1文件 MSC公司： 81页73 量子计算和通信处理的计算稳定性和纠错码 94B60码 其他类型的代码 81S22号 开放系统、简化动力学、主方程、消相干 81页70 量子编码（通用） 60H50型 噪音调节 关键词：量子纠错码 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ball}等人，安妮·Inst.Henri PoincaréD，Comb。物理学。互动。10，编号2，337--405（2023；兹bl 1522.81064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Aaronson，自Democritus以来的量子计算。剑桥大学出版社，Cam-bridge，2013 Zbl 1353.68003 MR 3058839·Zbl 1353.68003号 [2] A.Ashikhmin和S.Litsyn，量子码大小的上限。IEEE信息理论国际研讨会论文集（美国马萨诸塞州剑桥），第351-371页，IEEE，1998年 [3] Ball，关于有限向量空间的向量集，其中基大小的每个子集都是基。欧洲数学杂志。Soc.（JEMS）14（2012），编号3，733-748 Zbl 1241.15002 MR 2911882·Zbl 1241.15002号 [4] S.Ball和P.Puig，非加性稳定器代码的几何。2021年，arXiv:2107.1281 [5] T.A.Brun和D.E.激光雷达，量子误差校正。剑桥大学出版社，Cam-bridge，2013 [6] A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane，通过GF.4/上的代码进行量子纠错。IEEE传输。通知。理论44（1998），第4期，1369-1387 Zbl 0982.94029 MR 1665774·Zbl 0982.94029号 [7] D.G.Glynn、T.A.Gulliver、J.G.Maks和M.K.Gupta，《加性量子码的几何》。2004年未出版手稿，可在httpsW//www.academia.edu/17980449上查阅 [8] D.Gottesman，稳定器代码和量子纠错。加州理工学院博士论文，1997年，arXiv:quant-Ph/9705052 [9] D.Gottesman，量子纠错和容错量子计算简介。《量子信息科学及其对数学的贡献》，第13-58页，Proc。交响乐。申请。数学。68，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010 Zbl 1211.81043 MR 2762145·Zbl 1211.81043号 [10] M.Grassl，线性码和量子码最小距离的界。网址：httpW//www.codetables.de [11] S.Haroche和J.-M.Raimond，探索量子：原子、腔和光子。牛津大学。毕业生。文本，牛津大学出版社，牛津，2006 Zbl 1118.81001 MR 2271425 [12] F.Huber、C.Eltschka、J.Siewert和O.Gühne，影子不等式对绝对最大纠缠态的束缚，以及量子MacWilliams恒等式。《物理学杂志》。A 51（2018），第17号，论文编号175301 Zbl 1390.81074 MR 3787259·Zbl 1390.81074号 [13] F.Huber和M.Grassl，最大距离和高度纠缠子空间的量子码。Quantum 4（2020），论文编号284 [14] A.Ketkar、A.Klapenecker、S.Kumar和P.K.Sarvepalli，有限域上的非二进制稳定码。IEEE传输。通知。理论52（2006），第11期，4892-4914 Zbl 1242.94045 MR 2300363·Zbl 1242.94045号 [15] A.Matuschak和M.A.Nielsen，为非常好奇的人提供量子计算。旧金山，2019年，网址：httpsW//quantum.country/qcvc [16] M.A.Nielsen和I.L.Chuang，量子计算和量子信息。剑桥剑桥大学出版社，2000年Zbl 1049.81015 MR 1796805 [17] E.M.Rains，量子重量计数员。IEEE传输。通知。理论44（1998），第4期，1388-1394 Zbl 0982.94030 MR 1665778·Zbl 0982.94030号 [18] 量子纠错码及其几何405 [19] E.M.Rains、R.H.Hardin、P.W.Shor和N.J.A.Sloane，非加性量子码。物理学。修订稿。79（1997），第4期，953-954 [20] J.J.樱井，《现代量子力学》。Addison-Weyley，雷丁，1994年 [21] P.W.Shor，量子存储器中减少退相干的方案。物理学。版本A 52（1995），编号4，R2493-R2496 [22] 西班牙巴塞罗那Carrer Jordi Girona 1-3，08034，北校区，莫杜C3，加泰罗尼亚政治大学，Simeon Ball Departament de Matemátiques；simeon@ma4.upc.edu西班牙巴塞罗那Carrer de Pau Gargallo 14号加泰罗尼亚政治大学Aina Centelles Facultat de Matemátiques；网址：aina.centelles@estudiant.upc.edu [23] Felix Huber ICFO-西班牙巴塞罗那Castelldefels（巴塞罗那）Avinguda Carl Friedrich Gauss 3号地中海科技园光子科学研究所；当前地址：犹他州贾基隆大学理论物理研究所物理、天文学和应用计算机科学学院。Łojasiewicza 11，30-348克拉科夫，波兰；felix.huber@uj.edu.pl 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。