Zakharov，S.V.公司。 由简单边界奇异性确定的抛物型Hamilton-Jacobi方程的解。 （英语。俄文原件） Zbl 1522.35315号 程序。Steklov Inst.数学。 321，补遗1，S257-S269（2023）; 翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）29，No.1，77-90（2023）。 摘要：对于抛物型Hamilton-Jacobi型方程（S_t+2^{-1}（S_x）^2+V（x，varepsilon）=S_{xx}），构造了一个具有给定势函数渐近展开式的特殊渐近解。由于选择这种渐近展开式是为了简化小参数（varepsilon）自然幂级数的形式，因此方程的渐近解是以（varepsilon:S（x，t，varepsilen）=sum_{n=0}^{infty}\varepsilon^nS_n（x，t））的整数幂微扰理论的形式给出的。解的主要近似值用指数积分表示为\[S_0（x，t）=-2\ln\displaystyle\intop\nolimits_0^{+\infty}\exp\left（-\sigma^{3}+t\sigma ^2+x\sigma-right）d{\sigma.}，其中简单边界奇点芽的总体变形作为相位。用拉普拉斯方法研究了无穷远处空间变量中积分的渐近行为。基于剩余系数（S_n（x，t））具有齐次初始条件的积分递推公式，证明了一个存在性定理。还建立了这些系数的指数估计；它们提供了相应的积分卷积的收敛性。将渐近解的部分和代入所考虑的方程后，剩余残差的小阶数显示出连续增长。此外，还证明了存在唯一的经典解，所构造的渐近级数是其渐近展开式。根据研究哈密尔顿-雅可比方程的已知方法，还讨论了所考虑问题的陈述。证明了所得结果与可微映射奇点的一般理论之间的联系。 MSC公司： 35K58型 半线性抛物方程 35立方厘米10 PDE系列解决方案 35层21 哈密尔顿-雅可比方程 关键词：抛物型Hamilton-Jacobi方程;简单边界奇异性;普遍变形;渐近解;拉普拉斯方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.V.Zakharov}，程序。Steklov Inst.数学。321，S257--S269（2023；Zbl 1522.35315）；翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）29，No.1，77--90（2023） 全文： 内政部 参考文献： [1] 克兰德尔，MG；狮子，P-L，哈密顿-雅可比方程的粘度解，Trans。阿米尔。数学。Soc.，277，1，1-42（1983）·Zbl 0599.35024号 ·doi:10.2307/1999343 [2] 弗莱明，WH；Soner，HM，受控马尔可夫过程和粘度解（1993），纽约：Springer，纽约·Zbl 0773.60070号 [3] 巴迪，M。；克兰德尔，MG；伊文斯，LC；HM Soner；Souganidis，PE，粘度溶液和应用（1997），柏林：施普林格出版社，柏林 [4] Benachour，S。；卡奇，G。；Laurençot，P.，粘性Hamilton-Jacobi方程解的渐近轮廓，J.Math。Pures应用。，83, 9, 1275-1308 (2004) ·Zbl 1064.35075号 ·doi:10.1016/j.matpur.2004.03.002 [5] 比勒，P。；M.盖达。；Karch，G.，粘性Hamilton-Jacobi方程解的渐近性质，J.Evol。等式4，1，75-97（2004）·Zbl 1056.35024号 ·文件编号：10.1007/s00028-003-0079-x [6] Arnold，VI，《焦散线和波阵面的奇点》（1996），莫斯科：法齐斯出版社，莫斯科·Zbl 0929.53001号 [7] Cannarsa，P。；Cheng，W.，Hamilton-Jacobi方程解的奇异性，Milan J.Math。，89, 3, 187-215 (2021) ·Zbl 1470.35135号 ·doi:10.1007/s00032-021-00330-1 [8] Il’in，AM，关于小参数问题解的渐近性，数学。苏联伊兹夫。，34261-279（1990年）·Zbl 0703.35012号 ·doi:10.1070/IM1990v034n02ABEH000629 [9] Zakharov，SV，抛物型方程解的渐近分析中[A\]和[B\]型的奇异性，Funct。分析。申请。，49, 4, 307-310 (2015) ·Zbl 1383.35112号 ·doi:10.1007/s10688-015-0120-1 [10] Konopelchenko，B.，奇点和微分方程的展开，注释材料，32，1，125-145（2012）·Zbl 1429.58043号 ·doi:10.1285/i15900932版本n1p125 [11] Lychagin，VV，非线性微分方程解的几何奇点理论，J.Sov。数学。，51, 6, 2735-2757 (1990) ·Zbl 1267.35056号 ·doi:10.1007/BF01095431 [12] Arnol’d，VI，带边界流形上函数的临界点，简单李群[B_k，C_k]和[F_4]以及渐屈线的奇点，Russ.Math。调查。，33, 5, 99-116 (1978) ·Zbl 0415.58004号 ·doi:10.1070/RM1978v033n05ABEH002515 [13] Zakharov，SV，梯度突变附近Cauchy问题的渐近解，Sb.数学。，197, 6, 835-851 (2006) ·Zbl 1165.35313号 ·doi:10.1070/SM2006v197n06ABEH003780 [14] Fedoryuk，MV，《渐近：积分与级数》（1987），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0641.41001号 [15] Ladyzhenskaya，OA；弗吉尼亚州Solonnikov；Ural’tseva，NN，抛物线型线性和拟线性方程组（1967），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0164.12302号 [16] 伊林，上午；Danilin，AR，《分析中的渐近方法》（2009），莫斯科：菲兹马特利特出版社，莫斯科·Zbl 1211.34003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。