Kang、Moon Jin;哈维尔·莫拉莱斯 平面上定向粒子的空间均匀Vicsek模型动力学。 （英语） Zbl 1522.35508号 分析。申请。，辛加普。 21，第5期，1251-1273（2023）. 小结：我们考虑二维空间均匀Kolmogorov-Vicsek模型，该模型描述了在空间-空间相关性下，自驱动随机粒子在平面上匀速运动的排列动力学。在《建筑定量力学分析》第227卷第3期第869–896页（2018年；Zbl 1384.35130号)]A.菲加利作者证明了该二维模型整体弱解的存在性。然而，由于对数Sobolev不等式著名的Bakery和Emery条件的失败，在二维情况下没有获得时间渐近行为。利用对数Sobolev不等式的一个新条件，证明了弱解对Fisher-von-Mises分布的指数收敛性（具有定量率）。 MSC公司： 第35季度84 福克-普朗克方程 35R01型 歧管上的PDE 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 62E20型 统计学中的渐近分布理论 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：维克模型;福克-普朗克方程;对数Sobolev不等式;Fisher-von Mises分布 引文：Zbl 1384.35130号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.-J.Kang}和\textit{J.Morales}，Ana。申请。，辛加普。21，第5号，1251--1273（2023；Zbl 1522.35508） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Albi，G.，Bellomo，N.，Fermo，L.，Ha，S.-Y.，Kim，J.，Pareschi，L.、Poyato，D.和Soler，J.《车辆交通、人群和蜂群》。从动力学理论和多尺度方法到应用和研究前景，数学。模型方法应用。科学29（2019）1901-2005·兹比尔1431.35211 [2] Aldana，M.和Huepe，C.，自驱动多粒子系统中的相变和相关的非平衡模型：网络方法，J.Stat.Phys.112（2003）135-153·Zbl 1035.82033号 [3] Bakry，D.和Emery，M.，《扩散超压缩》，收录于《概率研究》，第19卷，第1123卷（Springer-Verlag，纽约，柏林，1985年），第177-206页·Zbl 0561.60080号 [4] Bolley，F.、Cañizo，J.A.和Carrillo，J.A.，随机vicsek模型的Mean-field极限，应用。数学。Lett.25（2012）339-343·Zbl 1239.91127号 [5] Bostan，M.和Carrillo，J.A.，《群集动力学方程的渐近定速简化动力学》，《数学》。模型方法应用。科学23（2013）2353-2393·Zbl 1322.35136号 [6] Briant，M.，Diez，A.和Merino-Aceituno，S.，具有蒸发和沉积效应的破键晶体表面模型的连续理论分析，SIAM J.Math。分析54（1）（2022）131-1168·Zbl 07483940号 [7] Couzin，I.D.、Krause，J.、James，R.、Ruxton，G.D.和Franks，N.R.，《动物群体中的集体记忆和空间排序》，J.Theor。生物.218（2002）1-11。 [8] Degond，P.、Dimarco，G.和Mac，T.B.N.，旋转自推进粒子Kuramoto-Vicsek模型的流体动力学，数学。模型方法应用。科学24（2014）277-325·Zbl 1285.35120号 [9] Degond，P.、Frouvelle，A.和Liu，J.-G.，自推进粒子系统中的宏观极限和相变，《非线性科学杂志》23（2012）427-456·Zbl 1275.35019号 [10] Degond，P.、Frouvelle，A.和Liu，J.-G.，自组织排列动力学的相变、滞后和双曲线，Arch。理性力学。分析216（2015）63-115·2017年11月13日 [11] Degond，P.、Frouvelle，A.和Merino-Aceituno，S.，《通过身体姿态协调的新蜂群模型》，数学。模型方法应用。Sci.27（2017）1005-1049·Zbl 1372.35308号 [12] Degond，P.和Motsch，S.，具有取向相互作用的自驱动粒子的宏观极限，C.R.Acad。科学。巴黎，Ser I.345（2007）555-560·Zbl 1206.82068号 [13] Degond，P.和Motsch，S.，具有取向相互作用的自驱动粒子的连续极限，数学。模型方法应用。科学.18（2008）1193-1215·Zbl 1157.35492号 [14] Degond，P.和Yang，T.，具有排列相互作用的自推进粒子连续模型中的扩散，数学。模型方法应用。科学.20（2010）1459-1490·兹比尔1420.76006 [15] Fetecau，R.C.，Park，H.和Patacchini，F.S.，球面和其他流形上具有内在相互作用的聚集模型的稳健性和渐近行为，Anal。申请19（6）（2021）965-1017·Zbl 1479.35006号 [16] Fetecau，R.C.和Zhang，B.，黎曼流形上的自组织，J.Geom。机械师11（3）（2019）397-426·Zbl 1431.35218号 [17] Figalli，A.，Kang，M.-J.和Morales，J.，空间均匀Kolmogorov-Vicsek模型作为梯度流的全局适定性，Arch。理性力学。分析227（2018）869-896·Zbl 1384.35130号 [18] Frouvelle，A.，具有各向异性和密度相关参数的自推进粒子排列的连续模型，数学。国防部。方法应用。科学22（2012）1250011·Zbl 1241.35200号 [19] Frouvelle，A.和Liu，J.-G.，具有相变的定向粒子动力学模型中的动力学，SIAM J.Math。分析44（2012）791-826·Zbl 1248.35097号 [20] Gamba，I.M.、Haack，J.R.和Motsch，S.，动力学群集模型的光谱方法，J.Compute。Phys.297（2015）32-46·Zbl 1349.76682号 [21] Gamba，I.M.和Kang，M.-J.，具有定向相互作用的Kolmogorov-Vicsek型方程的整体弱解，Arch。理性力学。分析222（2016）317-342·Zbl 1348.35276号 [22] Gao，Y.和Liu，J.-G.，关于通过梯度流进行参数贝叶斯推断的注释，《数学年鉴》。科学。申请2（2020）261-282·Zbl 1465.76075号 [23] Gao，Y.，Liu，J.-G.和Lu，J.，ADL区域相邻表面连续模型的弱解，SIAM J.Math。分析49（2017）1705-1731·Zbl 1377.35145号 [24] Gao，Y.，Liu，J.-G.，Lu，J.和Marzuola，J.，集体动力学和平均场极限近似中一般动力学Vicsek模型的Cauchy理论，非线性33（2020）3816-3845·Zbl 1443.35085号 [25] Gao，Y.，Liu，J.-G.和Lu，X.Y.，指数薄膜方程的梯度流方法：全局存在性和隐藏奇异性，ESAIM控制优化。计算变量25（2019）49·Zbl 1442.35185号 [26] N.Gozlan和C.Leonard，《运输不平等》。调查（2010年），http://arxiv.org/abs/1003.3852。 ·Zbl 1229.26029号 [27] Grégoire，G.和Chaté，H.，《集体和内聚运动的开始》，《物理学》。修订稿92（2004）025702。 [28] Ha，S.-Y.，Ahn，H.和Shim，W.，黎曼流形上热力学Cucker-Smale系综的涌现动力学，动力学相关模型14（2021）323-351·Zbl 1476.35190号 [29] Ha，S.-Y.，Jeong，E.和Kang，M.-J.，广义Viscek型群集模型的涌现行为，非线性23（2010）3139-3156·Zbl 1206.92074号 [30] Ha，S.-Y.和Kim，D.，球体上的二阶粒子群模型和涌现动力学，SIAM J.Appl。动态。系统18（1）（2019）80-116·Zbl 1412.34157号 [31] Ha，S.-Y.，Kim，D.，Lee，J.和Noh，S.，《球体上聚集粒子的粒子和动力学模型及稳定性》，J.Stat.Phys.174（2019）622-655·Zbl 1408.82005年 [32] R.Holley和D.Strock，对数Sobolev不等式和随机Ising模型，预印本（1987）·Zbl 0682.60109号 [33] Otto，F.和Villani，C.，talagrand对不等式的推广以及与对数sobolev不等式的联系，J.Funct。分析173（2000）361-400·Zbl 0985.58019号 [34] Rothaus，O.，紧黎曼流形上的扩散和对数sobolev不等式，J.Funct。分析42（1981）102-109·Zbl 0471.58027号 [35] Vicsek，T.、Czirók，A.、Ben-Jacob，E.、Cohen，I.和Shochet，O.，《自驱动粒子系统中的新型相变》，Phys。修订稿75（1995）1226-1229。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。