罗伯特·德梅洛·科赫;何、杨辉;甘普，加勒思;桑贾耶·拉姆古兰 组合拓扑串中的可积性、对偶性和有限性。 （英语） 兹比尔1521.81339 《高能物理杂志》。 2022年，第1期，第71号论文，59页（2022年）. 摘要：在数论和群论交叉处的一个显著结果表明，有限群的阶（G）（表示为G）可以被G的任何不可约复表示的维数（d_R）整除。我们证明了整数比（|G|^2/d_R^2）是可组合构造的，使用基于2D Dijkgraaf-Writed拓扑场理论（G\-TQFT2）的有限群组合拓扑串（G\-CTST）的振幅作为输入的有限算法。比率也显示为（G）-TQFT2/（G）-CTST中句柄创建操作符的特征值。这些弦最近被Marolf和Maxfield、Gardiner和Megas讨论为虫洞和婴儿宇宙的玩具模型。（G）-TQFT2/（G）-CTST的边界振幅为归一化字符的组合构造提供了算法。闭（G）-CTST的严格S-对偶给出了由不连续纠缠表面产生的对偶展开。由于共轭类数（K）的有限性，（G）-TQFT2振幅之间存在普遍关系。这些关系可以用Young图来标记，并被通过将（G）-TQFT2耦合到基于对称群代数的通用TQFT2而构造的内积中的零态捕获。我们讨论了该耦合理论的3D全息对偶方案，以及该方案对3D虫洞引起的2D/3D全息分解难题的影响。 引用于三文件 MSC公司： 81T45型 量子力学中的拓扑场理论 81T30型 弦理论和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 81T60型 量子力学中的超对称场论 81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等 83E30个 引力理论中的弦和超弦理论 关键词：M（心房）理论;拓扑场理论;拓扑字符串 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.de Mello Koch}等人，《高能物理学杂志》。2022年，第1期，第71号论文，59页（2022年；Zbl 1521.81339） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Simon，有限群和紧群的表示，《数学研究生》第10卷，施普林格，德国（1996年）·Zbl 0840.22001号 [2] W.Fulton和J.Harris，《表征理论：第一门课程》，施普林格，德国（1991）·Zbl 0744.22001号 [3] H.Barcelo和A.Ram，组合表示理论，数学/9707221。 [4] R.Stanley，《实证问题与猜想》，麻省理工学院讲座（199）。 [5] D.Mulmuley和M.Sohoni，《几何复杂性理论I：P与NP及相关问题的方法》，SIAM J.Compute.31（2001）496·Zbl 0992.03048号 [6] P.Burgisser和C.Ikenmeyer，计算Kronecker系数的复杂性，DMTCS Proc。AJ（2008）357·Zbl 1394.20005号 [7] P.Burgisser、M.Christandl和C.Ikenmeyer，矩形Kronecker系数的非消失，Adv.Math.227（2011）2082·邮编：1220.20006 [8] C.Ikenmeyer、K.D.Mulmuley和M.Walter，关于Kronecker系数的消失，计算。综合体26（2017）949·Zbl 1382.68093号 [9] I.Pak、G.Panova和D.Yeliussizov，关于最大的Kronecker和Littlewood-Richardson系数，J.Comb。西奥。A165（2019）44·Zbl 1414.05305号 [10] J.Ben Geloun和S.Ramgoolam，二部带状图的量子力学：可积性，晶格和克罗内克系数，arXiv:2010.04054[INSPIRE]。 [11] R.de Mello Koch和S.Ramgoolam，从矩阵模型和量子场到Hurwitz空间和绝对伽罗瓦群，arXiv:1002.1634[IINSPIRE]。 [12] 杰贾拉，V。；拉姆古兰，S。；Rodriguez-Gomez，D.，Toric CFT，置换三元组和Belyi对，JHEP，03，065（2011）·Zbl 1301.81141号 ·doi:10.1007/JHEP03（2011）065 [13] Hanany，A。；He，Y-H；杰贾拉，V。；帕苏科尼斯，J。；拉姆古兰，S。；罗德里格斯·戈麦斯，D.，《贝塔安萨茨：两个复杂结构的故事》，JHEP，06056（2011）·Zbl 1298.81293号 ·doi:10.1007/JHEP06（2011）056 [14] He，Y-H；里德，J.，《赫克群，儿童和阿基米德固体》，Front。在Phys。，3, 91 (2015) ·doi:10.3389/fphy.2015.00091 [15] He，Y-H；赫斯特，E。；Peterken，T.，《机械学习儿童：通过模块和Seiberg-Writed曲线的探索》，J.Phys。A、 54（2021年）·Zbl 1519.14058号 ·doi:10.1088/1751-8121/abbc4f [16] Dijkgraaf，R。；Witten，E.，拓扑规范理论和群上同调，Commun。数学。物理。，129, 393 (1990) ·Zbl 0703.58011号 ·doi:10.1007/BF02096988 [17] Witten，E.，《二维量子规范理论》，Commun。数学。物理。，141, 153 (1991) ·Zbl 0762.53063号 ·doi:10.1007/BF0210009 [18] 自由，DS；Quinn，F.，Chern-Simons有限规范群理论，Commun。数学。物理。，156435（1993年）·Zbl 0788.58013号 ·doi:10.1007/BF02096860 [19] Fukuma，M。；Hosono，S。；Kawai，H.，《二维晶格拓扑场理论》，Commun。数学。物理。，161, 157 (1994) ·Zbl 0797.57012号 ·doi:10.1007/BF02099416 [20] D.马洛夫。；Maxfield，H.，《超越系综：婴儿宇宙、时空虫洞和黑洞信息的有序与无序》，JHEP，08044（2020）·Zbl 1454.83042号 ·doi:10.1007/JHEP08（2020）044 [21] 加德纳，JG；Megas，S.，《二维TQFT与婴儿宇宙》，JHEP，10552（2021）·Zbl 1476.83119号 ·doi:10.1007/JHEP10（2021）052 [22] G.S.Kopp和J.D.Wiltshire-Gordon，紧群上的词诱导测度，arXiv:1102.4353。 [23] A.Borodin、A.Okounkov和G.Olshanski，对称群Plancherel测度的渐近性，J.Amer。数学。Soc.13（2000）481·Zbl 0938.05061号 [24] 科尔曼，SR，《黑洞如鲱鱼：拓扑涨落和量子相干的损失》，Nucl。物理学。B、 307867（1988）·doi:10.1016/0550-3213（88）90110-1 [25] G.W.Moore和G.Segal，2D拓扑场理论中的D膜和k理论，hep-th/0609042[INSPIRE]。 [26] S.Elitzur、A.Forge和E.Rabinovic，《关于拓扑字符串的有效理论》，Nucl。物理学。B388（1992）1315。 [27] McGreevy，J。；Susskind，L。；Toumbas，N.，《反德西特空间巨引力子的入侵》，JHEP，06008（2000）·Zbl 0989.81548号 ·doi:10.1088/1126-6708/2000/06/008 [28] 马里兰州格里萨鲁；梅耶斯，RC；Tafjord，O.，SUSY and goliath，JHEP，08,040（2000）·Zbl 0989.81601号 ·doi:10.1088/1126-6708/2000/08/040 [29] 桥本，A。；平野，S。；Itzhaki，N.，《AdS中的大膜及其场理论对偶》，JHEP，08051（2000）·Zbl 0989.81571号 ·doi:10.1088/1126-6708/2000/08/051 [30] 科利，S。；Jevicki，A。；Ramgoolam，S.，对偶N=4 SYM理论中巨引力子的精确相关器，Adv.Theor。数学。物理。，5, 809 (2002) ·Zbl 1136.81406号 ·doi:10.4310/AMTP.2001.v5.n4.a6 [31] Balasubramanian，V。；M.Berkooz。；Naqvi，A。；Strassler，MJ，共形场论中的巨引力子，JHEP，04，034（2002）·doi:10.1088/1126-6708/2002/04/034 [32] 马尔达塞纳，JM；Maoz，L.，《广告中的虫洞》，JHEP，02，053（2004）·doi:10.1088/1126-6708/2004/02/053 [33] G.A.Jones，《字符和曲面：一项调查》，载于《有限群地图集-十年之后》，R.T.Curtis和R.A.Wilson编辑，伦敦数学学会讲义系列，剑桥大学出版社，Camrbidge U.K.（1998）·Zbl 0922.30031号 [34] A.D.Mednykh，具有规定分支类型的Riemann曲面的非等效覆盖，Sib。数学。J.25（1984）606·Zbl 0598.30058号 [35] V.G.Turaev，Dijkgraaf-曲面的书面不变量和群的投影表示，J.Geom。《物理学》57（2007）2419[arXiv:0706.0160]·兹比尔1163.57021 [36] https://www.mathemania.com/lesson/integer-solutions-多项式函数/ [37] Hellerman，S。；Henriques，A。；Pantev，T。；夏普，E。；Ando，M.，《集群分解，T二元性》和gerby CFT，Adv.Theor。数学。物理。，11, 751 (2007) ·Zbl 1156.81039号 ·doi:10.4310/ATMP.2007.v11.n5.a2 [38] Sharpe，E.，范畴等价与重整化群，Fortsch。物理。，67, 1910019 (2019) ·Zbl 07758987号 ·doi:10.1002/prop.201910019 [39] 罗宾斯，D。；夏普，E。；Vandermeulen，T.，球形分解的一般化，JHEP，21，134（2020）·Zbl 1476.83164号 [40] L.Babai和L.Ronyai，计算有限群的不可约表示，数学。计算55（1990）705·Zbl 0760.20002号 [41] https://math.stackexchange.com/questions/1576417/general-formula-to-compute-the-exponent-of-the-symmetric-group-s-n [42] W.伯恩赛德，《群论》，第二版，美国纽约州多佛：（1955）·Zbl 0064.25105号 [43] J.D.Dixon，群字符的高速计算，数值。数学10（1967）446·兹伯利0166.29001 [44] G.J.A.Schneider，Dixon的字符表算法重访，J.Symb。计算9（1990）601·兹比尔0701.20002 [45] M.F.Atiyah，拓扑量子场论，Publ。数学。IHES68（1988）175·Zbl 0692.53053号 [46] 吉丁，SB；Strominger，A.，量子引力中非相干损失和耦合常数的测定，Nucl。物理学。B、 307854（1988）·doi:10.1016/0550-3213（88）90109-5 [47] 布朗，TW；德梅洛·科赫，R。；拉姆古兰，S。；Toumbas，N.，N=4 SYM中的相关器、概率和拓扑，JHEP，03，072（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/03/072 [48] 木村，Y。；Ramgoolam，S.，规范理论的增强对称性和局部算子谱的解析，Phys。修订版D，78（2008）·doi:10.10103/物理版本D.78.126003 [49] 坎普，G。；Ramgoolam，S.，BPS状态，对称群代数的守恒电荷和中心，JHEP，01，146（2020）·Zbl 1434.81127号 ·doi:10.1007/JHEP01（2020）146 [50] J.M.Maldacena，超热场理论和超重力的大N极限，国际期刊Theor。《物理学》第38卷（1999年）第1113页【高级数学物理学2卷（1998年）第231页】【hep-th/9711200】【灵感】·Zbl 0969.81047号 [51] Gubser，不锈钢；克莱巴诺夫，IR；Polyakov，AM，非临界弦理论规范理论相关器，物理学。莱特。B、 428105（1998）·Zbl 1355.81126号 ·doi:10.1016/S0370-2693（98）00377-3 [52] Witten，E.，Anti-de Sitter space and holography，Adv.Theor。数学。物理。，2, 253 (1998) ·Zbl 0914.53048号 ·doi:10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a2 [53] 马尔达塞纳，JM；Strominger，A.，AdS_3黑洞和弦排斥原理，JHEP，12005（1998）·Zbl 0951.83019号 ·doi:10.1088/1126-6708/1998/12/005 [54] 帕苏科尼斯，J。；Ramgoolam，S.，Quivers as calculators:counting，correlator and Riemann surfaces，JHEP，04094（2013）·Zbl 1390.81047号 ·doi:10.1007/JHEP04（2013）094 [55] 总量，DJ；泰勒，W.，二维QCD是一种弦理论，Nucl。物理学。B、 400、181（1993）·Zbl 0941.81586号 ·doi:10.1016/0550-3213（93）90403-C [56] 绳索，S。；摩尔，GW；Ramgoolam，S.，《关于2−D Yang-Mills理论、等变上同调和拓扑场理论的讲座》，Nucl。物理学。B程序。补遗，41，184（1995）·Zbl 0991.81585号 ·doi:10.1016/0920-5632（95）00434-B [57] Ganor，O。；Sonnenschein，J。；Yankielowicz，S.，广义2−D Yang-Mills理论的弦理论方法，Nucl。物理学。B、 434139（1995）·兹比尔1020.81705 ·doi:10.1016/0550-3213（94）00397-W [58] Kimura，Y.，从对称群和Brauer代数获得的多矩阵模型和非交换Frobenius代数，Commun。数学。物理。，337，1（2015）·Zbl 1316.81083号 ·doi:10.1007/s00220-014-2231-6 [59] 路易斯·布朗，C。；Ramgoolam，S.，Quarter-BPS状态，多对称函数和集合划分，JHEP，03，153（2021）·doi:10.1007/JHEP03（2021）153 [60] 科利，S。；Ramgoolam，S.，《N=4 SYM理论中BPS相关器的有限因式分解方程和求和规则》，Nucl。物理学。B、 64131（2002）·兹比尔0998.81048 ·doi:10.1016/S0550-3213（02）00573-4 [61] 木村，Y。；Ramgoolam，S.，Branes，规范重力对偶中的反膜和brauer代数，JHEP，11078（2007）·Zbl 1245.81189号 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/11/078 [62] 布朗，TW；赫斯洛普，PJ；Ramgoolam，S.，《N=4 SYM中的对角多矩阵相关器和BPS算子》，JHEP，02，030（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/02/030 [63] 布朗，TW；赫斯洛普，PJ；Ramgoolam，S.，对角线自由场矩阵相关器，全球对称性和巨引力子，JHEP，04089（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/04/089 [64] 巴塔查里亚，R。；柯林斯，S。；de Mello Koch，R.，精确多矩阵相关器，JHEP，03，044（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/03/044 [65] 巴塔查里亚，R。；德梅洛·科赫，R。；Stephanou，M.，精确多限制Schur多项式相关器，JHEP，06，101（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/06/101 [66] 铃木，R.，《振荡多重巨星》，JHEP，04293（2021）·Zbl 1462.81162号 ·doi:10.1007/JHEP04（2021）293 [67] Huang，M-x，关于多种族Berenstein-Maldacena-Nastate相关器中S通道因子分解的注释，Phys。修订版D，101（2020）·doi:10.1103/PhysRevD.101.026013 [68] 德梅洛·科赫，R。；甘多特，E。；亚利桑那州马胡，《羊山抢夺》，JHEP，01058（2021）·Zbl 1459.83056号 ·doi:10.1007/JHEP01（2021）058 [69] Aprile，F.，《自由（mathcal{N}=4）SYM中的单粒子算子及其相关器》，JHEP，11，072（2020）·Zbl 1456.81419号 ·doi:10.1007/JHEP11（2020）072 [70] Ramgoolam，S.，Schur-Weyl对偶作为规范弦对偶的工具，AIP Conf.Proc。，1031, 255 (2008) ·doi:10.1063/1.2972012年 [71] P.Saad、S.H.Shenker和D.Stanford，JT重力作为矩阵积分，arXiv:1903.11115[灵感]。 [72] 贝林，A。；de Boer，J.，OPE系数和欧几里德虫洞的随机统计，类别。数量。重力。，38 (2021) ·兹比尔1482.81035 ·doi:10.1088/1361-6382/ac1082 [73] Altland，A。；Sonner，J.，全息量子混沌的晚期物理学，《科学后物理学》。，11, 034 (2021) ·doi:10.21468/SciPostPhys.11.2.034 [74] P.Saad、S.H.Shenker、D.Stanford和S.Yao，无平均值的虫洞，arXiv:2103.16754【灵感】。 [75] Balasubramanian，V。；捷克语，B。；Larjo，K。；Simon，J.，《可积性与信息损失：一个简单的例子》，JHEP，11001（2006）·doi:10.1088/1126-6708/2006/11/001 [76] Lin，H。；卢宁，O。；Maldacena，JM，Bubbling AdS空间和1/2 BPS几何，JHEP，1025（2004）·doi:10.1088/1126-6708/2004/10/025 [77] Papadodimas，K。；Raju，S.，《AdS/CFT的潜入观察员》，JHEP，10，212（2013）·doi:10.1007/JHEP10（2013）212 [78] Alekseev，AY；Grosse，H。；Schomerus，V.，哈密顿Chern-Simons理论的组合量子化，Commun。数学。物理。，172, 317 (1995) ·Zbl 0842.58037号 ·doi:10.1007/BF02099431 [79] Alekseev，AY；Grosse，H。；Schomerus，V.，哈密顿Chern-Simons理论的组合量子化。2、社区。数学。物理。，174561（1995年）·Zbl 0842.58038号 ·doi:10.1007/BF02101528 [80] Buffenor，E.（巴芬奥尔，E.）。；Roche，P.，基于量子群Commun的二维晶格规范理论。数学。物理。，170, 669 (1995) ·Zbl 0843.17030号 ·doi:10.1007/BF02099153 [81] Meusburger，C.，Kitaev格模型作为Hopf代数规范理论，Commun。数学。物理。，353, 413 (2017) ·Zbl 1460.81064号 ·doi:10.1007/s00220-017-2860-7 [82] Meusburger，C.公司。；Wise，DK，带状图上的Hopf代数规范理论，数学评论。物理。，33, 2150016 (2021) ·Zbl 1483.16033号 ·doi:10.1142/S0129055X21500161 [83] A.Y.Kitaev，任意子容错量子计算，《年鉴物理学》303（2003）2[quant-ph/9707021][INSPIRE]·Zbl 1012.81006号 [84] L.Susskind，计算复杂性和黑洞视界，Fortsch。Phys.64（2016）24【附录ibid.64（16）44】【arXiv:1403.5695】【灵感】·Zbl 1429.81019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。