×
Quan Pham Hoang先生;Hieu Phan Trung公司;Canh Vo Van公司

正则化具有随机扰动数据的非线性修正亥姆霍兹方程的终值问题。 （英语） Zbl 1509.35115号

申请。分析。 102，第2号，610-634（2023）.
摘要：在本文中，我们考虑了与分数拉普拉斯算子相关的非线性修正亥姆霍兹方程（CMH）的柯西问题。将问题中的数据（包括最终数据和源函数）作为随机数据进行研究。CMH问题在Hadamard意义下严重不适定，因此使用傅里叶截断方法和非参数回归中的一些技术来建立稳定的解。此外，我们还得到了正则解与（L^2）范数精确解之差的误差估计的期望。最后，通过数值实验证明了该正则化方法的灵活性和稳定性。

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
47A52型 线性算子和不适定问题，正则化
62G08号 非参数回归和分位数回归

关键词：

非线性空间分数阶修正亥姆霍兹方程;傅里叶截断法;非参数回归;不适定问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Quan Pham Hoang}等人，应用。分析。102，编号2，610--634（2023；Zbl 1509.35115）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 陈，ZQ；Meerschaert，MM；Nane，E.，有界区域上的时空分数扩散，《数学与分析应用杂志》，393，2，479-488（2012）·Zbl 1251.35177号
[2] Gorenflo，R，Mainardi，F.分数阶微积分：分数阶积分和微分方程。主题：连续介质力学中的分形和分数微积分。纽约（NY）：斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）；1997年，第223-276页·兹比尔1438.26010
[3] Beskos，DE.，《动力分析中的边界元法：第二部分》（1986-1996），Appl Mech Rev，50，149-197（1997）
[4] 陈，JT；FC Wong。，薄隔墙腔体声模多重互易方法的对偶公式，J Sound Vib，21775-95（1998）
[5] 霍尔，WS；毛，XQ。，电磁散射中不规则频率的边界元研究，Eng-Ana Bound Elem，16，245-252（1995）
[6] 马林·L。；Elliott，L。；Heggs，PJ，Helmholtz型方程Cauchy问题的共轭梯度边界元解，计算力学，31367-377（2003）·Zbl 1047.65097号
[7] Phong，左侧；特里特，LM；Quan，PH.，关于与扰动波数相关的非齐次Helmholtz方程的三维Cauchy问题，J Comp Appl Math，33586-98（2018）·Zbl 1390.35109号
[8] 鲍，G。；Li，P.，电磁波的介质散射反问题，SIAM J Appl Math，652049-2066（2005）·Zbl 1114.78006号
[9] 鲍，G。；Triki，F.，逆介质问题递归线性化的误差估计，计算数学杂志，28725-744（2010）·Zbl 1240.35574号
[10] 埃琳娜，B。；VDH Maarten；Florian，F.，Helmholtz方程的逆边值问题：定量条件Lipschitz估计，SIAM数学分析杂志，48，6，3962-3983（2016）·Zbl 1351.35258号
[11] 悬挂，VH；特里特，LM；Phong，LH，与非线性反应项相关的时间分数阶平流方程的反问题，逆问题科学工程，29，8，1178-1198（2020）·Zbl 1472.35460号 ·doi:10.1080/17415977.2020.1849183
[12] Sylvester，J。；Uhlmann，G.，反边值问题的整体唯一性定理，Ann Math，2，125，153-169（1987）·Zbl 0625.35078号
[13] Cheng，J。；Yamamoto，M.，调和函数直线上的唯一延拓，逆问题，14869-882（1998）·兹比尔0905.31001
[14] 郝，DN；Hien，PM.，带状拉普拉斯方程Cauchy问题的稳定性结果，逆问题，19833-844（2003）·Zbl 1046.35010号
[15] 佩恩，路易斯安那州。，拉普拉斯方程Cauchy问题的边界，Arch Ration Mech Ana，5，35-45（1960）·Zbl 0094.29801号
[16] Chen，W。；Fu，Z.，非齐次亥姆霍兹方程柯西反问题的边界粒子方法，海洋科学技术杂志，17，3157-163（2009）
[17] Jin，英国电信；Zheng，Y.，Helmholtz方程反问题的边界节点法，国际数学工程杂志，62,121636-1651（2005）·Zbl 1085.65104号
[18] Jin，英国电信；Marin，L.，Helmholtz型方程反问题的平面波方法，Eng-Ana Boundary Ele，32，3，223-240（2008）·Zbl 1244.65163号
[19] 刘，CS。，拉普拉斯方程反Cauchy问题的修正配置Trefftz方法，Eng-Anal Boundary Ele，32，778-785（2008）·Zbl 1244.65188号
[20] 杨，DL；蔡，CC；Fan，CM，拉普拉斯方程反问题的基本解和条件数分析方法，Comp Math Appl，55，1189-1200（2008）·Zbl 1143.65087号
[21] Trong，DD；Khanh，TD；Tuan，NH，使用傅里叶谱正则化的统计修正亥姆霍兹方程中的非参数回归，J Theor Appl Statist，49，2，267-290（2015）·兹比尔1367.62128
[22] Cavalier，L.，非参数统计逆问题，逆问题，19，24（2008）·Zbl 1137.62323号
[23] Hanne，K。；马蒂，L。；Samuli，S.，白高斯噪声污染数据的正则化反演分析，逆概率，30，4（2014）·Zbl 1287.35101号
[24] Koba，H。；Matsuoka，H.，分数Laplacian向后热方程的广义拟可逆方法，分析，35，1，47-57（2015）·Zbl 1432.35225号
[25] Evans，LC。，偏微分方程（1998），普罗维登斯（RI）：美国数学学会·Zbl 0902.35002号
[26] Eubank，RL。非参数回归和样条曲线平滑。第二版，纽约（NY）：Marcel Dekker，Inc。；1999年，第12页+338。（统计：教科书和专著，157）。ISBN:0-8247-9337-4·Zbl 0936.62044号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。