O.N.乌尔扬诺夫。;L.I.鲁宾娜。 关于某些类型的自由对流运动。 （英语。俄文原件） Zbl 1522.35414号 程序。Steklov Inst.数学。 321，补遗1，S239-S256（2023）; 翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）29，第2期，189-206（2023）。 摘要：考虑了Boussinesq近似下不可压缩粘性流体的非定常空间自由对流方程组。该分析基于将线性和非线性偏微分方程（PDEs）和偏微分方程组还原为常微分方程（ODE）和常微分方程组的方法。这些方法是作者早些时候提出的，本文给出了它们的一般原理。这些方法基于一阶偏微分方程（基本方程）特征方程组的构造。该方程是通过分析原始方程组以某种方式构造的。这些约简导致ODE或ODE系统，其中自变量\（\psi\）是这样的，方程\（\psi（x，y，z，t）=\text{const}\）为原始PDE系统的所有未知函数定义了一个水平面。这些方法适用于PDE和PDE系统，无论其类型如何。将Oberbeck-Boussinesq方程简化为具有函数任意性的常微分方程组，并对原始方程组找到了具有常数任意性的精确解。构造的约简中的函数任意性也产生了一个ODE系统，其中温度（T）是一个独立变量。对于这个系统，可以找到精确的解。分析了具有自由对流的不可压缩流体的可能（涡旋或无涡旋）运动。确定了流体的旋涡和无旋涡运动情况。定义流体无涡流运动的精确解是作为原始偏微分方程系统的简化结果而写的。 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 76兰特 自由对流 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 35A24型 微分方程方法在偏微分方程中的应用 关键词：粘性流体的自由对流;Oberbeck-Boussineq方程;偏微分方程;减少;精确解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛O.N.Ul'yanov｝和\textit｛L.I.Rubina｝，Proc。Steklov Inst.数学。321，S239--S256（2023；Zbl 1522.35414）；翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）29，No.2，189--206（2023） 全文： 内政部 参考文献： [1] Sidorov，AF，关于气体动力学和自然对流方程的一类解，《解决连续介质力学问题的数值和分析方法：文章集》（1981），斯维尔德洛夫斯克：UNTs AN SSSR·Zbl 0486.00013号 [2] Sidorov，AF，《构建空间自然对流非线性问题解的分析方法（综述）》，《连续介质力学模型：第六届All-Union School-Workshop会议录》，俄罗斯阿拉木图，1981，0，236-250（1981） [3] 西多罗夫，AF；Khairullina，OB，Bernstein多项式在水平层自然对流问题近似解中的应用，《连续介质力学边值问题的近似方法：文章集》（1985），斯维尔德洛夫斯克：UNTs AN SSSR，斯维尔德洛夫斯克·Zbl 0603.00009 [4] Sidorov，AF，流体和气体力学方程的两类解及其与行波理论的联系，J.Appl。机械。技术物理。，30, 2, 197-203 (1989) ·doi:10.1007/BF00852164 [5] 西多罗夫，AF；Khairullina，OB，使用特殊三角级数计算Bénard单元中的六角形对流，连续介质力学非线性问题研究的近似方法：文章集（1992），叶卡捷琳堡：UrO RAN，叶卡特琳堡 [6] Boussinesq，J.，《查勒研究》（Théorie analitique de la chaleur）（1903年），巴黎：高瑟维拉斯，巴黎 [7] Oberbeck，A.，《Ann.Phys.，Folge von Temperaturdifferenzen》中的Ueber die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei der Berücksichtigung der Strömungen。，243, 6, 271-292 (1879) ·doi:10.1002/和p.18792430606 [8] 安德列夫，VK；雅加蓬连科；冈查洛娃，ON；Pukhnachev，VV，对流数学模型（2012），柏林：德格鲁伊特出版社，柏林·Zbl 1257.76001号 ·doi:10.1515/9783110258592 [9] 马耶利，P。；Sheard，GJ，《浮力驱动的流量超出Boussinesq近似值：简要回顾》，国际公社。热质传递，125（2021）·doi:10.1016/j.icheatmassstransfer.2021.105316 [10] Lappa，M.，《不可压缩流和Boussinesq近似：CFD 50年》，Compt。伦德。机械。，350, 1-22 (2022) ·doi:10.5802/crmeca.134 [11] Ovsyannikov，LV，微分方程组分析（1978），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0484.58001号 [12] Pukhnachev，VV，对流理论中的群理论方法，AIP Conf.Proc。，1404, 27-38 (2011) ·doi:10.1063/13.659901 [13] 西多罗夫，AF；副总裁Shapeev；Yanenko，NN，微分关系方法及其在气体动力学中的应用（1984年），新西伯利亚：瑙卡·Zbl 0604.76062号 [14] 乔治亚州奥斯特鲁莫夫，《内部问题条件下的自由对流》（1952年），莫斯科：GITTL，莫斯科 [15] Birikh，RV，水平液体层中的热毛细对流，J.Appl。机械。技术物理。，7, 3, 43-44 (1966) ·doi:10.1007/BF00914697 [16] 安德列夫，VK；Stepanova，IV，具有非线性浮力的对流方程的Ostroumov-Birikh解，应用。数学。公司。，228, 59-67 (2014) ·Zbl 1364.76210号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.11.002 [17] 巴纳，IF；Matyas，L.，Oberbeck-Boussineq方程的解析自相似解，混沌孤子分形，78，249-255（2015）·Zbl 1353.76080号 ·doi:10.1016/j.chaos.2015.08.002 [18] 内华达州Burmasheva；Prosviryakov，EY，考虑Soret效应的粘性二元流体剪切流Oberbeck-Boussineq方程的精确解，Izv。伊尔库茨克。戈斯。塞尔维亚大学。材料，37，17-30（2021）·Zbl 1502.35105号 ·doi:10.26516/1997-7670.2021.37.17 [19] 李鲁宾娜；尤利亚诺夫，ON，求解非线性偏微分方程组的一种方法，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，288180-188（2015年）·Zbl 1320.35192号 ·doi:10.1134/S0081543815020182 [20] 乌尔扬诺夫，ON；Rubina，LI，关于将一个磁气体动力学方程组简化为常微分方程组，Vestn。NIYaU MIFI，11，2122-132（2022）·doi:10.56304/S2304487X22020122 [21] 宾夕法尼亚州克拉克森；丹麦卢德洛；Priestley，TJ，非线性偏微分方程对称约化的经典、直接和非经典方法，方法应用。分析。，4, 2, 173-195 (1997) ·Zbl 0901.58069号 ·doi:10.41310/MAA.1997.v4.n2.a7 [22] Polyanin，AD，具有非线性源的对流热质传递方程的约化和新的精确解，Vestnik NIYaU MIFI，7，6，458-469（2018）·doi:10.1134/S2304487X18060093 [23] 库兰特，R。；Hilbert，D.，《数学物理方法》（1962），纽约：跨科学，纽约·Zbl 0099.29504号 [24] 东北部科钦；基贝尔，IA；内华达州Roze，《理论流体力学》（1963），Fizmatgiz:莫斯科，Fizmatgiz·Zbl 0121.20301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。