×
尼古拉·巴热诺夫;谢尔盖·冈查洛夫;亚历山大·梅尔尼科夫

可判定阿贝尔群的分解。 （英语） Zbl 1516.03012号

国际代数计算杂志。 30，第1号，49-90（2020年）.
摘要：我们使用可计算性理论工具来测量基于符号表示的阿贝尔群直接分解过程的复杂性。更具体地说，我们将阿贝尔群的可判定分类程度与其自然直和的分类程度进行了比较。作为我们方法的一个重要而意外的应用，我们证明了不可分齐次完全可分解群的每个可判定副本都有一个线性独立的算法。

引用于三文件

MSC公司：

03C57号 可计算结构理论
03D45号 计算理论，有效呈现结构
20K10码 扭群、初等群和广义初等群
20公里15 无扭群，有限秩

关键词：

阿贝尔群;可计算模型理论;可计算分类;可判定结构;分类程度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Bazhenov}等人，《国际代数计算》。30，第1号，49-90（2020；Zbl 1516.03012）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ash，C.和Knight，J.，《可计算结构和超算术层次》，第144卷（North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，2000年）·Zbl 0960.03001号
[2] C.J.Ash、J.F.Knight和S.E.Oates，小长度递归约化阿贝尔群。
[3] Baer，R.，《没有有限阶元素的阿贝尔群》，杜克数学。《期刊》3（1937）68-122·Zbl 0016.20303号
[4] Barker，E.J.，《约化阿贝尔群的前后关系》，Ann.Pure Appl。《逻辑学》75（1995）223-249·Zbl 0842.03029号
[5] Bazhenov，N.，可判定结构的自稳谱，数学。结构。计算。科学28（3）（2018）392-411。
[6] Bazhenov，N.A.，线性序和线性序阿贝尔群的自稳定度，代数逻辑55（4）（2016）257-273·Zbl 1402.03065号
[7] Calvert，W.，Cenzer，D.，Harizanov，V.S.和Morozov，A.，阿贝尔群的有效分类，Ann.Pure Appl。Logic159（2009）187-197·Zbl 1177.03046号
[8] Chang，C.C.和Keisler，H.J.，《模型理论》（North-Holland，阿姆斯特丹，1973年）·Zbl 0276.02032号
[9] Csima，B.F.、Franklin，J.N.Y.和Shore，R.A.，范畴度和超算术层次，《圣母院形式逻辑》54（2）（2013）215-231·Zbl 1311.03070号
[10] Dobritsa，V.P.，阿贝尔群的一些构造，西伯利亚。Mat.Zh.24（2）（1983）18-25·Zbl 0528.20038号
[11] Downey，R.和Melnikov，A.G.，《有效分类阿贝尔群》，J.Algebra373（2013）223-248·Zbl 1315.03054号
[12] Downey，R.，Melnikov，A.G.和Ng，K.M.，《阿贝尔群的迭代有效嵌入》，《国际代数计算》24（7）（2014）1055-1084·Zbl 1339.03034号
[13] Downey，R.，Melnikov，A.G.和Ng，K.M.，Abelian（p）-群和暂停问题，Ann.Pure Appl。逻辑。167（11）（2016）1123-1138·Zbl 1402.03067号
[14] Downey，R.和Montalbán，A.，无挠阿贝尔群的同构问题是解析完全的，J.Algebra320（6）（2008）2291-2300·兹比尔1156.03042
[15] Downey，R.和Melnikov，A.G.，可计算完全可分解群，Trans。阿默尔。数学。Soc.366（8）（2014）4243-4266·Zbl 1341.03056号
[16] Ershov，Y.和Goncharov，S.，《建筑模型》（Consultants Bureau，New York，2000）·Zbl 0954.03036号
[17] 于尔肖夫（Yu Ershov）。L.，《可决定性问题和构造模型》（Nauka，莫斯科，1980年）。俄语·Zbl 0495.03009号
[18] Ershov，Y.L.，《可定义性和可计算性》（咨询局，纽约，1996年）·Zbl 0870.03019号
[19] Fokina，E.B.、Harizanov，V.和Melnikov，A.，可计算模型理论，载于《图灵的遗产：图灵逻辑思想的发展》，Downey，R.编，第42卷（剑桥大学出版社，剑桥，2014年），第124-194页·Zbl 1341.03002号
[20] Fokina，E.B.、Kalimullin，I.和Miller，R.，可计算结构的范畴度，Arch。数学。《逻辑》49（1）（2010）51-67·Zbl 1184.03026号
[21] Fuchs，L.，无限阿贝尔群。第二卷（学术出版社，纽约，1973年）·Zbl 0257.20035号
[22] Goncharov，S.，模型和阿贝尔群的自稳定性，代数i Logika19（1）（1980）23-44·Zbl 0468.03022号
[23] Goncharov，S.和Knight，J.，《可计算结构和反结构定理》，《代数逻辑》41（6）（2002）639-681·Zbl 1034.03044号
[24] Goncharov，S.S.，相对于强构造的自稳定度，Proc。Steklov Inst.Math.274（1）（2011）105-115·Zbl 1294.03025号
[25] Harrison-Trainor，M.、Melnikov，A.和Montalban，A.，《可计算代数的独立性》，J.Algebra443（2015）441-468·兹比尔1386.03051
[26] Khisamiev，N.G.，《构造阿贝尔群》，《西伯利亚高级数学》2（2）（1992）68-113。
[27] Khisamiev，N.G.，构造阿贝尔群，载于《递归数学手册》，第（2）卷第Ershov，Yu版。L.、Goncharov，S.S.、Nerode，A.和Remmel，J.B.，第139卷（Elsevier Sci.B.V.，阿姆斯特丹，1998年），第1177-1231页·Zbl 0940.03044号
[28] A.Kurosh，《群体理论》（Chelsea Publishing Co.，New York，1960），由K.A.Hirsch从俄语翻译而成。第2版英语，共2卷·Zbl 0094.24501号
[29] S.Lang，《代数》，修订版第三版（爱思唯尔，2002年）。
[30] R.C.Lyndon和P.E.Schupp，组合群理论，数学经典（Springer-Verlag，柏林，2001），1977年版再版·Zbl 0997.20037号
[31] Mal'tsev，A.I.，关于递归阿贝尔群，Sov。数学。Dokl.3（1962）1431-1434·Zbl 0156.01105号
[32] Mal'tsev，A.I.，强相关模型和递归完备代数，Sov。数学。Dokl.3（1962）987-991·Zbl 0132.24702
[33] Melnikov，A.G.，可计算阿贝尔群，布尔。符号。日志20（3）（2014）315-356·Zbl 1345.03065号
[34] Melnikov，A.G.和Ng，K.M.，《可计算扭转阿贝尔群》，《高级数学》325（2018）864-907·Zbl 1470.03018号
[35] Montalbán，A.，《与沃特猜想等价的可计算性理论》，《高级数学》235（2013）56-73·Zbl 1345.03055号
[36] Nurtazin，A.T.，《强构造和弱构造及可计算族》，《代数逻辑》13（3）（1974）177-184·Zbl 0305.02061号
[37] Rabin，M.，可计算代数，可计算域的一般理论和理论，Trans。阿默尔。数学。Soc.95（1960）341-360·Zbl 0156.01201号
[38] Riggs，K.，无挠阿贝尔群的可分解性问题是分析完备的，Proc。阿默尔。数学。Soc.143（8）（2015）3631-3640·Zbl 1347.03083号
[39] 罗杰斯，L.A.，与简单表示的交换群有关的偏序结构的乌尔姆定理，Trans。阿默尔。数学。Soc.227（1977）333-343·Zbl 0357.20032号
[40] Smith，R.，《关于群中自稳性的两个定理》，收录于《1979-80逻辑年》（Proc.Seminars and Conf.Math.Logic，Univ.Connecticut，Stors，Conn.，1979/80），第859卷（Springer，Berlin，1981），第302-311页·Zbl 0488.03024号
[41] Szmielew，W.，阿贝尔群的基本性质，基金。数学41（1955）203-271·兹比尔0064.00803
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。