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安德烈亚·阿德里亚尼;大卫·比安奇;法拉利，保罗;斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺

具有一致局部结构的大（网格）图的渐近谱。二： 数值应用。 （英语） Zbl 1522.05174号

J.计算。申请。数学。 437，文章ID 115461，20 p.（2024）.
摘要：在当前的工作中，我们关注的是在有界域（\Omega\subset\mathbb{R}^d\）、（d\ge1\）中具有网格几何且具有统一局部结构的图序列。当\（\Omega=[0,1]\）时，此类图包括标准Toeplitz图，对于\（\欧米茄=[0,1]^d\），考虑的类包括\（d\。在一般情况下，邻接矩阵的基本序列在Weyl意义下具有典型特征值分布，这已在本工作的理论部分中得到证明[Milan J.Math.88，No.2，409-454（2020；Zbl 1464.05224号)]我们可以将它与一个符号关联起来。符号及其基本分析特征的知识提供了关于特征值结构的关键信息，包括定位、频谱间隙、聚类和全局分布。在本文中，讨论了许多不同的应用，并给出了各种数值例子，以强调所发展的理论的实际应用。测试和应用主要是通过有限差分、有限元和等几何分析等数值格式对微分算子进行近似。此外，我们还表明可以考虑更多的应用，因为本文的结果也可以用于研究一般大图和网络的邻接矩阵和拉普拉斯算子的谱性质，只要所涉及的矩阵具有一致的局部结构。

MSC公司：

05C22号 有符号图和加权图
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
第15页第18页 特征值、奇异值和特征向量
65J10型 线性算子方程的数值解
65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解
65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解

关键词：

图;拉普拉斯图;渐近谱;PDE离散化;预处理;多重网格方法

引文：

Zbl 1464.05224号

软件：

LAMG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Adriani}等人，《计算杂志》。申请。数学。437，文章ID 115461，20 p.（2024；Zbl 1522.05174）
全文： 内政部 arXiv公司

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