瓦尔德马尔·巴雷拉;朱利奥·马加尼亚。;胡安·巴勃罗·纳瓦雷特 三项式、环面结和链。 （英语） Zbl 1520.30008号 事务处理。美国数学。Soc公司。 376，第4号，2963-3004（2023）. 摘要：设\（n>m\）是固定的正互质整数。对于\（v>0\），我们给出了集\（\Lambda（v）\）的拓扑描述，该集由复投影平面中的点\（[x:y:z]\）组成，其中方程\（x\zeta^n+y\zeta^m+z=0）具有范数\（v\）的根。证明了集合（Omega（v）={mathbbP_{mathbb C}}^2\setminus\Lambda（v））有（n+1）个分量。此外，还给出了每个组件的拓扑类型。对于\（Lambda）和\（Omega={\mathbb P_{\mathbb C}}^2\setminus\Lambda\）也有相同的结果，其中\（Lambeda\）表示在圆环结的点处获得的所有复数切线与3球体的并集，也就是说，通过相交\（{[x:y:1]\in\ mathbb获得的结｛P｝_{\mathbb C}^2:|x|^2+|y|^2=1\}）和复数曲线（{[x:y:1]\in{\mathbb P_{\mat血红蛋白C}}^2:y^m=x^n\}）。最后，我们利用一个可分辨圆族的连接数和圆环结给出了一个数值不变量，该不变量以独特的方式确定了\（\Omega\）的分量。 理学硕士： 30立方厘米 一个复变量的多项式和有理函数 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 关键词：三项式;圆环结;复射影平面;复线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Barrera}等人，翻译。美国数学。Soc.376，No.4，2963--3004（2023；Zbl 1520.30008） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴雷拉，W.，《球中结补码的链同伦》（S^3），布尔。钎焊。数学。Soc.（N.S.），971-997（2019）·Zbl 1433.30111号 ·doi:10.1007/s00574-019-00136-1 [2] 贝尔基{z} 逃避《来自Lambert级数的所有三项根、它们的幂和对数、Bell多项式和Fox-Wright函数：辐照细胞存活中基因组多样性的图解》，J.Math。化学。，59-106 (2019) ·Zbl 1406.92284号 ·doi:10.1007/s10910-018-0985-3 [3] M.Biernaky，《新社会》（法语），C.R.Acad。科学。177（1923年），1193-1194。 [4] Bohl，P.，Zur Theorye der trinomischen Gleichungen，数学。安，556-566（1908）·doi:10.1007/BF01451170 [5] Botta，V.，《关于三项式方程根的行为》，《数学学报》。匈牙利。，54-62 (2019) ·Zbl 1438.12001年 ·doi:10.1007/s10474-018-0896-6 [6] Michael A.Brilleslyper，《计算三项式的内根》，《数学》。Mag.，142-150（2018）·Zbl 1407.30001号 ·doi:10.1080/025570X.2017.1420332 [7] Michael A.Brilleslyper，《定位单模根》，大学数学。J.，162-168（2014）·Zbl 1398.97009号 ·doi:10.4169/college.math.j.45.3.162 [8] Cano，Angel，（mathbb{R}）-Fuchsian群在（mathbb{CP}^2）上的作用，亚洲数学杂志。，449-473 (2016) ·Zbl 1348.2014年 ·doi:10.4310/AJM.2016.v20.n3.a3 [9] Dilcher，Karl，特定三项式族的零点，格拉斯哥数学。J.，55-74（1992）·Zbl 0751.30007号 ·doi:10.1017/S0017089500008545 [10] Dubuc，Serge，复数幂的凸壳，三项式方程和Farey序列，Numer。算法，1-32（1992）·Zbl 0758.11034号 ·doi:10.1007/BF02142203 [11] J.Egerv’ary，《关于三项式方程（匈牙利语）》，数学。物理学。拉普克37（1930），36-57。 [12] L.Euler，Deformulis指数复制。在Leonhard Euleri Opera Omnia重印，Ser。Prima，Opera Mathematica 15，268-297（1927）（原始出版年份：1777） [13] L.Euler，《学术学报》Lambertina plurimisque eius insignibus properatibus。科学。《石油帝国2》（Imperialis Petropolitinae 2，1783），29-51（原始出版年份：1773）；再版于L.Euler，Opera Omnia，Series Prima，Commentationes Algebraicae，vol.6，Teubner，Leipzig，Germany，1921），第350-369页，http://math.dartmouth.edu/euler.docs/originals/E532.pdf。 [14] G.Farkas，Sur les foctions it’ratives（法语），J.数学。10 (1884), 101-108. [15] Harriet Fell，《三项式方程零点的几何》，Rend。循环。马特·巴勒莫（2），303-336（1980）·Zbl 0476.30006号 ·doi:10.1007/BF02849349 [16] C.F.Gauss，《R’solution num’erique des’equations trinomes》，诺夫。安。数学。10 (1851), 165-174. [17] 吉斯{E} 蒂安《奇异的数学长廊》，viii+302 pp.（2017），ENS{E} 条件，里昂·Zbl 1472.00001号 [18] Goldman，William M.，《复双曲几何》，牛津数学专著，xx+316页（1999），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0939.32024号 [19] Graver，Jack E.，《以图论为重点的组合数学》，《数学研究生教材》，第54卷，xv+351页（1977），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0367.05001号 [20] Victor Guillemin，《微分拓扑》，xviii+224 pp.（2010），AMS Chelsea Publishing，普罗维登斯，RI·Zbl 1420.57001号 ·doi:10.1090/chel/370 [21] 罗素·豪厄尔，《定位三项式零点》，Involve，711-720（2018）·Zbl 1393.30009号 ·doi:10.2140/involve.2018.11.711 [22] 奥布里·肯普纳（Aubrey J.Kempner），“{U} 错误率die Separation komplexer Wurzeln algebraischer Gleichungen，数学。安，49-59（1922）·doi:10.1007/BF01449601 [23] Kipnis，M.M.，具有两个时滞的三项线性差分方程的稳定性，Autom。远程控制。阿夫托马特。i Telemekh。，25-39（2004年）·Zbl 1080.39013号 ·doi:10.1023/B:AURC.0000047886.46498.79 [24] Kuruklis，Spiridon A.，（x_{n+1}-ax_n+bx_{n-k}=0）的渐近稳定性，数学杂志。分析。申请。，719-731 (1994) ·Zbl 0842.39004号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1457 [25] J.H.Lambert，《数学中的变异观测》，《赫尔维蒂卡生理学杂志》，《数学解剖学杂志》，第3期（1758年），128-168页，http://www.kuttaka.org/JHL/L1758c.pdf。 [26] J.H.Lambert，《观察分析》，诺夫。M\em.学院。R.SCi公司。莱特。1 (1770), 225-244. [27] 兰道，E.，Sur quelques g{e} n个\'{e} 士气日期{e} 或\`eme de M.Picard，《科学年鉴》{E} 科尔标准。补编（3），179-201（1907） [28] 梅尔曼，亚伦，《三项式几何》，太平洋数学杂志。，141-159 (2012) ·Zbl 1268.12001年 ·doi:10.2140/pjm.2012.259.141 [29] Navarrete，J.-P.，关于\（{\rm PU}（2,1）\）的离散子群的极限集，Geom。Dedicata，1-13（2006）·Zbl 1131.32013年 ·doi:10.1007/s10711-006-9051-6 [30] Nekrassoff，P.，Ueber trinomische Gleichungen，数学。安，413-430（1887）·doi:10.1007/BF01447732 [31] Rolfsen，Dale，Knots and links，《数学讲座系列》，第7期，ix+439页（1976年），Publish or Perish，Inc.，加州伯克利·Zbl 0854.57002号 [32] Michael Spivak，《微分几何综合导论》。第四卷，v+561 pp.（1975），Publish or Perish，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1213.53001号 [33] Szab“｛o｝，P”{e} 特G\'{a} 博尔，关于三项式方程的根，CEJOR Cent。欧洲药典。研究，97-104（2010）·Zbl 1204.65001号 ·doi:10.1007/s10100-009-0130-2 [34] Theobald，Thorsten，三项式根规范，数学。年，219-247（2016）·Zbl 1379.12002年 ·doi:10.1007/s00208-015-1323-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。