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Carsten Chong先生;佩特·凯维

山峰景观：带有勒维噪声的随机热方程的间歇岛。 （英语） Zbl 1518.60056号

安·普罗巴伯。 51，第4期，1449-1501（2023）.
摘要：我们表明，如果驱动噪声是非高斯的，随机热方程解的空间轮廓具有多层间歇性岛的特征。一方面，正如预期的那样，如果噪声足够重，那么在乘性噪声下解的最大峰值将比在加性噪声下高。另一方面，令人惊讶的是，只要噪声有一个有限阶矩（frac{2}{d}），其中（d\）是空间维数，加性噪声和乘性噪声的最大峰值将具有相同的阶数，这与高斯噪声下解的行为形成鲜明对比。然而，在这种情况下，仔细检查会发现最大峰值下方的第二层峰值，这是乘法噪声所独有的，可以通过对晶格上的溶液进行采样来观察。最后，我们计算了解的间歇岛的宏观Hausdorff维数和Minkowski维数。在加性和乘性噪声下，如果不太重，最大峰值将在其大规模多重分形行为方面具有自相似性。但在乘性噪声下，这种自相似性在晶格上观察到的峰值中不存在。

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35K05美元 热量方程式
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
28A78号 豪斯道夫和包装措施
28A80型 分形
2015年1月60日 强极限定理
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
60G70型 极值理论；极值随机过程

关键词：

近似渐近;整体试验;宏观Hausdorff维数;宏观Minkowski维数;多重分形谱;泊松噪声;稳定噪声;随机PDE

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Chong}和\textit{P.Kevei}，Ann.Probab。51，第4号，1449--1501（2023；Zbl 1518.60056）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] AHN，H.S.（1992年）。具有Lévy随机势的非平稳Anderson模型ProQuest LLC，密歇根州安阿伯。论文（博士）-加州大学欧文分校。
[2] AHN，H.S.、CARMONA，R.A.和MOLCHANOV，S.A.（1992年）。具有Lévy势的非平稳Anderson模型。在随机偏微分方程及其应用(北卡罗来纳州夏洛特, 1991).莱克特。票据控制信息科学。176 1-11. 柏林施普林格·Zbl 0766.60054号 ·doi:10.1007/BFb0007314
[3] ALBERTS，T.、KHANIN，K.和QUASTEL，J.（2014）。定向聚合物在维度\（1+1）中的中间无序状态。安·普罗巴伯。42 1212-1256. ·Zbl 1292.82014年 ·doi:10.1214/13-AOP858
[4] 巴兰·R·M（2014）。具有（α）稳定Lévy噪声的SPDE：一种随机场方法。国际J.斯托奇。分析。2014年艺术ID 793275，22页·Zbl 1296.60162号 ·doi:10.1155/2014/793275
[5] 巴兰·R（2023）。含Lévy白噪声的随机波动方程。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。斯达。20 463-496·doi:10.30757/ALEA.v20-16
[6] BALAN，R.M.和NDONGO，C.B.（2016）。含Lévy白噪声波动方程的间歇性。统计师。普罗巴伯。莱特。109 214-223. ·Zbl 1330.60078号 ·doi:10.1016/j.spl.2015.09.027
[7] BARLOW，M.T.和TAYLOR，S.J.（1989）。离散空间中集合的分数维。《物理学杂志》。A类22 2621-2628. ·Zbl 0687.60088号
[8] BARLOW，M.T.和TAYLOR，S.J.（1992年）。定义\（\mathbb{Z}^{\mathit{d}}\）的分形子集。程序。伦敦。数学。Soc公司. (3) 64 125-152. ·Zbl 0753.28006号 ·doi:10.1112/plms/s3-64.1.125
[9] BERGER，Q.、CHONG，C.和LACOIN，H.（2021）。带乘性Lévy噪声的随机热方程：存在性、矩和间歇性。预印。可从arXiv:2111.07988获取。
[10] BERGER，Q.和LACOIN，H.（2021）。幂律尾无序定向聚合物的标度极限。公共数学。物理学。386 1051-1105. ·Zbl 1470.60271号 ·doi:10.1007/s00220-021-04082-2
[11] BERGER，Q.和LACOIN，H.（2022）。莱维噪声中的连续定向聚合物。J.等人。理工大学。数学。9 213-280. ·Zbl 1482.82038号 ·doi:10.5802/jep.182
[12] Bingham，N.H.、Goldie，C.M.和Teugels，J.L.（1989）。常规变化.数学百科全书及其应用27.剑桥大学出版社，剑桥。
[13] Bogachev，V.I.（2007年）。测量理论。第一卷、第二卷柏林施普林格·邮编1120.28001 ·doi:10.1007/978-3-540-34514-5
[14] CARMONA，R.A.和MOLCHANOV，S.A.（1994年）。抛物Anderson问题和间歇性。内存。阿默尔。数学。Soc公司。108 viii+125·Zbl 0925.35074号 ·doi:10.1090/memo/0518
[15] CHEN，L.和DALANG，R.C.（2015）。具有粗糙初始条件的非线性随机热方程的矩和增长指数。安·普罗巴伯。43 3006-3051. ·Zbl 1338.60155号 ·doi:10.1214/14-AOP954
[16] CHEN，L.和KIM，K.（2019年）。空间有色噪声驱动的非线性随机热方程：力矩和间歇。数学学报。科学。序列号。B英语。预计起飞时间。39 645-668. ·Zbl 1499.60215号 ·doi:10.1007/s10473-019-0303-6
[17] CHONG，C.（2017）。空间和时间中的Lévy驱动的Volterra方程。J.理论。普罗巴伯。30 1014-1058. ·Zbl 1386.60179号 ·doi:10.1007/s10959-015-0662-4
[18] CHONG，C.（2017）。带有重尾噪声的随机偏微分方程。随机过程。申请。127 2262-2280. ·Zbl 1367.60080号 ·文件编号：10.1016/j.spa.2016.10.011
[19] CHONG，C.、DALANG，R.C.和HUMEAU，T.（2019）。具有Lévy噪声的随机热方程解的路径性质。斯托克。部分差异。埃克。分析。计算。7 123-168. ·Zbl 1447.60095号 ·doi:10.1007/s40072-018-0124-y
[20] CHONG，C.和KEVEI，P.（2019）。带有Lévy噪声的随机热方程的间歇性。安·普罗巴伯。47 1911-1948. ·Zbl 1446.60043号 ·doi:10.1214/18-AOP1297
[21] CHONG，C.和KEVEI，P.（2020年）。具有Lévy噪声的随机热方程解的几乎肯定渐近性。安·普罗巴伯。48 1466-1494. ·Zbl 1444.60062号 ·doi:10.1214/19-AOP1401
[22] CHONG，C.和KEVEI，P.（2022）。具有加性Lévy噪声的随机热方程的极值。电子。J.概率。27第128号论文，21页·Zbl 07596256号 ·doi:10.1214/22-ejp855
[23] COHEN，S.和MIKOSCH，T.（2008）。随机乘积和随机指数的尾部行为。随机过程。申请。118 333-345. ·Zbl 1137.60028号 ·doi:10.1016/j.spa.2007.05.003
[24] Conus，D.、Joseph，M.和Khoshnevisan，D.（2013）。关于随机热方程的混沌性质，在间歇期开始之前。安·普罗巴伯。41 2225-2260. ·Zbl 1286.60060号 ·doi:10.1214/11-AOP717
[25] Conus，D.和Khoshnevisan，D.（2012年）。关于一类随机热和波动方程最远峰的存在性和位置。普罗巴伯。理论相关领域152 681-701. ·Zbl 1251.60051号 ·doi:10.1007/s00440-010-0333-4
[26] GEL'FAND，I.M.和VILENKIN，纽约（1964年）。广义函数。音量第4部分：谐波分析的应用纽约学术出版社·Zbl 0136.11201号
[27] JACKELIN，J.（2003）。金发碧眼的问题。正交49 6-12。
[28] JESSEN，A.H.和MIKOSCH，T.（2006）。定期变化的功能。出版物。Inst.数学(贝尔格莱德) (N.S公司.）80 171-192·Zbl 1164.60301号 ·doi:10.2298/PIM0694171J
[29] KALLENBERG，O.（2017）。切向存在和比较，应用于单积分和多积分。普罗巴伯。数学。统计师。37 21-52. ·Zbl 1367.60045号 ·doi:10.19195/0208-4147.37.1.2
[30] Khoshnevisan，D.（2009年）。随机偏微分方程入门。在随机偏微分方程迷你教程.数学课堂笔记。1962 1-38. 柏林施普林格·Zbl 1168.60027号 ·doi:10.1007/978-3-540-85994-9_1
[31] Khoshnevisan，D.（2014）。随机偏微分方程的分析.CBMS数学区域会议系列119.阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1304.60005号 ·doi:10.1090/cbms/119
[32] KHOSHNEVISAN，D.、KIM，K.和XIAO，Y.（2017）。间歇性和多重分形：通过抛物线随机偏微分方程的案例研究。安·普罗巴伯。45 3697-3751. ·Zbl 1418.60081号 ·doi:10.1214/16-AOP1147
[33] KHOSHNEVISAN，D.、KIM，K.和XIAO，Y.（2018）。抛物线随机偏微分方程的宏观多重分形分析。公共数学。物理学。360 307-346. ·Zbl 1454.60095号 ·doi:10.1007/s00220-018-3136-6
[34] KHOSHNEVISAN，D.和XIAO，Y.（2017）。关于一些随机集的宏观分形几何。在随机分析及相关主题.概率论进展72 179-206. Birkhäuser/施普林格，Cham·Zbl 1409.60075号 ·doi:10.1007/978-3-319-59671-69
[35] KNOPP，K.（1990年）。无穷级数的理论与应用纽约州多佛市。
[36] KOSMALA，T.和RIEDLE，M.（2022）。圆柱稳定噪声驱动的随机演化方程。随机过程。申请。149 278-307. ·Zbl 1489.60113号 ·doi:10.1016/j.spa.2022.03.014
[37] LACOIN，H.（2011）。定向聚合物的空间相关性影响。安·普罗巴伯。39 139-175. ·Zbl 1208.82084号 ·doi:10.1214/10-AOP553
[38] Last，G.和Penrose，M.（2018年）。泊松过程讲座.数理统计研究所教材7.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1392.60004号
[39] Marinelli，C.和Röckner，M.（2014）。无穷维纯间断鞅的极大不等式。在概率标准XLVI.数学课堂笔记。2123 293-315. 查姆施普林格·Zbl 1390.60164号 ·doi:10.1007/978-3-319-11970-0_10
[40] 穆勒，C.（1998）。带有Lévy噪声的热方程。随机过程。申请。74 67-82. ·兹比尔0934.60056 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00120-8
[41] MYTNIK，L.（2002）。稳定噪声驱动的随机偏微分方程。普罗巴伯。理论相关领域123 157-201. ·Zbl 1009.60053号 ·doi:10.1007/s004400100180
[42] OLVER，F.W.J.、LOZIER，D.W.、BOISVERT，R.F.和CLARK，C.W.编辑（2010）。NIST数学函数手册美国商务部，国家标准与技术研究所，华盛顿特区。
[43] PESZAT，S.和ZABCZYK，J.（2007）。带Lévy噪声的随机偏微分方程:演化方程方法.数学百科全书及其应用113.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1205.60122号 ·doi:10.1017/CBO9780511721373
[44] RAJPUT，B.S.和ROSIŃSKI，J.（1989）。无限可分过程的谱表示。普罗巴伯。理论相关领域82 451-487. ·Zbl 0659.60078号 ·doi:10.1007/BF00339998
[45] RESNICK，S.I.（2008）。极值、正则变分和点过程.Springer运筹学与金融工程系列。斯普林格，纽约·Zbl 1136.60004号 ·doi:10.1007/978-0-387-75953-1
[46] 圣卢伯特·比埃（1998）。Etude d'une EDPS导管符合标准。普罗巴伯。理论相关领域111 287-321 ·Zbl 0939.60064号 ·doi:10.1007/s004400050169
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